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2025-2026学年三年级下册数学单元核心素养押题提升卷（北师大版）
（新教材）第5单元 动手做
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面图形中，沿虚线折叠后能围成长方体的是(　　)。
A． B．C．D．
2．下图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是(　　)号。
A．5 B．2 C．3 D．4
3．下边是一个正方体展开图(已给出5个面)，①~④哪个位置补充一个面，不能将正方体展开图补充完整 (　　)
A．① B．② C．③ D．④
4．在图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有(　　)种。
A．2 B．3 C．4
5． 一个无盖长方体手提袋(左右两边相同位置有穿线孔)，其展开图是(　　)
A． B． C． D．
6．数学课上，老师让同学们给右图补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面3种画法中，不正确的是(　　)。
A． B． C．
7．金小圈在家里找到了一个长方体盒子，这个长方体盒子只有一个面能打开(如下图)，需要剪(　　)刀才能拆开。
A．4 B．5 C．7
8．下列图形中，不能围成正方体的是(　　)。
A． B． C． D．
9．数学课上老师让同学们给右图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是(　　)。
A． B． C． D．
10．丁丁在折纸，图（　　）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如下图，①是一个正方体，它的展开图有6个面，图中给出了其中的5个面。从 ABCD 中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图。这个面是　 　。
12．有一块纸板(如图)，这块纸板可以折成一个　 　体，这时与“童”相对的字是　 　，与“好”相对的字是　 　，与“儿”相对的字是　 　。
13．下面是一个正方体的展开图，我发现：　 　与　 　相对，　 　与　 　相对，　 　与　 　相对。
14．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是　 　字。与“数”字相对的是　 　字。
15．如图，把这个展开图折成一个长方体，如果 A 面在底部，那么　 　面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，那么　 　面或　 　面在上面。
16．下面的图形　 　折成一个盒子。(填“能”或“不能”)
17．下面的图形是把一个　 　盒子拆开得到的。(填“长方体”或“正方体”)
18．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是　 　。
19．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有　 　。（填序号）
20．下图中，需要剪开左边长方体的　 　条边才能得到右边的展开图。
21．下图是一个正方体的展开图，仔细观察，说一说，各个面相对应的各是几号面？
1号面相对的是　 　号面。
2号面相对的是　 　号面。
　 　号面相对的是　 　号面。
22． 2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。图2是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“　 　”，与“神”字相对面上的字是“　 　”。
23．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有　 　的面相对，标有6的面与标有　 　的面相对。
24．下图是一个正方体盒子的展开图，将展开图围成一个正方体后，与“您”字相对面上的是“　 　”字。
25．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm。
三、判断题
26．一面开口的盒子，用剪刀剪1刀就可以得到平面展开图。(　　)
27．右面的图形能围成一个正方体。( )
28．将折成一个正方体后，数字“1”相对面上的数字是“6”。
29． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（　　）
30．用很短的纸条也能卷出很像小蜗牛的形状。(　　)
四、操作题
31．请在下面的方格纸上画出下面无盖正方体的平面展开图，方格纸中的一个格子代表正方体的一个面。
32．请在方格纸中按要求补全拆开后的图形。
（1）在图①中添加一个正方形，使新图形能折叠成一个有盖的正方体盒子。
（2）在图②中画出长方体纸盒拆开后的图形的另外三个面。
五、解决问题
33．如图，有11个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体，则选取的方法最多有多少种？
34．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？
35．下图是奇奇和妙妙描出的不同盒子的面，请你判断一下谁描对了，谁描错了，并说一说错在哪里。
36．最常见的骰子有6 个面，且每个面都是正方形，每个面上分别有 1~6个点(或数字)，其相对两个面上的点数(或数字)之和是7。
（1）亮亮看到的数字是　 　，点点看到的数字是　 　。
（2）丽丽拿起一个骰子观察，如果她同时看到两个面，这两个面上数字之和最大是多少？最小是多少？
37．熊妈妈在魔方的六个面上贴了1~6六个数字。转动魔方，第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝看到了。这个魔方上数字1、2、3的对面分别是几？
