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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.4.4.2平行线的判定方法2，3第4章平面内的两条直线湘教版数学七年级下册4.4.2平行线的判定方法2、3练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕4.4.2平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行）、判定方法3（同旁内角互补，两直线平行）知识点设计，涵盖内错角、同旁内角的识别，两种判定方法的理解与应用，以及三种判定方法（含方法1）的辨析，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握两种新的平行线判定方法，能准确识别内错角、同旁内角，灵活运用三种判定方法判断两直线平行，规范书写推理过程，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）内错角相等，两直线平行（）改正：________（2）同旁内角相等，两直线平行（）改正：________（3）两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同旁内角一定互补（）改正：________（4）平行线的三种判定方法，都是由角的关系推出线平行（）改正：________2.填空：（1）平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行；（2）平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行；（3）内错角的位置特征是：在截线________，且在被截直线________；同旁内角的位置特征是：在截线________，且在被截直线________；（4）若直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF与∠CFE是内错角，且∠AEF = ∠CFE，则________∥________；若∠BEF与∠CFE是同旁内角，且∠BEF + ∠CFE = 180°，则________∥________。3.如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，已知∠1 = 65°，∠2 = 65°，判断AB与CD是否平行，并说明理由（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列选项中，能利用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的是（）A.因为∠1 = ∠2，所以AB∥CD B.因为∠1 + ∠2 = 180°，所以AB∥CDC.因为AB∥CD，所以∠1 = ∠2 D.因为AB∥CD，所以∠1 + ∠2 = 180°二、能力提升题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，∠3 = 130°，判断l 与l 、l 与l 是否平行，并说明理由（写出完整解题步骤，可结合三种判定方法）。2.已知直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠CFE，且∠AEF + ∠CFE = 180°，求证：AB∥CD（写出完整推理步骤，提示：结合角平分线性质和同旁内角互补判定平行）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），在同一平面内，直线AB、CD、EF两两相交，∠1 = ∠2 = 110°，∠3 = 70°，判断AB与CD、EF与CD的位置关系，并说明理由（写出完整解题步骤，灵活选用判定方法）。2.某小区内有两条直线型小路AB和CD，被一条交叉小路EF所截，测得∠AEF = 70°，∠DFE = 110°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由；若要使AB∥CD，还可以测得哪些内错角相等或同旁内角互补（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）×，同旁内角互补，两直线平行；（3）√；（4）√2.（1）内错角；（2）同旁内角；（3）两侧；之间；同侧；之间；（4）AB；CD；AB；CD3.解：AB∥CD；理由：∵∠1与∠2是内错角，且∠1 = ∠2 = 65°，根据平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行），∴AB∥CD4. B（解析：A是利用内错角相等判定平行，C、D是平行线的性质，只有B是利用同旁内角互补判定平行）二、能力提升题1.解：l ∥l ，l ∥l ；理由：∵∠1与∠2是内错角，且∠1 = ∠2 = 50°，根据平行线的判定方法2，∴l ∥l ；∵∠2与∠3是同旁内角，且∠2 + ∠3 = 50°+ 130°= 180°，根据平行线的判定方法3，∴l ∥l ；答：l 与l 平行，l 与l 平行。2.证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠CFE（已知），∴∠GEF = $$\frac{1}{2}$$∠AEF，∠HFE = $$\frac{1}{2}$$∠CFE（角平分线的定义）；又∵∠AEF + ∠CFE = 180°（已知），∴∠GEF + ∠HFE = $$\frac{1}{2}$$（∠AEF + ∠CFE）= 90°（等式性质）；∵∠GEF与∠HFE是同旁内角，且∠GEF + ∠HFE = 180°（此处修正：∠AEF与∠CFE是同旁内角，推导应为∠AEF + ∠CFE = 180°，直接根据判定方法3），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。三、拓展应用题1.解：AB∥CD，EF∥CD；理由：∵∠1与∠2是同旁内角，且∠1 + ∠2 = 110°+ 110°= 220°（修正：∠1的对顶角与∠2是内错角，∠1的对顶角= ∠1 = 110°，∠2 = 110°，内错角相等，∴AB∥CD）；∵∠2与∠3是同旁内角，且∠2 + ∠3 = 110°+ 70°= 180°，根据判定方法3，∴EF∥CD；答：AB与CD平行，EF与CD平行。2.解：AB∥CD；理由：∵∠AEF与∠DFE是同旁内角，且∠AEF + ∠DFE = 70°+ 110°= 180°，根据平行线的判定方法3，∴AB∥CD；若要使AB∥CD，还可以测得：∠BEF = ∠DFE（内错角相等），或∠AEF = ∠CFE（内错角相等），或∠BEF + ∠CFE = 180°（同旁内角互补）；答：AB与CD平行；还可以测得∠BEF = ∠DFE等内错角相等，或∠BEF + ∠CFE = 180°等同旁内角互补。温馨提示：本章核心知识点是平行线的判定方法2（内错角相等，两直线平行）和方法3（同旁内角互补，两直线平行），解题时需重点区分内错角与同旁内角的位置特征，熟练掌握三种判定方法的灵活运用；易错点为混淆内错角与同旁内角的位置、误用“同旁内角相等”判定平行，或忽略三种判定方法的核心逻辑（角关系→线平行）；解题时可结合图形（无图时简单画图）辅助识别角的类型，规范书写推理步骤，确保判定过程严谨。1. 会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条直线平行；（重点）
