资源简介

(共27张PPT)
湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.小结与评价第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册第3章一元一次不等式(组)综合练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第3章“一元一次不等式(组)”全章节知识点设计，涵盖不等式的意义、不等式的基本性质（1、3）、一元一次不等式的解法（基础+较复杂）、一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的定义、解法及应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们系统梳理章节知识，熟练掌握各类知识点的关联与运用，提升综合解题能力，时长建议40分钟。一、基础巩固题（每题8分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）用不等号表示不等关系的式子叫做不等式（）改正：________（2）若a > b，则-3a > -3b（）改正：________（3）$$\begin{cases} 2x + 1 > 3 \\ y - 2 < 5 \end{cases}$$是一元一次不等式组（）改正：________（4）解一元一次不等式时，移项要变号，系数化为1时无需改变不等号方向（）改正：________（5）不等式x - 3 < 5的解集是x < 2（）改正：________2.填空：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向________；（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________；（3）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，组成________；（4）解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、________、合并同类项、系数化为1；（5）一元一次不等式组中，“大大小小无处找”表示该不等式组________。3.解下列一元一次不等式（写出简要解题步骤）。（1）2x + 5 > 9（2）-3x + 2 ≤ 8（3）$$\frac{x - 1}{2} + 1 \geq 3$$4.解下列一元一次不等式组，写出解集。（1）$$\begin{cases} x + 2 > 1 \\ x - 3 \leq 4 \end{cases}$$（2）$$\begin{cases} 2x - 1 \geq 3 \\ 3x + 2 < 8 \end{cases}$$（3）$$\begin{cases} x > 5 \\ x < 3 \end{cases}$$5.用不等式表示下列数量关系。（1）x的3倍与2的差不小于5；（2）y与4的和小于3；（3）a的一半不等于1。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.解下列较复杂的一元一次不等式（写出完整解题步骤）。（1）3(x - 2) - 2(x + 1) > 4x - 5（2）$$\frac{2x - 3}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq 1$$2.解下列一元一次不等式组，写出完整解题步骤，并写出所有整数解。（1）$$\begin{cases} 3x - 1 > 2x + 1 \\ 2x - 3 \leq 5 \end{cases}$$（2）$$\begin{cases} \frac{x - 1}{3} + 1 \geq x \\ 1 - 2(x - 1) < 7 - x \end{cases}$$三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.某服装店出售两款裤子，A款每条售价70元，B款每条售价50元。小明带了600元，计划购买这两款裤子共10条，且购买A款裤子的数量不超过6条，求小明最多能购买多少条A款裤子（写出完整解题步骤）。2.某学校组织学生参加研学活动，租用若干辆客车，要求参加人数不少于40人，且不超过50人。若每辆客车坐12人，则有4人没有座位；若每辆客车坐13人，则恰好空出一个座位（其余客车坐满）。设租用x辆客车，列出一元一次不等式组，求x的值及参加研学的总人数（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）×，若a > b，则-3a < -3b（两边乘负数，不等号方向改变）；（3）×，含有两个未知数x、y，不是一元一次不等式组；（4）×，系数化为1时，若系数为负数，需改变不等号方向；（5）×，解集是x < 82.（1）不变；（2）改变；（3）一元一次不等式组；（4）移项；（5）无解3.（1）解：移项得2x > 4，系数化为1得x > 2；（2）解：移项得-3x ≤ 6，系数化为1得x ≥ -2；（3）解：去分母得x - 1 + 2 ≥ 6，移项合并得x ≥ 54.（1）解集为-1 < x ≤ 7；（2）解集为2 ≤ x < 2（无解）；（3）无解5.（1）3x - 2 ≥ 5；（2）y + 4 < 3；（3）$$\frac{1}{2}a \neq 1$$二、能力提升题1.（1）解：去括号得3x - 6 - 2x - 2 > 4x - 5；移项得3x - 2x - 4x > -5 + 6 + 2；合并同类项得-3x > 3；系数化为1得x < -1；（2）解：去分母得4(2x - 3) - 3(x + 1) ≤ 12；去括号得8x - 12 - 3x - 3 ≤ 12；移项合并得5x ≤ 27；系数化为1得x ≤ $$\frac{27}{5}$$（或5.4）2.（1）解：解不等式3x - 1 > 2x + 1，得x > 2；解不等式2x - 3 ≤ 5，得x ≤ 4；解集为2 < x ≤ 4；整数解为3、4；（2）解：解不等式$$\frac{x - 1}{3} + 1 \geq x$$，得x ≤ 1；解不等式1 - 2(x - 1) < 7 - x，得x > -4；解集为-4 < x ≤ 1；整数解为-3、-2、-1、0、1三、拓展应用题1.解：设购买A款裤子x条，则购买B款裤子(10 - x)条；列不等式：70x + 50(10 - x) ≤ 600，且x ≤ 6（x为正整数）；去括号得70x + 500 - 50x ≤ 600；移项合并得20x ≤ 100；系数化为1得x ≤ 5；又∵x为正整数且x ≤ 6，∴x最大为5；答：小明最多能购买5条A款裤子。2.解：总人数为12x + 4；列不等式组：$$\begin{cases} 40 \leq 12x + 4 \leq 50 \\ 12x + 4 = 13x - 1 \end{cases}$$；解方程12x + 4 = 13x - 1，得x = 5；检验：总人数=12×5 + 4 = 64（超过50，不符合）；调整列不等式：40 ≤ 12x + 4 ≤ 50；移项得36 ≤ 12x ≤ 46；系数化为1得3 ≤ x ≤ $$\frac{23}{6}$$≈3.83；∵x为正整数，∴x = 3；总人数=12×3 + 4 = 40（符合条件）；答：x的值为3，参加研学的总人数为40人。温馨提示：本章核心知识点是不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及应用，解题时需牢记“负变正不变”的性质规律，规范完成解题步骤；重点注意去分母漏乘、移项不变号、系数化为1时忘记变号、忽略实际问题中未知数的正整数限制等易错点；解决综合应用题时，需找准不等关系，结合全章节知识点灵活解题，检验解集的合理性。一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
性质1 如果 a＞b，那么 a＋c b＋c，且 a－c b－c.
＞
＞
性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc ， .
＞
＞
性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc ， .
＜
＜
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
x＞b
x＜a
五、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式 (组) 并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.
例2 解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得 4x－2－9x－2≤6.
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得 －5x≤10.
系数化为1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
考点二 解一元一次不等式
0
1
-2
-1
-3
-4
-5
2
3
例3 解不等式组 把解集在数轴上表示
出来，并将解集中的整数解写出来.


