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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.4.3平行线的性质第4章平面内的两条直线湘教版数学七年级下册4.2平移练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕4.2平移知识点设计，涵盖平移的定义、平移的性质（对应点、对应线段、对应角的关系）、平移的方向与距离，以及平移的简单作图与实际应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握平移的核心概念和性质，能准确判断平移现象、确定平移方向与距离，灵活运用平移知识解决问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）平移是指图形沿着一定的方向移动一定的距离，图形的形状和大小都不改变（）改正：________（2）平移时，图形上的所有点移动的方向相同，距离也相同（）改正：________（3）平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角互补（）改正：________（4）电梯的升降、火车的行驶、风车的转动都是平移现象（）改正：________2.填空：（1）在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形运动叫做平移；（2）平移的两个要素是________和________；（3）平移前后，图形的________、________都不变，只有________发生改变；（4）平移前后，图形上对应点的连线________（或在同一直线上）且________。3.如图（无图，结合概念答题），将三角形ABC沿射线AB方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，若AB = 8cm，求AA'、BB'、A'B'的长度（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列现象中，属于平移的是（）A.钟表指针的转动B.电风扇扇叶的转动C.抽屉的推拉D.秋千的摆动二、能力提升题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），将长方形ABCD沿水平方向平移6cm，得到长方形A'B'C'D'，已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，求长方形A'B'C'D'的周长和面积，以及线段AA'、B'C的长度（写出完整解题步骤）。2.已知一个三角形的周长为20cm，将这个三角形沿某一方向平移后，得到一个新的三角形，求新三角形的周长，并说明理由（写出完整解题步骤）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，已知点A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，求点D的坐标（提示：平移前后对应点的横、纵坐标变化量相同）。2.一个长方形草坪长15m，宽10m，现将草坪沿长的方向平移3m，沿宽的方向平移2m，求平移后草坪的面积与原草坪面积的关系，并计算平移后草坪的周长（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）×，平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等；（4）×，电梯的升降、火车的行驶是平移现象，风车的转动是旋转现象2.（1）方向；距离；（2）平移方向；平移距离；（3）形状；大小；位置；（4）平行；相等3.解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移5cm得到三角形A'B'C'，∴平移距离为5cm；根据平移性质，对应点连线相等，∴AA' = BB' = 5cm；平移前后对应线段相等，∴A'B' = AB = 8cm4. C（解析：A、B、D均为旋转现象，只有C是平移现象）二、能力提升题1.解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴长方形A'B'C'D'的长为10cm，宽为4cm；周长= 2×(10 + 4) = 28cm，面积= 10×4 = 40cm ；∵平移距离为6cm，∴AA' = 6cm；对应线段相等，∴B'C' = BC = 4cm（或B'C与BC平行且相等，长度为4cm）；答：长方形A'B'C'D'的周长为28cm，面积为40cm ，AA' = 6cm，B'C = 4cm。2.解：新三角形的周长为20cm；理由：平移的性质是图形的形状和大小不变，平移前后三角形的三条边长度不变，∴周长=三条边长度之和也不变，即新三角形的周长与原三角形周长相等，为20cm；答：新三角形的周长为20cm。三、拓展应用题1.解：∵线段AB平移得到线段CD，点A(1,2)对应点C(2,5)，∴平移规律为：横坐标加1（2 - 1 = 1），纵坐标加3（5 - 2 = 3）；点B(3,4)的对应点为D，∴点D的横坐标= 3 + 1 = 4，纵坐标= 4 + 3 = 7；答：点D的坐标为(4,7)。2.解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴平移后草坪的面积与原草坪面积相等；原草坪面积= 15×10 = 150m ，故平移后草坪面积也为150m ；平移后草坪的长= 15 + 3 = 18m，宽= 10 + 2 = 12m；周长= 2×(18 + 12) = 60m；答：平移后草坪面积与原草坪面积相等，均为150m ，平移后草坪的周长为60m。温馨提示：本章核心知识点是平移的定义、要素和性质，解题时需牢记平移的关键特征——“形状不变、大小不变、方向不变、距离相等”；重点注意平移的两个要素（方向和距离），以及对应点、对应线段、对应角的关系；易错点为混淆平移与旋转现象，或忽略平移前后对应点连线的平行（或共线）且相等的性质，解题时可结合简单图形辅助理解，确保平移相关判断和计算准确。1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判
定角相等或互补；（重点）
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
平行线的性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
一、平行线的性质 1
观察 ∠1~∠8 中，哪些是同位角？它们的大小之间
有什么关系？说出你的猜想.
猜想 两条平行线被第三条直线
所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
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如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1 =∠2
（两直线平行，同位角相等）.
因为 a∥b（已知），
应用格式:
知识要点
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3 的度数.
解：因为 AB∥CD，
所以∠1＝∠2＝100°
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2 +∠3＝180°，
所以∠3＝180°－∠2
＝180°－100°＝80°.