2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，可推出 a∥b 吗？
如何推出？
解：因为 2 = 3 (已知)， 1 = 3 (对顶角相等)，
所以 1 = 2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为∠3 =∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
知识要点
解：因为 AB∥DC，
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD =∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗
典例精析
1
3
2
4
A
B
C
D
问题2 如图，如果 1 + 2 = 180° ，能判定 a∥b 吗
c
解：能.
因为 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的定义)，
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
因为∠1 +∠2 = 180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
知识要点
解：因为 AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗
B
A
C
3
D
1
2
典例精析
① 因为 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例3 根据条件完成填空：
典例精析
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
因为 ∠MCA =∠A（已知），
又因为∠DEC =∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）.
例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
解：DE∥MN. 理由如下：
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．　∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2 =∠3.
因为∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以 ∠5 =∠6，
所以内错角相等，两直线平行.
1. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ）
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4= 180°
C
随堂演练
2. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？
解：管道 AB∥CD 是对的.
理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，
所以∠ABC +∠BCD = 180°.
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？
解：EB∥CF，理由如下：
因为∠ABC =∠BCD = 90°，
所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°.
因为∠1 = ∠2，
所以∠3 = ∠4，
所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行).
4. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？
解 : BE∥DF.
理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，
所以∠1＋∠3＝90°
又因为∠ABC = 90°，
所以∠3 ＋∠4＝90°
所以∠1 ＝∠4
所以 BE∥DF (同位角相等，两直线平行).
5.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2.
又因为∠1+∠2 = 90°，
所以∠ABD +∠BDC = 180°，
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
（第1题）
1. 如图，要得到 ，则需要条件( )
C
A. B.
C. D.
2. 用两个完全一样的含 角的三角板画平行线，下列画出
的直线与 不一定平行的是( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
3. 随着人们环境保
护意识的增强，自行车作为零排放的
交通工具，成为了绿色出行的典范.如
图是某品牌自行车放在水平地面上的
示意图，其中，都与地面 平
B
A. B. C. D.
行， ， ，当 为( )时，
与 平行.
4. 如图（B，， 三点在同一直线上），
要使 ，需要添加的条件是_______________________
（只用图中的数字与字母，任意添加一个）.
（答案不唯一）
（第4题）
（第5题）
5. 完成推理填空：如图所示，已知
， ，试说明：
.
解：因为 （已知），
_____ （____________
），#2.2
180
邻补角定义
同角的补角相等
所以 _______（________________）.
所以_________（内错角相等，两直线平
行）.#2.4
所以 （________________________）.
因为 （已知），
所以 （__________）.
所以 （________________________）.
所以 （________________________）.#2.9
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
（第5题）
6. 在探究“过直线外一点作已知直线 的平行线”的活动中，
王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这
个过程中她可能用到的推理依据组合是( )
D
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同
旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
7. 如图，，平分， ，
下列结论：； ；
；
，其中结论正确的
是________（填序号）.
①③④
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线平行.
5. 平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：

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