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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.小结与评价第5章轴对称与旋转湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转综合练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕第5章“轴对称与旋转”全章节知识点设计，涵盖轴对称图形、轴对称、旋转、平面图形变换的简单应用四大核心内容，整合三种图形变换的特征、识别、画法及综合应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们系统梳理本章知识点，熟练掌握轴对称与旋转的核心性质，能灵活运用图形变换解决实际问题，规范书写推理和画图步骤，时长建议40分钟。一、基础巩固题（每题8分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，这个图形叫做轴对称图形（）改正：________（2）两个图形关于某条直线对称，对应点到对称轴的距离相等（）改正：________（3）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转会改变图形的大小（）改正：________（4）轴对称图形和轴对称是同一个概念，均涉及两个图形的对称关系（）改正：________（5）平移、旋转、轴对称三种变换，都不改变图形的形状和大小（）改正：________2.填空：（1）轴对称图形的核心特征是________，折叠时使图形重合的直线叫做________；（2）两个图形关于直线对称，互相重合的点叫做________，对称轴________于连接对应点的线段；（3）旋转前后，对应点到旋转中心的距离________，对应角________，对应线段________；（4）把一个图形绕旋转中心旋转180°后能与自身重合的图形，叫做________图形；（5）利用________、________和________三种图形变换，可以设计出美观的生活图案。3.如图（无图，结合题意答题），已知△ABC是等腰三角形（AB=AC），判断它是否为轴对称图形，若是，写出对称轴的条数及特征（写出简要解题步骤）。4.选择题：下列现象中，属于旋转变换的是（）A.剪纸裁剪B.钟表指针转动C.电梯升降D.滑雪滑行5.选择题：下列关于轴对称与旋转的说法，正确的是（）A.正方形有2条对称轴B.旋转角是两个对应点之间的夹角C.轴对称的两个图形一定全等D.平行四边形是轴对称图形二、能力提升题（每题12分，共36分）1.如图（无图，结合题意答题），已知△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，AB=6cm，∠BAC=70°，点A对应点A'，点B对应点B'，求A'B'的长度和∠B'A'C'的度数，并说明理由（写出完整解题步骤）。2.已知线段AB，旋转中心为点O，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，画出旋转后的线段A'B'，并说明画图步骤及旋转的核心特征（写出完整解题步骤）。3.如图（无图，结合题意答题），将正方形ABCD先向右平移4cm，再绕点B逆时针旋转60°，简要说明变换过程，并判断最终变换后的图形与原正方形的关系（写出完整解题步骤）。三、拓展应用题（每题12分，共24分）1.如图（无图，结合题意答题），在方格纸中，点A(2,3)、B(4,1)、C(3,5)，构成△ABC，先将△ABC关于直线x=5作轴对称变换，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕原点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''，求△A''B''C''各顶点的坐标（写出完整解题步骤）。2.某商场要设计一个宣传图案，要求利用轴对称和旋转变换设计，图案的主体是一个边长为5cm的正三角形，设计要求：图案对称美观，能通过旋转变换使图案自身重合，画出图案的大致形状，并说明设计思路及所用的图形变换方式（写出完整解题步骤）。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）×，旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置；（4）×，轴对称图形是一个图形自身的对称，轴对称是两个图形之间的对称，二者概念不同；（5）√2.（1）沿一条直线折叠后两旁部分完全重合；对称轴；（2）对称点；垂直平分；（3）相等；相等；相等；（4）中心对称；（5）平移；旋转；轴对称3.