资源简介

(共41张PPT)
湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.4.1.2相交直线所成的角第4章平面内的两条直线湘教版数学七年级下册4.1.2相交直线所成的角练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕4.1.2相交直线所成的角知识点设计，涵盖对顶角、邻补角的深化应用，以及同位角、内错角、同旁内角的识别与辨析，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握相交直线所成角的各类概念，能准确区分不同类型的角，灵活运用其性质解题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）对顶角相等，邻补角互补，且对顶角一定是邻补角（）改正：________（2）两条直线相交，形成的四个角中，有2对对顶角，4对邻补角（）改正：________（3）同位角、内错角、同旁内角都有公共顶点（）改正：________（4）内错角的位置关系是“在两条被截直线之间，且在截线两侧”（）改正：________2.填空：（1）两条直线相交，相对的两个角叫做________，它们的大小________；相邻的两个角叫做________，它们的和为________；（2）两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且在被截直线同一方向的两个角叫做________；（3）两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截直线之间的两个角叫做________；（4）两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且在被截直线之间的两个角叫做________。3.如图（无图，结合概念答题），直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 75°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列关于相交直线所成角的说法，正确的是（）A.邻补角一定相等B.对顶角的邻补角一定相等C.内错角一定互补D.同位角一定相等二、能力提升题（每题15分，共30分）1.直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC = 100°，求∠BOE的度数（写出完整解题步骤，提示：结合对顶角、邻补角和角平分线性质）。2.如图（无图，结合题意答题），直线l 、l 被直线l 所截，已知∠1与∠2是同位角，∠1 = 55°，∠2与∠3是对顶角，∠3与∠4是邻补角，求∠4的度数（写出完整解题步骤）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF = 40°，∠BOD = 50°，求∠COE的度数，并说明∠COE与哪些角是对顶角、邻补角。2.直线AB与CD相交于点O，∠AOC : ∠BOC = 2 : 3，求∠AOD、∠BOD的度数（写出完整解题步骤，提示：利用邻补角的和为180°求解）。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，对顶角相等，邻补角互补，对顶角一定不是邻补角；（2）√；（3）×，同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点；（4）√2.（1）对顶角；相等；邻补角；180°；（2）同位角；（3）内错角；（4）同旁内角3.解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = ∠AOC = 75°；∵∠AOC与∠AOD、∠BOC均为邻补角，∴∠AOD = 180°- 75°= 105°，∠BOC = 180°- 75°= 105°4. B（解析：A错误，邻补角互补不一定相等；C错误，内错角不一定互补；D错误，同位角不一定相等，只有两直线平行时才相等）二、能力提升题1.解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∠BOC = 100°，∴∠AOD = 100°；∵OE平分∠AOD，∴∠AOE = ∠DOE = $$\frac{1}{2}$$∠AOD = 50°；∵∠AOB是平角，∠AOB = 180°，∴∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 180°- 50°= 130°；答：∠BOE = 130°2.解：∵∠1与∠2是同位角，∠1 = 55°（题目未说明两直线平行，此处结合对顶角性质推导）；∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2 = ∠3 = 55°；∵∠3与∠4是邻补角，∴∠4 = 180°- ∠3 = 180°- 55°= 125°；答：∠4 = 125°三、拓展应用题1.解：∵∠AOF与∠BOE是对顶角，∠AOF = 40°，∴∠BOE = 40°；∵∠BOD = 50°，∴∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 50°- 40°= 10°；∵∠COE与∠DOF是对顶角，∴∠COE = ∠DOF（或结合平角推导：∠COE = 180°- ∠AOC - ∠AOF，∠AOC = ∠BOD = 50°，故∠COE = 180°- 50°- 40°= 90°，此处以平角推导为准）；修正：∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC = 50°，∠AOF = 40°，∠COF = 180°- 50°- 40°= 90°，∠COE与∠COF是邻补角，∠COE = 90°；答：∠COE = 90°；∠COE的对顶角是∠DOF，邻补角是∠COF和∠DOE。2.解：设∠AOC = 2x，∠BOC = 3x；∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴2x + 3x = 180°；合并同类项得5x = 180°，解得x = 36°；∴∠AOC = 2×36°= 72°，∠BOC = 3×36°= 108°；∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD = 108°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD = 72°；答：∠AOD = 108°，∠BOD = 72°温馨提示：本章核心知识点是相交直线所成的对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义及性质，解题时需重点区分各类角的位置特征：对顶角相对、邻补角相邻且互补，同位角“同旁同向”、内错角“两侧之间”、同旁内角“同旁之间”；易错点为混淆内错角与同旁内角的位置，或忽略对顶角、邻补角的性质应用，解题时可结合图形（无图时可简单画图）辅助判断，确保角的类型识别准确。1. 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；
2. 掌握对顶角的性质，能运用它的性质进行角的运算并解决一些实际问题.（重点、难点）
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
对顶角的概念
1
1
2
3
4
A
B
C
D
O
对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，这样的一对角叫作对顶角. 图中∠1 的对顶角是______.
反向延长线
∠3
知识要点
猜想：对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：对顶角∠1 与∠3 在数量上又有什么关系呢？
对顶角的性质
思考：你能利用有关知识来推导∠1 与∠3 的数量关系吗？
我们已经知道平角为 180°，因而∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1 的和均为 180°.
2
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)，
试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4.
解：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1 +∠2 = 180°，
∠2 +∠3 = 180°.
所以∠1 =∠3(同角的补角相等).
同理可得∠2 =∠4.
应用格式：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1 =∠3，∠2 =∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
∠2 = 180°－∠1 = 140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
因为直线 a 与 b 相交于一点，
∠1 = 40°，
所以∠3 =∠1 = 40°，
解：
所以∠4 =∠2 = 140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
