资源简介

(共26张PPT)
湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.小结与复习第2章实数湘教版数学七年级下册第2章实数综合练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第2章“实数”全章节知识点设计，涵盖平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的定义与分类、实数的运算及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们系统梳理章节知识，熟练掌握各类知识点的关联与运用，提升综合解题能力，时长建议30分钟。一、基础巩固题（每题8分，共40分）1.直接写出下列各式的结果。（1）16的平方根是________，算术平方根是________（2）-27的立方根是________（3）$$\sqrt{25} + \sqrt[3]{-8} = $$________（4）$$\sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{4} = $$________2.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）无理数都是无限不循环小数（）改正：________（2）负数没有平方根，也没有立方根（）改正：________（3）实数与数轴上的点一一对应（）改正：________（4）$$\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$$（）改正：________3.把下列各数填入相应的集合内（填序号）。①3.14，②$$\sqrt{7}$$，③$$-\frac{1}{2}$$，④0，⑤$$\sqrt{16}$$，⑥$$\pi$$，⑦0.1010010001…，⑧$$\sqrt[3]{9}$$有理数集合：{________________}；无理数集合：{________________}4.求下列各式中x的值。（1）$$x^2 = 49$$（2）$$8x^3 = 125$$（3）$$(x - 3)^2 = 16$$5.填空：立方根等于它本身的数是________；算术平方根等于它本身的数是________；实数的运算顺序与有理数相同，先算________，再算________，最后算加减。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式，需化简的化简，需保留两位小数的保留）。（1）$$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{8}$$（2）$$\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \div \sqrt{2}$$（3）$$\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1$$（保留两位小数）2.已知一个正数的两个平方根分别是3a - 1和a + 5，求这个正数的算术平方根；已知实数b的立方根是-2，求b + 10的平方根。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.已知$$\sqrt{x - 3} + |y + 2| = 0$$，其中x、y为实数，求$$(x + y)^2$$的平方根和立方根，并判断它们是否为实数。2.一个正方形的边长为$$\sqrt{10}$$cm，一个长方形的长为$$2\sqrt{5}$$cm，宽为$$\sqrt{5}$$cm。（1）求正方形和长方形的面积（结果化为最简形式）；（2）比较两个图形面积的大小；（3）求两个图形的面积差（结果化为最简形式）。参考答案一、基础巩固题1.（1）±4，4；（2）-3；（3）3；（4）12.（1）√；（2）×，负数没有平方根，但有一个负的立方根；（3）√；（4）×，$$\sqrt{8} \div \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$$3.有理数集合：{①③④⑤}；无理数集合：{②⑥⑦⑧}4.（1）x=±7；（2）$$x=\frac{5}{2}$$；（3）x=7或x=-15. 0、1、-1；0、1；乘方、开方；乘除二、能力提升题1.（1）$$3\sqrt{2}$$（解析：$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$，$$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$，$$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$）；（2）$$4\sqrt{3}$$（解析：$$\sqrt{6} \times \sqrt{3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$，$$\sqrt{12} \div \sqrt{2}=\sqrt{6}$$，修正：解析：$$\sqrt{6} \times \sqrt{3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$，$$\sqrt{12} \div \sqrt{2}=\sqrt{6}$$，最终结果$$3\sqrt{2}+\sqrt{6}$$）；（3）3.08（解析：$$\sqrt{5}\approx2.236$$，$$\sqrt{3}\approx1.732$$，和为≈2.236+1.732-1=2.968，保留两位小数为2.97）2.这个正数的算术平方根是4；b + 10的平方根是±√2；解析：正数的两个平方根互为相反数，故3a-1+a+5=0，解得a=-1，平方根为3×(-1)-1=-4和-1+5=4，这个正数为16，算术平方根为4；b=(-2) =-8，b+10=2，2的平方根是±√2三、拓展应用题1.平方根是±1，立方根是1；均为实数；理由：由非负性，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，(x+y) =1；1的平方根是±1，立方根是1，±1和1均为实数2.（1）正方形面积：10cm ，长方形面积：$$2\sqrt{5} \times \sqrt{5}=10$$cm ；（2）面积相等；（3）面积差：0cm ；解析：正方形面积$$(\sqrt{10})^2=10$$cm ，长方形面积$$2\sqrt{5} \times \sqrt{5}=10$$cm ，两者相等，面积差为0温馨提示：本章重点是平方根、算术平方根、立方根的定义与求法，无理数与实数的概念，以及实数的运算；解题时需区分平方根与算术平方根、立方根的区别，牢记无理数是无限不循环小数，实数与数轴一一对应；实数运算中注意同类二次根式才能合并，运算顺序与有理数一致，易错点为符号错误、非同类二次根式盲目合并、忽略非负性，计算时需仔细验证结果。1. 平方根的概念及性质
2. 算术平方根的概念及性质
(2)性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数；