38．正方体骰子的六个圆上分别写着1~6六个数字，并且是1和6相对，2和5相对，3和4相对，下图中，相邻的两颗骰子相贴的两个面得数字之和是8，则最下方的骰子的底面数字是几？(写出所有可能)
39．有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从不同的角度观察结果都可以看到3个数字（如下图）。这个正方体相对两个面（上和下或左和右或前和后）上的数字分别是多少？
40．如下图所示，每个正方体的6个面上分别写着1~6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7，相连的两个面上所写的两个数之和都等于8。 图中画“？”的这个面上所写的数是几？
41．有一个正方体，每个面上分别写着数字1~6，小明从不同的角度观察到的数字如下图。这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
42．有一个正方体，六个面分别标有1~6个不同数量的黑点。现将这个正方体放在地面上，小云和小天面对面站在正方体的两侧，每人分别能看到正方体的3个面(如图)。小云看到的3个面的黑点数量和小天看到的3个面的黑点数量加起来，和是16。请问底面的黑点数量是多少？
43．小小在一个正方体的6个面上分别写了“征”“途”“星”“辰”“大”“海”，她投了3次，看到了下面三幅图，想一想，“辰”“大”“海”的对面分别是什么？
44．（立体图形展开图）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示。
（1）在图2所示的正方体骰子中，1点的对面是　 　点；2点的对面是　 　点；（直接填空）
（2）若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点。（直接填空）
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：A. 面的数量不足，且存在面重叠的情况，无法围成长方体；
B. 面的数量为6个，且相对的面形状、大小完全相同，折叠后无重叠，符合长方体展开图的特征；
C. 存在尺寸不匹配的面，折叠后无法围成长方体；
D. 存在面缺失和尺寸不匹配的问题，无法围成长方体。
故答案为：B
【分析】判断展开图是否符合长方体面的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，且展开图中不能出现面重叠、面缺失或尺寸不匹配的情况
2．A
【解答】解：假设3是底面，那么与1相对的面是5。
故答案为：A。
【分析】假设一个面是底面，然后分别判断出前后面、上下面、左右面，然后确定相对的面。
3．B
【解答】解：选项A：符合正方体展开图 “3-3”型，特点：两行各有3个正方形，中间仅靠一条边相连。
选项B：②这个面会与④下面的正方形重合，不符合正方体展开图 。
选项C：符合正方体展开图 “2-3-1”型，特点：中间一行有3个正方形，下面（或上面）有2个正方形（相连），上面（或下面）有1个正方形。口诀：二三相连排整齐，前挂后挂任选一。位置规律：“2”个相连的正方形必须靠在“3”的一侧，“1”个的正方形可以在另一侧任意挂。
选项D：与选项C同理，符合正方体展开图 “2-3-1”型。
故答案为：B。
【分析】根据正方体的展开图共有11种进行分析，我们可以按照组成的行数和排列规律，将它们分为四大类：第一类：“1-4-1”型（共6种）特点：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形。第二类：“2-3-1”型（共3种），特点：中间一行有3个正方形，上面有2个正方形（相连），下面有1个正方形。第三类：“2-2-2”型（共1种）特点：每一行都有2个正方形，且呈阶梯状排列。第四类：“3-3”型（共1种）特点：两行各有3个正方形，中间仅靠一条边相连。
4．C
【解答】解：在上层右侧添加1个，形成“3-3”结构，如图：
在下层三个正方形的任意一个下方（或对齐位置）添加，形成“1-3-2”结构，如图：
一共有1+3=4种。
故答案为：C。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此解答。
5．C
【解答】解：选项A：图示中穿线孔在长方体的底部，不符合题意；
选项B：图示结构不符合无盖长方体的特征，不符合题意；
选项C：图示特征与穿线孔的位置与题意相符；
选项D：图示是有盖长方体，与题意不符；
故答案为：C。
【分析】本题考查长方体的展开图。根据题意可知，长方体为无盖，有一个底面和四个侧面，其中有两个侧面上有两个穿线孔，根据这个特征判断。
6．A
【解答】解： 不是正方体的展开图，不正确。
故答案为：A。
【分析】依据正方体的展开图进行判断。
7．A
【解答】解：这个图需要剪4刀才能拆开。
故答案为：A。
【分析】长方体盒子只有一个面能打开，需要竖直剪1刀，下底面要想展开，需要再剪3刀，所以需要剪4刀才能拆开。
8．A
【解答】解：折叠后第一行的最后一个面与第二行的第一个面会重合，所以不能围成正方体；、、都属于正方体的展开图，因此能围成正方体。
故答案为：A。
【分析】根据正方体的展开图特征可知正方体的展开图有四种类型：“1-4-1”型即三行，中间四个面，另两行各一个面；“1-3-2”型即三行，一行一个面，中间一行三个面，最后一行二个面；“2-2-2”型即三行，每行两个面；“3-3”型即两行，每行三个面；且每一种类型中都不能出现“凹”字型或“田”字型；据此可以判断。
9．C
【解答】解：选项A，属于“141”型，是正方体的展开图；
选项B，属于“141”型，是正方体的展开图；
选项C，不是正方体的展开图；
选项D，属于“132”型，是正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
10．B
【解答】解：A.正方形周角360°，对折后平均分成8份，每份为 ，折出了45°角。
