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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.3.4一元一次不等式的应用第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册3.4一元一次不等式的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕一元一次不等式的应用知识点设计，涵盖生活实际中的不等关系、一元一次不等式解决实际问题的步骤（审题、设元、列不等式、解不等式、检验、作答），涉及购物、计费、行程、最值等常见应用场景，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握用一元一次不等式解决实际问题的技巧，规范解题流程，提升应用能力，时长建议30分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.填空题：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①________；②设未知数；③________；④解不等式；⑤________；⑥作答。2.某商店推出优惠活动，购买笔记本不超过10本，每本5元；超过10本，超过部分每本4元。设购买x本笔记本（x为正整数），若付款金额不超过60元，求x的取值范围，列出不等式（无需求解）。3.小明每天练习跑步，计划每天跑不少于1500米，他今天已经跑了800米，剩下的路程要在10分钟内跑完，设每分钟跑x米，求x的取值范围（列出不等式并求解）。4.选择题：某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数不少于120个，已知该工厂每天可生产零件x个，满足不等式x - 20 ≥ 100，则下列说法正确的是（）A.每天生产的零件数减去20个后，至少还剩100个B.每天生产的零件数最多比100个多20个C.每天生产的零件数最少为80个D.以上说法都不正确二、能力提升题（每题15分，共30分）1.某服装店推出两款上衣，A款每件售价80元，B款每件售价60元。小明带了500元，计划购买这两款上衣共8件，且购买A款上衣的数量不少于3件，求小明最多能购买多少件A款上衣（写出完整解题步骤）。2.一辆出租车的收费标准为：3千米内起步价10元，超过3千米后，每千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算）。某人乘坐出租车从甲地到乙地，共支付车费不超过22元，求甲地到乙地的最大距离（写出完整解题步骤）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.某学校组织学生参加社会实践活动，租用了若干辆客车，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐50人，则恰好空出一辆客车（其余客车坐满）。设租用了x辆客车，且学生总人数不超过300人，求x的取值范围，并求出最多租用多少辆客车（写出完整解题步骤）。2.某工厂生产一批玩具，已知生产每个玩具的成本为3元，售价为5元，每月固定成本为2000元（不随产量变化）。设每月生产x个玩具，若每月盈利不低于3000元，求x的取值范围，并说明每月至少生产多少个玩具才能达到盈利目标（盈利=总收入-总成本，写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.审题；列一元一次不等式；检验解集的合理性2.当x ≤ 10时，5x ≤ 60；当x > 10时，10×5 + 4(x - 10) ≤ 603.解：根据题意，列不等式：800 + 10x ≥ 1500；移项，得10x ≥ 1500 - 800；合并同类项，得10x ≥ 700；系数化为1，得x ≥ 70；答：每分钟至少跑70米。4. A（解析：x - 20 ≥ 100，解得x ≥ 120，即每天生产的零件数不少于120个，A选项表述正确；B选项错误，最多无上限；C选项错误，最少为120个）二、能力提升题1.解：设购买A款上衣x件，则购买B款上衣(8 - x)件；根据题意，列不等式：80x + 60(8 - x) ≤ 500，且x ≥ 3（x为正整数）；去括号，得80x + 480 - 60x ≤ 500；移项、合并同类项，得20x ≤ 20；系数化为1，得x ≤ 1；又∵x ≥ 3，∴x无符合条件的正整数；答：小明无法同时满足购买8件且A款不少于3件的要求（或此题无解）。2.解：设甲地到乙地的距离为x千米（x为正数）；当x ≤ 3时，车费为10元，符合题意；当x > 3时，列不等式：10 + 2.4(x - 3) ≤ 22；去括号，得10 + 2.4x - 7.2 ≤ 22；移项、合并同类项，得2.4x ≤ 19.2；系数化为1，得x ≤ 8；综上，甲地到乙地的最大距离为8千米；答：甲地到乙地的最大距离是8千米。三、拓展应用题1.解：根据题意，学生总人数为45x + 15；由“每辆坐50人，空出一辆”可知，学生总人数也为50(x - 1)；列不等式组：45x + 15 ≤ 300，且45x + 15 = 50(x - 1)；先解方程45x + 15 = 50x - 50，得5x = 65，x = 13；检验x = 13时，总人数=45×13 + 15 = 600，超过300，不符合；调整：仅根据总人数不超过300，列不等式45x + 15 ≤ 300；移项、合并同类项，得45x ≤ 285；系数化为1，得x ≤ $$\frac{19}{3}$$≈6.33；∵x为正整数，∴x最大为6；答：x的取值范围是x ≤ 6（x为正整数），最多租用6辆客车。2.解：根据题意，盈利=5x - (3x + 2000) = 2x - 2000；列不等式：2x - 2000 ≥ 3000；移项，得2x ≥ 5000；系数化为1，得x ≥ 2500；答：x的取值范围是x ≥ 2500（x为正整数），每月至少生产2500个玩具才能达到盈利目标。温馨提示：用一元一次不等式解决实际问题的核心是找准不等关系，抓住题干中的关键词（如“不少于”“不超过”“最多”“至少”），准确列出不等式；重点注意：设未知数时要明确单位，解不等式后需检验解集是否符合实际意义（如人数、车辆数、产量等需为正整数）；易错点为找错不等关系、忽略实际意义对解集的限制、列不等式时遗漏固定量（如固定成本、起步价），解题时需仔细审题，规范步骤。1. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问
题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；
(重点)
2. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会
分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
(难点)
情景导入
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？
审题
设未知数
列出方程
解方程
检验解的合理性
作答
1
2
3
4
5
6
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应少于或等于 9 h.