0 的平方根是 0，负数没有平方根.
(2)性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
一、平方根
(1)定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根.
(1)定义：a 的正平方根叫做 a 的算术平方根.
3. 无理数
常见类型：① 开不尽方的数开方所得结果；
② 化简后含有 π 的数；
③ 无限不循环小数.
1. 立方根的概念及性质
(1) 定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根.
二、立方根
(2) 性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同
的立方根.
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为
2ndF
a
=
三、实数
1. 实数的分类
(1) 按定义分：
(2) 按符号分：
实数
有理数
分数
整数
无理数
(有限小数及无限循环小数)
（无限不循环小数）
实
数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
2. 实数与数轴
(1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系
(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则
同样适用
例1 已知一个正数的两个平方根分别是 a + 3 和 2a -18，求这个正数.
解：根据平方根的性质，有 a + 3 + 2a - 18 = 0，
解得 a = 5. 所以 a + 3 = 8，82 = 64.
所以这个正数是 64.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个非负数的算术平方根只有一个. 另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
考点一 平方根与立方根
例3 在实数 ， ， 中，分数有 （ ）
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
C
【解析】 是分数； 虽然含有分母 2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数. 故选 C.
考点二 实数的概念及性质
例5 估计 的值在（ ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间
C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间
B
【解析】∵ 4 < 6 < 9，
∴
因此 的值在 3 到 4 之间. 故选 B.
考点三 实数的计算及估算
考点1 平方根与算术平方根
1. [永州期中] 下列各式中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 一个正数的两个平方根分别是和7，则 的值为____.
3. 已知，则 的值为
____.
12
4. [中考重庆] 若为正整数，且满足 ，则
___.
5. 已知，，则是 的_____倍.
5
100
【点拨】因为，， 是8.73的10倍，
所以是 的100倍.
6. 【阅读材料】因为，所以 ，
所以，所以 的整数部分是1，小数部分
是 .
【解决问题】
（1） 的整数部分是___，小数部分是_________；
8
（2）已知是的整数部分，是 的小数部分，
求代数式 的值；
【解】因为，所以 .
因为是的整数部分，是 的小数部分，所以
，.所以 .
（3）已知,其中是整数，且 ，求
的值.
因为，所以 .
因为,其中是整数，且 ，
所以， .
所以 .
考点2 立方根
7. 下列结论正确的是( )
D
A. 27的立方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是0 D.
8. 已知与互为相反数其中，则
__.
【点拨】由与互为相反数，可得 与
互为相反数，即，解得 .将
代入，可得.故答案为 .
9. ，，， ，小数点
的变化规律是________________________________________
_________________________________；已知 ，
，则 _______.
被开方数的小数点向右（左）移动三位，其
立方根的小数点向右（左）移动一位
考点3 实数的相关概念及分类
10. [广州中考] 下列四个选项中，是负无理数的是( )
A
A. B. C. 0 D. 3
11. 将下列各数填入相应的大括号内.
，，，，0，，，， ，
.
①有理数： __________________________________________
_________________ ；
，，0，，，，
，
②无理数：____________________ ；
③负实数：_________________ .
，，，
,.
考点4 实数的性质及运算
12. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答
下列问题：
（1）若，则的相反数为_________， 的绝对
值为_________；
（2）若， .
①点到点 的距离为_________；
②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______.
13. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
思想1 数形结合思想
14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0，
，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( )
B
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
【点拨】因为，所以 .由数轴可知
表示的点应落在线段 上.
思想2 整体思想
15. 已知， ，且
，，则 ____.
32
【点拨】因为， ，
所以, .所以
.所以.所以 .
因为，，所以 ，即
,.所以 .
思想3 分类讨论思想
16. 用字母表示一个实数，则， 一定是非负数，也就
是它们的值为正数或0，所以有最小值0，而 一定是非
正数，即它的值为负数或0，所以 有最大值0，根据这个
结论完成下列问题：
（1） 有最____（填“大”或“小”）值___；
（2） 有最____（填“大”或“小”）值___；
小
3
大
5
（3）若正整数，满足，求 的平方根.
【解】因为正整数，满足 ，所以正
整数,可能为，或， .
当，时，，所以的平方根为 ；
当，时，，所以的平方根为 .
综上，的平方根为或 .
实数
无理数的概念和形式
实数和数轴上的点一一对应
实数的相反数、倒数、绝对值
实数的运算及估算
平方根的定义及性质
算术平方根的定义及性质
立方平方根的定义及性质

展开更多......

收起↑