方法
例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，
∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110° (已知)，
所以∠BOF＝∠BOC －∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
所以∠2＝70° (等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
F
活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁（右边）
② 在直线 AB，CD 的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2 和∠6；∠3 和∠7；∠4 和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
例4 下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ）
A
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
① 在直线 EF 的两侧
② 在直线 AB，CD 之间
3
5
∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
例5 如图，与∠1 是内错角关系的是（ ）
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB，CD 之间
4
5
∠3 和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
例6 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线；
②这三类角都没有公共顶点；
③都表示角之间的位置关系
归纳总结
例7 如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
例8 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗
1
2
3
A
B
C
D
M
N
解：因为∠1 =∠3(对顶角相等)，
∠1 = ∠2(已知)，
所以∠2 = ∠3(等量代换).
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
[选自教材P95]
学而时习之
填空:
在同一平面内的两条直线，若相交，则有______个公共点;
若平行，则有______个公共点;
(2) 在同一平面内，如果直线 a 与 b 相交，且直线 a 与 c 平行，则这三条直线中所有交点的个数为______.
1
2
1
0
[选自教材P95]
如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，分别写出∠DOB，∠DOF，∠DOA的对顶角.
2
解：∠DOB 的对顶角为∠AOC.
∠DOF 的对顶角为∠EOC .
∠DOA 的对顶角为∠BOC.
[选自教材P95]
如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，已知∠BOC=90°，OF是∠BOC 的平分线，求∠AOE， ∠EOB 的度数.
3
解：因为∠BOC = 90°，OF是∠BOC 的平分线，
所以∠BOF = ∠COF = 45°.
所以∠AOE = ∠BOF= 45°(对顶角相等)
又因为∠BOE +∠AOE =180°，
所以∠BOE = 180°-45°= 135°.
[选自教材P96]
如图，指出下列各对角分别是什么角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
(1) ∠1与∠2 (2)∠ABC与∠C
4
解：(1) ∠1与∠2 是内错角，它们是直线 AD 和直线 BC 被直线 BD 所截得到的.
(2)∠ABC与∠C是同旁内角，它们是直线AB 和直线 DC 被直线 BC 所截得到的.
[选自教材P96]
如图，在括号内填写理由：
已知∠1=∠2，
因为∠2=∠4 ( )，
所以∠1=∠4 ( ) .
5
对顶角相等
等量代换
如图，在图中分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：
同位角； (2)内错角； (3)同旁内角.
并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
K
I
J
L
解：(1)∠α与∠AIF是同位角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠CLH是同位角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
[选自教材P96]
6
温故而知新
如图，在图中分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：
同位角； (2)内错角； (3)同旁内角.
并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
K
I
J
L
(2) ∠α与∠BIE是内错角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠GLD 是内错角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
[选自教材P96]
6
如图，在图中分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：
同位角； (2)内错角； (3)同旁内角.
并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的.
K
I
J
L
(3) ∠α与∠BIF是同旁内角，它们是直线GH 和直线 EF 被直线 AB 所截得到的.
∠α 与∠GLC 是同旁内角，它们是直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截得到的.
[选自教材P96]
6
1. 下列图形中，与 互为对顶角的是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. [河南中考] 如图所示，有一个六边形零件，
利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，
则所量内角的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
3. 如图，取两根木条, ,将它们钉在
一起，得到一个相交线的模型，固定
木条,转动木条,当减小 时，下
列说法正确的是( )
A
A. 增大 B. 增大
C. 减小 D. 与的和增大
4. 如图，直线,相交于点，如果 ，那么
______.
（第4题）
5. 看图填空：
（第5题）
（1）和 是直线_________被
直线____所截得的________；
和
同位角
（2）和 是直线_________被
直线____所截得的________；
和
内错角
（3）和 是直线_________被直
线____所截得的__________.
和
同旁内角
6. 如图，把一根筷子的
一端放在水里，一端露出水面，筷子
变弯了？其实没有，这是光的折射现
象，光从空气中射入水中，光的传播
方向发生了改变.
（1）请指出的同旁内角与 的内错角.
【解】的同旁内角是，，， 的内错
角是， .
（2）若测得 ，
，从水面上看斜插入
水中的筷子，水下部分向上折了多少度？
请说明理由.
水下部分向上折了 .理由：
因为 ，
所以 .
所以 .
所以水下部分向上折了 .
（第7题）
7. 两张长方形卡片按如图所示的方式叠放
在一起，则图中相等的角是( )
B
A. 与 B. 与
C. 与 D. 三个角都相等
（第8题）
8. 在如图所示的6个角中，同位角有 对，
内错角有对，同旁内角有 对，则
的值为___.
0
【点拨】在题图的6个角中，同位角有
与，与，共2对，即 ,内错角
有与，与,共2对，即,同旁内角有与 ，
与，与，与,共4对，即 ,所以
.
9. 如图，已知与相交于点，
平分.若 ，则
的度数为______.
【点拨】因为，所以设 ，则
.因为平分 ，所以
.因为 ，所以
，所以 ，所以
.
10. 如图是一个跳棋棋
盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起
始角开始，经过若干步跳动以后，到达终
点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位
角或内错角或同旁内角的位置上.
例如：写出从起始位置跳到终点位置 的两种不同路径:
路径 ;路径
.
试一试：
（1）写出从起始位置跳到终点位置 的一种路径.
【解】 （答案不唯一）
（2）从起始位置 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺
序跳，能否跳到终点位置 ？若能，请写出其路径.
能.其路径为：
.
相交直线
所成的角
对顶角
对顶角相等
三线八角
同位角、内错角、同旁内角

展开更多......

收起↑