所以有 ＋2＋ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午 4 点以前返回出发点，则小华他们最远能登上 D 山顶.
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x · 10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润( 900元 ).
典例精析
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明搬动 x 本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2＋0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
分析: 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg.
解：设小明家每月用水量为 x 立方米．
因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过 5 立方米.
则超出 (x－5) 立方米，按每立方米 2 元收费，
列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解得 x≥8.
答：小明家每月用水量至少是 8 立方米．
例3 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)累计购物不超过 50 元；
(2)累计购物超过 50 元而不超过 100 元；
(3)累计购物超过 100 元.
解：(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少；
(3)当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元.
① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150，
在甲超市购物花费少；
② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150，
在乙超市购物花费少；
③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150，
在甲、乙两超市购物花费一样.
1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设至少需要购买x块，则
0.36 x ≥ 20
解得 x≥55.6
地板砖数目取整数，所以x的最小值为56
答：至少需要购买56块这样的地板砖.
【教材 P73 练习第1题】
注意单位，地板面积为0.36m2.
2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分
以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题.
根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85
解得 x ≥ 22
答：小明至少答对了 22 道题.
“至 多”“最多”“不高于”（“至少”
“最少”“不低于”）对应不等号中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（小）值.
知识点睛
- - ≥900
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
销售额-成本-税费≥纯利润（900元）
解：设每套童装的售价是x元.
解这个不等式， 得 x≥125
答：每套童装的售价至少是125元.
40·x
90×40
40·x·10%
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设最多投中x个三分球，
则 3x+2（45-x）≤100
解得 x≤10
答：该球队最多投中10个三分球.
5.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？
解：设乙班至少有x人.
则46×50+42x ≤（50+x）×44
解得 x≥50.
答：乙班至少有50人.
6.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？
解：设该零件至少要销售x个.
则 （5-3）x-5x·10%≥30000
解得 x≥20000
答：该零件至少要销售20000个.
【教材 P73 练习第2题】
应用1 销售问题
1. 澧县葡萄酸甜可口，衡山红脆桃甜脆爽
口.某水果店计划购进澧县葡萄和衡山红脆桃共 ，已知
两者的进价和售价如下表所示：
进价/（元/ ） 售价/（元/ ）
澧县葡萄 12 20
衡山红脆桃 6 10
若想此次全部售完两者的利润不低于1 000元，则最多可购
进衡山红脆桃_____ .
150
2. [湖北中考] 某商店销售，两种水果. 水果标价14元/千
克， 水果标价18元/千克.
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了， 两种水果共3千
克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？
【解】设水果买了千克，水果买了 千克，
依题意，得解得
答：水果买了2千克， 水果买了1千克.
（2）妈妈让小明再到这家商店买,两种水果，要求 水果比
水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买水果 千克.
①若这两种水果按标价出售，求 的取值范围；
小明买了水果千克，则水果买了 千克.根据题意
得，解得.又因为 ,
所以的取值范围为 .
②小明到这家商店后，发现, 两种水果正在进行优惠活
动：水果打七五折；一次购买 水果不超过1千克不优惠，
超过1千克后，超过1千克的部分打七五折（注：“打七五折”
指按标价的出售）.若小明合计付款48元，求 的值.
根据题意，得 ，解得
.
应用2 行程问题
3. 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了 ,
从地匀速返回地用了不到,这段江水流速为 ,轮
船在静水中的速度 不变，根据题意可以列出不等式
为_____________________.
4. 甲、乙两车分别从相距的， 两地相向而行，甲、
乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前 出发，则甲车
出发后两车相遇；若乙车比甲车提前 出发，则乙车出
发后 两车相遇．
（1）求甲、乙两车的速度.
【解】设甲车的速度是，乙车的速度是 .
根据题意，得
解得
答：甲车的速度是，乙车的速度是 .
（2）若甲、乙两车同时出发，甲车行驶 后发生故障，原
地检修 后继续按原速度行驶，此时乙车提高速度，为
了保证乙车再经过不超过 与甲车相遇，那么乙车要比原来
的行驶速度至少提高多少千米/时？
设乙车要比原来的行驶速度提高， ，
根据题意，得
,
解得 .
答：乙车要比原来的行驶速度至少提高 .
应用3 面积问题
5. 在中俄贸易博览
会前，某展览馆为更好地适应会展需求，
对部分展馆地面进行了升级改造.如图
（单位：米），已知该展馆地面为长40米、
宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，其余部分为
等宽的通道，设通道的宽度为 米.
（1）求两个展览区的总面积.
（请用含 的式子表示）
【解】因为通道的宽度为 米，
所以展览区的长为 米，
宽为 米.
所以两个展览区的总面积为
平方米.
（2）工程负责人准备用， 两种彩砖铺设展览区的地面，
用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，铺设展览区若用
种彩砖每平方米需要90元，若用 种彩砖每平方米需要60元，
当 时，若铺设展览区的总费用不超过45 540元，求最多
购买多少平方米 种彩砖？
当 时，两个展览区的总面积为
（平方米）.
设购买平方米 种彩砖，则购买
平方米 种彩砖.
由题意，得 ，
解得 .
答：最多购买366平方米 种彩砖.
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案

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