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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.5.3平面图形变换的简单应用第5章轴对称与旋转湘教版数学七年级下册5.3平面图形变换的简单应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕5.3平面图形变换的简单应用知识点设计，涵盖平移、旋转、轴对称三种图形变换的综合识别、画法及实际应用，重点考查三种变换的特征及灵活运用能力，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握平面图形变换的核心方法，能根据题意选择合适的变换方式解决问题，规范画出变换后的图形，提升图形变换的应用能力，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）平移、旋转、轴对称三种图形变换，都不改变图形的形状和大小（）改正：________（2）利用图形变换可以设计出美观的图案（）改正：________（3）一个图形经过平移后，再经过旋转，变换后的图形与原图形一定不全等（）改正：________（4）轴对称图形的变换，本质是图形自身关于某条直线的对称变换（）改正：________2.填空：（1）平面内常见的图形变换有________、________和________；（2）平移的关键是确定________和________，旋转的关键是确定________、________和________；（3）轴对称变换的核心是找到________，对称点到对称轴的距离________；（4）生活中利用图形变换设计的图案有________、________（至少写2种）。3.如图（无图，结合题意答题），已知△ABC，先将△ABC向右平移3个单位，再绕平移后的三角形的一个顶点顺时针旋转60°，请简要说明变换的步骤，并判断变换后的图形与原图形的关系（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列图案的设计，主要利用旋转变换的是（）A.剪纸图案B.电梯运行轨迹图案C.风车图案D.长方形窗花二、能力提升题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），已知正方形ABCD，边长为4cm，先将正方形ABCD沿水平方向向右平移5cm，得到正方形A'B'C'D'，再将正方形A'B'C'D'绕点B'逆时针旋转90°，画出最终变换后的图形，并说明变换过程及图形特征（写出完整解题步骤）。2.已知一个轴对称图形，它的一条对称轴为直线l，现将这个图形沿直线l对称变换后，再绕对称轴上的一点顺时针旋转180°，求证：最终得到的图形与原图形全等（写出完整推理步骤）。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.如图（无图，结合题意答题），在方格纸中，点A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)，构成△ABC，先将△ABC关于直线x = 4作轴对称变换，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'向下平移2个单位，得到△A''B''C''，求△A''B''C''各顶点的坐标，并说明变换过程（写出完整解题步骤）。2.某小区要设计一个圆形花坛，要求利用图形变换（平移、旋转或轴对称）设计图案，花坛的半径为3m，设计要求：图案由相同的等腰三角形组成，且通过旋转变换能完全重合，画出图案的大致形状，并说明设计思路及所用的图形变换方式（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）×，平移和旋转都不改变图形的形状和大小，变换后的图形与原图形全等；（4）√2.（1）平移；旋转；轴对称；（2）平移方向；平移距离；旋转中心；旋转方向；旋转角；（3）对称轴；相等；（4）风车；剪纸（答案不唯一）3.解：变换步骤：①确定平移方向（向右）和平移距离（3个单位），将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，连接三个对应点，得到平移后的△A'B'C'；②确定旋转中心（△A'B'C'的任意一个顶点，如点A'）、旋转方向（顺时针）和旋转角（60°），将△A'B'C'绕点A'顺时针旋转60°，得到最终变换后的图形；关系：变换后的图形与原图形全等，因为平移和旋转都不改变图形的形状和大小。4. C（解析：A、D主要利用轴对称变换，B主要利用平移变换，C风车图案主要利用旋转变换）二、能力提升题1.解：变换过程：①平移：将正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别沿水平方向向右平移5cm，得到对应点A'、B'、C'、D'，连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到正方形A'B'C'D'；②旋转：以点B'为旋转中心，将正方形A'B'C'D'的顶点A'、C'、D'分别绕点B'逆时针旋转90°，使B'A'旋转至B'A''，B'C'旋转至B'C''，B'D'旋转至B'D''，连接A''B'、B'C''、C''D''、D''A''，得到最终图形；特征：最终图形是正方形，边长仍为4cm，与原正方形ABCD全等，平移距离为5cm，旋转角为90°。2.证明：∵图形经过轴对称变换后，与原图形全等（轴对称变换不改变图形的形状和大小）；又∵将轴对称变换后的图形绕对称轴上一点顺时针旋转180°，旋转变换也不改变图形的形状和大小，变换后的图形与轴对称变换后的图形全等；根据全等图形的传递性，∴最终得到的图形与原图形全等。三、拓展应用题1.解：①轴对称变换（关于直线x = 4）：点A(1,2)的对称点A'：横坐标为2×4 - 1 = 7，纵坐标不变，即A'(7,2)；点B(3,1)的对称点B'：横坐标为2×4 - 3 = 5，纵坐标不变，即B'(5,1)；点C(2,4)的对称点C'：横坐标为2×4 - 2 = 6，纵坐标不变，即C'(6,4)，得到△A'B'C'；②平移变换（向下平移2个单位）：将A'、B'、C'的纵坐标分别减2，横坐标不变，得到A''(7,0)、B''(5,-1)、C''(6,2)；答：△A''B''C''各顶点坐标为A''(7,0)、B''(5,-1)、C''(6,2)，变换过程为先轴对称再平移。2.