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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.4.4.1平行线的判定方法1第4章平面内的两条直线湘教版数学七年级下册4.4.1平行线的判定方法1练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕4.4.1平行线的判定方法1（同位角相等，两直线平行）知识点设计，涵盖同位角的识别、判定方法1的理解与应用，以及判定与平行线性质的初步辨析，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法，能准确识别同位角、运用判定方法判断两直线平行，规范书写推理过程，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）同位角相等，两直线平行（）改正：________（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）改正：________（3）若两条直线平行，则它们被第三条直线所截形成的同位角相等（）改正：________（4）用“同位角相等，两直线平行”可由角的关系推出线平行，属于平行线的性质（）改正：________2.填空：（1）平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，在截线________，且在被截直线________的两个角，叫做同位角；（3）若直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF与∠DFE是同位角，且∠AEF = ∠DFE，则________∥________；（4）判定两直线平行的核心是由________的关系，推出________的关系。3.如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，判断AB与CD是否平行，并说明理由（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列选项中，能利用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行的是（）A.因为AB∥CD，所以∠1 = ∠2 B.因为∠1 = ∠2，所以AB∥CDC.因为AB∥CD，所以∠1 + ∠2 = 180°D.因为∠1 + ∠2 = 180°，所以AB∥CD二、能力提升题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 55°，∠2 = 55°，∠3 = 125°，判断l 与l 、l 与l 是否平行，并说明理由（写出完整解题步骤）。2.已知直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，且∠AEF = ∠DFE，求证：AB∥CD（写出完整推理步骤，提示：结合角平分线性质和同位角相等判定平行）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），在同一平面内，直线AB、CD、EF两两相交，∠1 = ∠2 = 60°，∠3 = 60°，判断AB与CD、EF与CD的位置关系，并说明理由（写出完整解题步骤）。2.某工地有两条直线型的施工通道AB和CD，被一条交叉通道EF所截，工人师傅测得∠AEF = 110°，∠DFE = 110°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由；若要使AB∥CD，还可以测得哪些同位角相等（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）×，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）√；（4）×，用“同位角相等，两直线平行”由角的关系推线平行，属于平行线的判定，不是性质2.（1）同位角；（2）同侧；同一方向；（3）AB；CD；（4）角；直线平行3.解：AB∥CD；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 70°，根据平行线的判定方法1（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD4. B（解析：A、C是平行线的性质，D是利用同旁内角互补判定平行，只有B是利用同位角相等判定平行）二、能力提升题1.解：l ∥l ，l ⊥l ；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 55°，根据平行线的判定方法1，∴l ∥l ；∵∠1与∠3是邻补角，∠1 = 55°，∠3 = 125°，∴∠1 + ∠3 = 180°，∴l ⊥l ；答：l 与l 平行，l 与l 垂直。2.证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（已知），∴∠GEF =$$\frac{1}{2}$$∠AEF，∠HFE = $$\frac{1}{2}$$∠DFE（角平分线的定义）；又∵∠AEF = ∠DFE（已知），∴∠GEF = ∠HFE（等式性质）；∵∠GEF与∠HFE是同位角，且∠GEF = ∠HFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。三、拓展应用题1.解：AB∥CD，EF∥CD；理由：∵∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 60°，根据平行线的判定方法1，∴AB∥CD；∵∠2与∠3是同位角，且∠2 = ∠3 = 60°，根据平行线的判定方法1，∴EF∥CD；答：AB与CD平行，EF与CD平行。2.解：AB∥CD；理由：∵∠AEF与∠DFE是同位角，且∠AEF = ∠DFE = 110°，根据平行线的判定方法1，∴AB∥CD；若要使AB∥CD，还可以测得：∠BEF = ∠CFE（同位角相等），或其他由截线EF截AB、CD形成的同位角相等（如∠AEF的对顶角与∠DFE的对顶角相等）；答：AB与CD平行；还可以测得∠BEF = ∠CFE等同位角相等。温馨提示：本章核心知识点是平行线的判定方法1——同位角相等，两直线平行，解题时需重点区分平行线的判定与性质：判定是“角相等→线平行”，性质是“线平行→角相等”；易错点为混淆同位角的位置特征、忽略“同位角相等”这一条件判断两直线平行，或混淆判定与性质的逻辑关系；解题时可结合图形（无图时简单画图）辅助识别同位角，规范书写推理步骤，确保判定过程严谨。1. 会运用同位角相等判定两条直线平行；
2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘的夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？
想一想：
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
b
c
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
做一做
当∠1＞∠2 时，
当∠1＝∠2 时，
当∠1＜∠2 时，
① 直线 a 和 b 不平行
② 直线 a 和 b 平行
③ 直线 a 和 b 不平行
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
利用同位角相等判定两条直线平行
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 的位置关系如何？
问题
b
A
2
1
a
B
平移
a∥b
保持∠1与∠2 相等
根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，
因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合，
因此 CD∥AB.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β.
根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角.
A
β
α
C
B
D
E
F
M
N
P
Q
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
知识要点
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗
解：因为∠1 +∠2 = 180°，
而∠3是∠1的补角，
即∠1 +∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
1
2
B
D
A
C
3
E
F
典例精析
练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行
例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗
解：因为 ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
所以∠1 =∠3(等量代换).
所以 a∥b
(同位角相等，两直线平行).
因此∠4 =∠5
(两直线平行，同位角相等).
5
4
a
b
3
d
c
1
2
[选自教材P108 练习]
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么
同位角相等，两直线平行.
平行.
[选自教材P108 练习]
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图， 已知三条直线 a，b，c ，
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c （ ）．
同位角相等，两直线平行.
1. 如图是通过移动三角板过直线外一点画它的平行线的步骤，
则其依据是( )
A
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行
D. 两点确定一条直线
2. 如图，下列推理中，正确的是( )
D
（第2题）
A. 因为,所以
B. 因为,所以
C. 因为,所以
D. 因为,所以
（第3题）
3. 如图，若 ，则 的
度数是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图所示.
因为， ，
所以.所以 .
所以 .
所以 .
4. 如图， ，
平分，平分， ，
试说明： .请完成下面的解题过程.
解：因为平分，平分 （已知），
所以 ______， _____（角平分线的定
义）.
ABC
又因为 （已知），
所以 _____ _____.
又因为 （已知），
所以 _____.
所以 （________________________）.
同位角相等，两直线平行
5. 如图所示，在海上有两个观测所和，且观测所在 的
正东方向.若在观测所测得船的航行方向是北偏东 ,在
观测所测得船的航行方向也是北偏东 ，则船 的航向
与船的航向 是否平行？请说明理由.
【解】
平行.理由如下：
因为船的航行方向与船 的航行方向
都是北偏东 ,
所以 .
所以 （同位角相等，两直线平
行）,
即船的航向与船的航向 平行.
6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶方向与
原来的方向相同，那么两次拐弯的角度可以是( )
D
A. 第一次右拐 ,第二次左拐
B. 第一次左拐 ,第二次左拐
C. 第一次右拐 ,第二次右拐
D. 第一次左拐 ,第二次右拐
7. 为响应国
家新能源建设，某市公交站亭
装上了太阳能电池板.当地某
一季节的太阳光（平行光线）
与水平线最大夹角为 ，如图，电池板 与最大夹角时刻
的太阳光线的夹角为 ，此时电池板 与水平线夹角为
，要使，需将电池板 逆时针旋转
，则 为____.
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；
2. 若相等则判断截线和被截直线；
3. 得出两条被截直线平行.

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