典例精析
B
3
1
A
2
C
D
E
F
如图，已知 a∥b ，那么 2 与 3 相等吗？
为什么
解：∠2 =∠3. 理由如下：
因为 a∥b(已知)，
所以∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1 =∠3(对顶角相等)，
所以∠2 =∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
思考：已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的性质 2
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
所以 ∠2 =∠3
（两直线平行，内错角相等）.
因为 a∥b（已知），
应用格式：
b
1
2
a
c
3
知识要点
b
1
2
a
c
4
因为 a∥b (已知)，
所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等).
因为 1 + 4 = 180° (平角的定义)，
所以 2 + 4 = 180° (等量代换).
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的性质 3
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么
解： 2 + 4 = 180°. 理由如下：
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
所以∠2 +∠4 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
因为 a∥b (已知)，
应用格式：
知识要点
例2 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A 与∠C 相等吗 为什么
解：因为 AD∥BC，
所以根据平行线的性质3 可得：
∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°.
又因为∠B =∠D(已知)，
所以∠A =∠C.
A
B
C
D
例3 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分．如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数吗？
D
C
E
F
A
A
H
G
1
2
解：过点 E 向右作 EF∥AB．
则∠B =∠BEF．
因为 AB∥CD，
所以 EF∥CD．
所以∠D =∠DEF．
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，
即∠B＋∠D＝∠BED．
例4 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
F
学而时习之
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示，如果第一次转弯时∠A=140°，那么∠B是多少度
1
解：∠B = ∠A = 140°
（两直线平行，内错角相等）.
[选自教材P106]
如图，若AB∥CD∥EF，∠B=48°，∠F=46°，求∠BCF的度数.
2
解：因为AB∥CD，
所以∠BCD = ∠B = 48°(两直线平行，内错角相等)
又因为 CD∥EF，
所以∠DCF = ∠F = 46°(两直线平行，内错角相等)
所以∠BCF= ∠BCD + ∠DCF = 94°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD + ∠BEF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠NEA = ∠BEF = 72°(对顶角相等)
又因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°(角平分线的定义).
[选自教材P106]
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD = ∠BEN (两直线平行，同位角相等)
又因为∠BEN + ∠AEN = 180°，
所以∠AEN = 180°-108°= 72°，
因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD = ∠AEF (两直线平行，内错角相等)
因为∠AEF + ∠AEN = 180°，
所以∠AEN = 180°-108°= 72°，
因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
温故而知新
如图，AB∥CD，EB∥CF，问∠ABE 与∠DCF 有什么关系 试说明理由.
4
解：∠ABE = ∠DCF .
理由：因为AB∥CD
所以∠ABC = ∠BCD (两直线平行，内错角相等)
因为 EB∥CF，
所以∠EBC = ∠BCF (两直线平行，内错角相等)
∠ABE =∠ABC-∠EBC，∠DCF = ∠BCD - ∠BCF，
所以∠ABE = ∠DCF .
[选自教材P106]
如图，EF∥OB，AO∥DC.
(1)∠4与∠2相等吗 为什么
(2)∠4与∠3 有什么关系 为什么
5
解：(1) ∠4 = ∠2.
理由：因为AO∥DC，
所以∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等)
因为 EF∥OB，
所以∠1 = ∠4 (两直线平行，同位角相等)
所以∠2 = ∠4 (等量代换)
[选自教材P106]
(2) ∠3 +∠4=180° .
理由：因为∠2 +∠3 = 180° ，∠2=∠4，
所以∠3 + ∠4 = 180°(等量代换).
如图，EF∥OB，AO∥DC.
(1)∠4与∠2相等吗 为什么
(2)∠4与∠3 有什么关系 为什么
5
[选自教材P106]
（第1题）
1. [乐山中考] 如图，两条平行线， 被第
三条直线所截.若 ，则
( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2. 一副直角三角板按如图所示的方式
摆放，点在 的延长线上，当
时， 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3. 如图，平行于主光
轴的光线和 经过凸透镜折射
后，折射光线， 交于主光轴上
一点，若 ，
C
A. B. C. D.
，则 的度数是 ( )
4. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的
示意图，其中， ， ，则
等于____.
（第4题）
5. 如图，若 ，
，请说出和 之间的数量关系，
补充下列推理过程.
解： .
理由如下：
因为 （已知），
所以 _______（________________________）.
因为 （已知），
所以_______ （__________________________）.
所以 （__________）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
6. 如图，直线,，和 的数量关系是( )
C
A.
B.
C.
D.
【点拨】
如图，因为,所以 .因为
，所以
，即 .
（第7题）
7. 一种路灯的示意图如图所
示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底
部支架所成锐角 ，顶部支架 与
灯杆所成锐角 ，则与 所成锐
角的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】过点向下作 ，所以
.因为，所以 .
所以 .因为 ，所
以 .所以
.所
以与所成锐角的度数为 .
8. 如图，将长方形沿折叠后，点 ，
分别落在点，的位置，与交于点 ，再将三角形
沿折叠，点落在点的位置.若 ，则
____.
（第8题）
9. 如图，，，平分 ，
， .求 的度数.
【解】
因为， ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为平分 ，
所以 .
因为 ，所以
.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.

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