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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.4.1.1相交与平行第4章平面内的两条直线湘教版数学七年级下册4.1.1相交与平行练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕4.1.1相交与平行知识点设计，涵盖相交线、平行线的定义、对顶角与邻补角的识别及性质、平行线的判定（同一平面内两直线的位置关系），分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握相交与平行的核心概念，能准确识别对顶角、邻补角，区分同一平面内两直线的位置关系，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（）改正：________（2）两条直线相交，一定有对顶角（）改正：________（3）邻补角的和为180°，对顶角相等（）改正：________（4）同一平面内，两条直线的位置关系只有相交一种（）改正：________2.填空：（1）同一平面内，两条直线的位置关系有________和________两种；（2）两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做________，相邻的两个角叫做________；（3）若两个角是对顶角，则它们的________；若两个角是邻补角，则它们的和为________；（4）过直线外一点，有且只有________条直线与已知直线平行。3.如图（无图，结合概念答题），直线AB与CD相交于点O，若∠AOC = 60°，求∠BOD、∠AOD的度数（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线一定是平行线B.同一平面内，不平行的两条直线一定相交C.对顶角互补D.邻补角相等二、能力提升题（每题15分，共30分）1.直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD与∠BOC的和为200°，求∠AOC和∠BOD的度数（写出完整解题步骤）。2.如图（无图，结合题意答题），已知直线l 与l 相交于点O，OE平分∠AOB，∠BOC = 130°，求∠DOE的度数（提示：先求∠AOB的度数，再结合角平分线性质求解）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.同一平面内，有三条直线a、b、c，已知a与b相交，b与c平行，试判断a与c的位置关系，并说明理由。2.如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF = 3∠FOB，∠AOC = 90°，求∠DOE的度数（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）√；（4）×，同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种2.（1）相交；平行；（2）对顶角；邻补角；（3）相等；180°；（4）一3.解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = ∠AOC = 60°；∵∠AOC与∠AOD是邻补角，∴∠AOD = 180°- 60°= 120°4. B（解析：A错误，缺少“同一平面内”；C错误，对顶角相等；D错误，邻补角互补）二、能力提升题1.解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD = ∠BOC；又∵∠AOD + ∠BOC = 200°，∴∠AOD = ∠BOC = 100°；∵∠AOC与∠AOD是邻补角，∴∠AOC = 180°- 100°= 80°；∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = 80°；答：∠AOC = 80°，∠BOD = 80°2.解：∵∠AOB与∠BOC是邻补角，∠BOC = 130°，∴∠AOB = 180°- 130°= 50°；∵OE平分∠AOB，∴∠BOE = $$\frac{1}{2}$$∠AOB = 25°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角（或∠AOB与∠COD是对顶角），∠AOB = 50°，∴∠BOD = 130°（或∠COD = 50°，结合图形推导）；∴∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 130°- 25°= 105°；答：∠DOE = 105°三、拓展应用题1.解：a与c相交；理由：同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行；∵b与c平行，a与b相交，若a与c平行，则a也与b平行，与“a与b相交”矛盾，∴a与c相交2.解：∵∠AOF与∠FOB是邻补角，∴∠AOF + ∠FOB = 180°；又∵∠AOF = 3∠FOB，∴3∠FOB + ∠FOB = 180°，解得∠FOB = 45°；∴∠AOF = 3×45°= 135°；∵∠AOC = 90°，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = 90°；∵∠FOB = 45°，∴∠DOF = ∠BOD - ∠FOB = 90°- 45°= 45°；∵∠DOE与∠FOB是对顶角（或∠DOE与∠DOF互补，结合EF直线推导），∴∠DOE = 45°；答：∠DOE = 45°温馨提示：本章核心知识点是同一平面内两直线的位置关系（相交、平行）、对顶角和邻补角的定义及性质，解题时需牢记“同一平面内”这一前提条件；重点注意对顶角与邻补角的区别，对顶角相等、邻补角互补，两者不可混淆；易错点为忽略“同一平面内”判断平行线，或混淆对顶角与邻补角的性质，解题时需结合概念仔细分析，必要时可画图辅助理解。学习目标
1. 理解平行线的定义；
2. 掌握平行线的画法与平行公理及其推论.（重点、
难点）
情景导入
情境导入
平行线的定义及表示
1
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合
由生活常识可得：
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合.
由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
一、平行线的概念
a
b
c
我们通常用符号“∥”表示平行.
C
B
A
D
a∥b
AB∥CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a 平行于 b ” 　
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
二、平行线的表示法
说一说：日常生活中平行线的实例有哪些呢？
动手画一画 平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行公理及推论
2
·
A
·
B
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画
的直线平行吗？
·
·
C
D
(1) 经过点 C 能画出几条直线？
无数条
1 条
a
b
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对这些情况进行归纳总结吗？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
三、关于平行的一个基本事实及其推论
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
c
b
a
推论 (平行线的传递性)：
平行于同一条直线的两条直线平行.
因为 a∥c，c∥b(已知)，
所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行).
1. 请举出3个生活中的平行线实例.
大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等.
[选自教材P92 练习]
2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
答：假设 EF∥CD，
则因 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
便有 AB∥EF.
与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.
[选自教材P92 练习]
3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。
[选自教材P92 练习]
A
B
C
(答案不唯一)
1.在同一平面内， 两条直线的位置关系有_________________.
2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ .
相交、重合、平行
相交
3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？
正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .
随堂练习
4.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.
1. 在同一平面内不重合的两直线的位置关系是( )
C
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. 平行或垂直
2. 下列图片中，不包含平行线的是( )
B
A. 梯子
B. 彩虹
C. 斑马线
D. 栅栏
3. 在同一平面内，直线与 满足下列条件：
（1）与没有公共点，则与 ______；
（2）与有且只有一个公共点，则与 ______.
平行
相交
（第4题）
4. 如图，， ，则点
，， 在同一条直线上，理由是___
_________________________________
___________.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5. 教材P92说一说 如图，，过点画 ，
则与 的位置关系是_________，理由是______________
___________________.
平行于同一条
直线的两条直线平行
（第5题）
6. 如图，在内有一点 .
（1）过点画 ；
如（2）
（2）过点画 ；
如图所示.
（3）用量角器量一量与的夹角与 有怎样的数量关系.
【解】如图，与的夹角有， ，
，所以与的夹角与 相等或互补.
与 是互补关系，容易漏掉.
7. 下列说法:①不相交的两条直线是平行线；②任意两条直
线的位置关系不是相交就是平行；③在同一平面内，不相交
的两条线段必然平行；④过一点有且只有一条直线与已知直
线平行；⑤若，过直线，外一点画直线 ，使得
，则 .正确的有( )
B
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直
线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个
交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有____个交点.
45
【点拨】由已知总结出在同一平面内， 条直线两两相交，
最多有 个交点，所以10条直线两两相交，最多有
（个）交点.
1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线平行.
2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

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