解：△ABC是轴对称图形；有1条对称轴；特征：这条对称轴是底边BC的垂直平分线，同时也是顶角∠BAC的平分线和底边上的高，对称轴垂直平分BC，经过顶点A。4. B（解析：A主要利用轴对称，C、D主要利用平移，B钟表指针绕中心点转动，属于旋转）5. C（解析：A错误，正方形有4条对称轴；B错误，旋转角是旋转中心与两个对应点连线的夹角；D错误，平行四边形不是轴对称图形）二、能力提升题1.解：A'B' = 6cm，∠B'A'C' = 70°；理由：两个图形关于直线对称，对应线段相等，对应角相等；∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，AB与A'B'是对应线段，∠BAC与∠B'A'C'是对应角，∴A'B' = AB = 6cm，∠B'A'C' = ∠BAC = 70°；答：A'B'的长度为6cm，∠B'A'C'的度数为70°。2.解：画图步骤：①连接OA、OB；②以点O为顶点，OA为一边，向顺时针方向画∠AOA' = 90°，使OA' = OA，确定点A绕点O顺时针旋转90°后的对应点A'；③同理，以点O为顶点，OB为一边，向顺时针方向画∠BOB' = 90°，使OB' = OB，确定点B的对应点B'；④连接A'B'，线段A'B'即为所求；核心特征：线段A'B'与AB全等，OA' = OA，OB' = OB，旋转角∠AOA' = ∠BOB' = 90°，对应点到旋转中心的距离相等。3.解：变换过程：①平移：将正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别向右平移4cm，得到对应点A'、B、C'、D'（点B平移后位置不变），连接A'B、BC'、C'D'、D'A'，得到平移后的正方形A'BC'D'；②旋转：以点B为旋转中心，将正方形A'BC'D'的顶点A'、C'、D'分别绕点B逆时针旋转60°，得到对应点A''、C''、D''，连接A''B、BC''、C''D''、D''A''，得到最终变换后的图形；关系：最终变换后的图形与原正方形全等，因为平移和旋转都不改变图形的形状和大小。三、拓展应用题1.解：①轴对称变换（关于直线x=5）：点A(2,3)的对称点A'：横坐标=2×5 - 2 = 8，纵坐标不变，即A'(8,3)；点B(4,1)的对称点B'：横坐标=2×5 - 4 = 6，纵坐标不变，即B'(6,1)；点C(3,5)的对称点C'：横坐标=2×5 - 3 = 7，纵坐标不变，即C'(7,5)；②旋转变换（绕原点O顺时针旋转90°）：根据坐标变化规律，点(x,y)顺时针旋转90°后变为(y,-x)，因此A''(3,-8)、B''(1,-6)、C''(5,-7)；答：△A''B''C''各顶点坐标为A''(3,-8)、B''(1,-6)、C''(5,-7)。2.解：大致形状：以正三角形的中心为旋转中心，先画出一个边长为5cm的正三角形，将这个正三角形绕中心顺时针旋转120°，再旋转120°，得到两个与原正三角形全等的正三角形，三个正三角形组成一个对称图案；设计思路：利用正三角形的轴对称性（有3条对称轴）和旋转变换的特征，使三个全等的正三角形绕旋转中心旋转后完全重合，形成对称、美观的宣传图案；所用变换方式：主要是旋转变换（旋转角120°），同时正三角形自身为轴对称图形，用到轴对称变换；答：图案由3个全等的正三角形组成，绕中心旋转120°可完全重合，用到旋转和轴对称两种图形变换。温馨提示：本章核心是轴对称（含轴对称图形）和旋转的定义、性质及综合应用，重点掌握两种变换的特征、区别与联系，能准确识别变换类型、确定变换要素，规范画出变换后的图形；易错点为混淆轴对称与轴对称图形、误判旋转角、忽略变换前后图形的全等性；解题时可结合画图辅助理解，注重知识点的综合运用，梳理章节内在联系，提升图形变换的应用能力。一、轴对称中的相关概念
1. 轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴.
2. 轴对称
如果一个图形关于一条直线作轴对称变换后，能够与另一图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 原像与像中能互相重合的两个点，其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对应点，这条直线叫作对称轴.
3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
(1) 区别：
① 轴对称是指两个平面图形间的特殊位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个平面图形；
② 两个图形成轴对称时，一般是针对某一条对称轴而言；而轴对称图形可以同时存在多条对称轴.