解：大致形状：以圆形花坛的圆心为旋转中心，在圆内画一个顶角为60°的等腰三角形，以圆心为顶点，将这个等腰三角形依次绕圆心顺时针旋转60°，共旋转5次，得到6个完全相同的等腰三角形，组成圆形图案；设计思路：利用旋转变换的特征，使相同的等腰三角形绕旋转中心旋转后完全重合，形成对称、美观的图案；所用变换方式：旋转变换（主要），等腰三角形自身为轴对称图形，也用到轴对称变换；答：图案由6个全等的等腰三角形组成，绕圆心旋转60°可完全重合，用到旋转和轴对称两种图形变换。温馨提示：本章核心知识点是平面图形变换（平移、旋转、轴对称）的综合应用，重点掌握三种变换的共同特征（不改变图形的形状和大小）及区别，能根据实际需求选择合适的变换方式；易错点为混淆三种变换的要素，或在综合变换中遗漏变换步骤、误判图形关系；解题时可结合画图辅助理解，规范描述变换过程，灵活运用三种变换的性质解决实际设计和计算问题。1. 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；（重点）
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用；
3. 灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）
轴对称 平移 旋转
不同点 运动方式
对应图示
变换条件
相同点 复习回顾
对称轴
平移方向和平移距离
旋转中心、旋转方向和旋转角
都是平面内的一种运动方式，运动前后不改变图形的形状和大小
沿一条直线对折
沿某一方向移动
绕某一点转动
分析构成图案的基本图形
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本图形
（1）
（2）
（3）
（4）
1
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
方法归纳
分析图案的形成过程
例2 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
2
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
方法归纳
例3 以图的右边缘所在的直线为对称轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
A
图案的设计
例4 下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆或线段构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边. 要求：(1) 只需画出组成花边的一个图案；(2) 以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3) 图案应有美感.
3
例5 怎样用圆规画出这个六花瓣图
这样的作图对你有所启发吗？
画完之后请同学们思考以下几个问题:
图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响 对花瓣的位置有影响吗
(对形状没影响，对位置有影响)
在读清楚要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．
方法归纳
学而时习之
1.如图，已知三角形ABC 和直线 PQ.
（1）画出三角形 ABC 关于直线 PQ 成轴对称的三角形；
（2） 画出三角形 ABC 绕它的顶点 B 按逆时针方向旋转90°后的图形.
2. 如图，图案可看成由哪一部分经过怎样的变换而得到？
3. 如图是小明用等边三角形地砖和正方形地砖拼出
的地板的部分图案，请用这两种地砖拼出不同于
该图的图案.
温故而知新
4. 如图，试说明图形 2，3，4，5，6 分别可以看成
由图形 1 经过怎样的变换而得到.
解:图形 1 经过旋转得到图形 2，经过平移得到图形 3，5， 经过轴对称或旋转得到图形 4， 经过旋转(或轴对称)和平移得到图形 6.
5. 某学校计划在一块长方形空地上建一个花坛，现征集
设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数
不限），并使长方形场地成为轴对称图形. 请设计出
两种方案.
答案不唯一，如下图所示.
6. 如图，在正方形 a 的一边设计一条曲线，并将这条
曲线平移、旋转至各边，得到图形 b，然后将该图
形平移即可得到美丽的图案.
请依照上述方法，设计一幅美丽的图案.
（第1题）
1. 剪纸是我国民间艺术，入
选“人类非物质文化遗产代表作名录”.如图的剪
纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转
一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不
可以是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图所示，这个图案可以看作是以“基本图
案”——原图案的四分之一经过图形变换形成的，
经过的图形变换一定不可能是( )
C
A. 旋转 B. 轴对称
C. 平移 D. 轴对称和旋转
3. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1.
（1）以所在的直线为对称轴，画出四边形 的轴对
称图形 ；
如图所示.
（2）将以点为旋转中心，顺时针旋转 后，再向
下平移8个单位，然后向左平移6个单位，得到 ，请
将 中得到的图形用铅笔涂黑，你将得到一幅美丽的图案.
如图所示.
4. 如图，小明在 的网格纸上将正方形
从当前位置开始进行一次平移操作，
平移后的正方形顶点均在格点上，则使平
移前后的两个正方形组成轴对称图形的平
移方向有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
5. 如图，小默同学在边长为1的正方
形组成的网格中，以 为基本图
形，利用图形的旋转变换绘制风车风
轮的平面图形.请根据要求解答问题.
（1）绕点逆时针旋转____
得到 ；
90
（2）在图中画出将绕点顺时针旋转 后得到的
；
如图所示， 即为所求.
（3）完整的风车风轮平面图形的面积是____.
20
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏心悦目的图案

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