解：解不等式 ，得 x≤3，
解不等式 ，得
所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下：
考点三 解一元一次不等式组
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
2
3
1
0
4
考点四 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元. 若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x≥120.
∴ 购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，总费用最少.
∵ 甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
∴ 要节省费用，应尽量少买甲树苗.
又 x 最小为 120，
考点1 不等式的概念
1. 下列各式中，是不等式的有__________（填序号）.
；；； ；
；； .
④⑤⑥⑦
不等号有， ， ， ， ，根据不等式的定
义逐个判断即可.
考点2 不等式的性质
2. 若 ,则下列式子不一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 如图，在数轴上的两点，对应的有理数分别是， ，
则下列式子中成立的是( )
A
A. B.
C. D.
考点3 一元一次不等式及其解法
4. 下列式子中，一元一次不等式有( )
；； ；
；； .
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 对于实数,定义运算“”为 ,例如
，若关于的不等式 有且只
有一个正整数解时， 的取值范围是_ _________.
6. 解不等式 ，并将解集表示在数轴上.
【解】
， ，
， ，
， .
这个不等式的解集 在数轴上表示如图.
考点4 一元一次不等式的实际应用
7. [长沙中考] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新
科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食
品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销
售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入
112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入
68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单
价分别为多少元？
【解】设每千克等级农产品的销售单价为元，每千克 等
级农产品的销售单价为 元.
由题意得解得
答：每千克等级农产品的销售单价为12元，每千克 等级农
产品的销售单价为10元.
（2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全
部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需
加工 等级农产品多少千克？
设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品
千克.
由题意得 .
解得 .
答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工 等级农产
品2 000千克.
考点5 一元一次不等式组及其解法
8. [扬州中考] 解不等式组 并写出它的所有负
整数解.
【解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以该不等式组的解集为 .
所以它的所有负整数解为, .
9. 若整数使得关于的不等式组 有且仅有4个
整数解，且使关于的一元一次方程 的解满足
.求整数 所有可能的值.
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以该不等式组的解集为 .
又因为该不等式组有且仅有4个整数解，
所以，解得 .
解方程，得 .
因为该方程的解满足，所以 .
所以.所以 .
所以整数所有可能的值为，，，， .
10. 【阅读理解】在学习了一元一次不等式（组）后，老师
给出了这样一个问题：求不等式 的解集.
同学们说：我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱
给出了解题过程：
解：原不等式可以转化为 或
第一步
分别解这两个一元一次不等式组，得，，
第二步
所以原不等式的解集是或 第三步#1.3
【反思与提升】
（1）小樱的解题过程中，第一步的依据是_______________
_____，主要运用的数学思想是__________（从“数形结合思
想”“转化思想”“分类讨论思想”中选出一个填空）；
两数相乘，同号
得正
转化思想
【迁移运用】
（2）一个自然数 ，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，
求这个自然数.
【解】由题知 ，
则或
所以 .
又因为 为自然数，所以这个自然数为0或1或2或3或4.
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用

展开更多......

收起↑