(2) 联系：
① 定义中都有一条对称轴，沿着这条直线折叠都能重合；
② 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.
二、轴对称的性质
轴对称与轴对称图形的性质
(1) 轴对称变换不改变图形的形状和大小；
(2) 成轴对称的两个图形 (或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上 按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
且都 ，对应点到旋转中心的距离都 ．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
相等
相等
旋转角
考点一 轴对称及轴对称图形
例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）
A
B
C
D
B
例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线 MN 的对称图形.
【解析】 要作三个图形关于 MN 对称
的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对应点，最后顺次连接即可．
解：所作图形如图所示.
考点二 作轴对称图形
例3 （1）如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是（ ）
A. 15° B. 60°
C. 45° D. 75°
A
B
O
D
C
图 a
C
【解析】关键找出旋转角∠BOD = 60°.
考点三 旋转的概念及性质的应用
例4 如图所示的图案是一个轴对称图形 (不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.
m
考点四 图形变换的简单应用
考点1 轴对称图形与轴对称
1. 武术是我国传统的体育项目.下列武术动作
图形中，是轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的有( )
①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就
是它的对称轴；③到直线的距离相等的两个点关于直线对称；
④若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对
称轴的两侧.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，已知点是 内的一点，
，分别是点关于， 的对称
点，交于点，交于点 ，
连接，与，分别相交于点 ，
，连接，，已知 .
（1）求 的周长；
【解】因为点，分别是点 关于
，的对称点，所以 ，
.
所以 .
（2）当 时，求 的度数.
由点，分别是点关于， 的对称点，
得， ，
所以 .
易知，
所以 .
因为 ，所以 .
考点2 图形的旋转
4. “飞流直下三千尺”“坐地日行八万里
（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的
图形变换是( )
C
A. 平移、对称 B. 对称、旋转
C. 平移、旋转 D. 旋转、对称
5. 如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形
绕某一点旋转一定角度与正方形 重合，则这样的
旋转点有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图摆放的图案，从第二个起，每个都
是由前一个按顺时针方向旋转 得到的，则第2 025个图
案中箭头的指向是( )
A
A. 上方 B. 左方 C. 下方 D. 右方
【点拨】由题图可知每4个图案为一个循环周期，
，
则第2 025个图案中箭头的指向与第1个图案中箭头的指向一
致，箭头的指向是上方.
7. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶
点叫作格点， 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺
在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图①中，是边与网格线的交点.将点绕点 旋转
得到点，画出点 ；
【解】如图①，点 即为所求；
（2）在图②中，是边上一点， .先将 绕点
逆时针旋转 ，得到线段，画出线段，再画点 ，
使，两点关于直线 对称.
如图②，线段，点 即为所
求.
8. 在数学活动课上，老师带领学生进行“玩转三角板”的探究
活动.已知.如图①，把三角板的直角顶点 放在
直线上，把三角板的直角顶点放在直线上，
经过点 .
（1）若 ， ，则 ____；
【点拨】因为 ，所
以 .
所以 .
因为 ，
所以.
因为 ，
所以 .
所以 .
（2）如图②，绕点逆时针旋转三角板 ，恰好可以使
得点与点重合，此时测得 ，请你说明
与 之间的数量关系；
【解】设 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
，
所以.
因为 ，
所以 .
因为 ，所以易知
，
所以 ，
所以 .
（3）在（1）的条件下，将三
角板绕点以每秒 的速
度按逆时针方向旋转，同时将
三角板绕点以每秒
或或或或 .
的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为 .请
直接写出当与的一边平行时 的值.
图
形
变
换
轴对称
变换
平移
旋转
图形
变换
的简
单应
用
定义
性质
应用
要求：
识图
（会看）
作图
（会画）
应用
(会用)
形状 大小不变位置改变
不改变方向
改变方向
相同点
（联系）
不同点（区别）

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