B. 正六边形周角360°，对折后平均分成6份，每份为 ，没有折出45°角。
C. 圆周角360°，对折后平均分成8份，每份为 ，折出了45°角。
D. 直角三角形，直角90°，对折后平均分成2份，每份为 ，折出了45°角。
故答案为：B
【分析】角度计算与图形折叠，需根据图形的周角、内角、直角特征，计算折叠后形成的角的度数，判断是否为45°。
11．D
【解答】解：根据图中给出的5个面的位置可知这个展开图只能是正方体展开图中“1-4-1”型，即第6个面的位置是D。
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“1-4-1”型，从上往下，中间一行的四个面相隔一个面是相对的面，第一行的一个面与第三行的一个面是相对的面；据此可以判断。
12．正方；习；学；爱
【解答】解：这块纸板可以折成一个正方体，
“童”相对的字是习，
与“好”相对的字是学，
与“儿”相对的字是爱。
故答案为：正方；习；学；爱。
【分析】正方体 1-3-2 型展开图 找相对面 口诀：同行隔一个，就是相对面，异行隔一行，Z 字两端是对面；据此解答。
13．喜；做；我；数；欢；学
【解答】解：下面是一个正方体的展开图，我发现：喜与做相对，我与数相对，欢与学相对。
故答案为：喜；做；我；数；欢；学。
【分析】根据正方体展开图的特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从上往下，第一行的一个面与第三行的第一个面是相对的面，第二行第一个面与第二行第三个面是相对的面，第二行第二个面与第三行第二个面是相对的面。
14．御；乐
【解答】解：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
故答案为：御；乐。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此写出各个面相对的面。
15．F；E；C
【解答】解：如图，把这个展开图折成一个长方体，如果A面在底部，那么F面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，那么E面或C面在上面。
故答案为：F；E；C。
【分析】根据长方体的展开图特征及看图可知A面的对面是F面，B面的对面是D面，C面的对面是E面，因此，如果A面在底部则F面在上面；如果F面在前面，则A面在后面，左面是B面，则右面是D面，因此上面有可能是E面或C面。
16．能
【解答】解：图形能折成一个盒子。
故答案为：能。
【分析】这个图形折成的盒子共有4个面，6条棱，4个顶点。
17．正方体
【解答】解：下面的图形是把一个正方体盒子拆开得到的。
故答案为：正方体。
【分析】展开后的6个面都是正方形，说明拆的是正方体的盒子。
18．1
【解答】解：5点和1点相对，则盖住（上面）的点数是1。
故答案为：1。
【分析】正方体相对的面不相邻，1点和5点相对，2点和6点相对，3点和4点相对。
19．①③⑤
【解答】解：能围成正方体的有①③⑤。
故答案为：①③⑤。
【分析】依据正方体的各种展开图进行判断。
20．7
【解答】解：需要剪开左边长方体的7条边才能得到右边的展开图。
故答案为：7。
【分析】长方体有12条棱，要把这个长方体剪开，就要剪开左边长方体的7条边。
21．3；4；5；6
【解答】解：1号面相对的是3号面；2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。
故答案为：3；4；5；6。
【分析】正方体相对的面不相邻，则1和3相对，2和4相对，5和6相对。
22．发；射
【解答】解：与“成”字相对面上的字是“发”，与“神”字相对面上的字是“射”。
故答案为：发；射。
【分析】根据正方体的展开图特征可知1-4-1型中，中间一行的4个面相隔一个面是对面，即第一个面的对面是第三个面，第二个面的对面是第四个面，上、下两行单独的面是一组对面，据此可以判断。
23．5；1
【解答】解：这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
故答案为：5；1。
【分析】长方体相对的面不相邻，2和4相对，1和6相对，3和5相对。
24．乐
【解答】解：这个正方体中，与“您”字相对面上的是“乐”字。
故答案为：乐。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上，“快”与“健”相对，“您”与“乐”相对，“祝”与“康”相对，据此解答。
25．9；3；3
【解答】解：图中长方体的长是9cm，宽是3cm，高是3cm。
故答案为：9；3；3。
【分析】根据对长方体的认识可知，我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，习惯上，把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高，据此解答。
26．错误
【解答】解：一面开口的盒子，用剪刀剪4刀就可以得到平面展开图。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一面开口，沿着盒子的4条高剪开就能得到平面展开图。
27．错误
【解答】解：正方体的展开图类型有：231型、141型、222型、33型；其中231型中二三紧连错一个，本题中未错开，所以错误；
故答案为：错误。
【分析】本题考查正方体的展开图。主要有231型、141型、222型、33型。
28．正确
【解答】解：观察图可知： 数字“1”相对面上的数字是“6” 。
故答案为：正确。
【分析】首先明确正方体展开图相对面的关系，在正方体的展开图中，相对的面不相邻，通过观察此展开图，找出与数字“1”相对的面，即观察展开图可知，数字“1”与数字“6”是相对面。
29．错误
【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】下面的都是长方体的展开图：
30．错误
【解答】解：因为用很短的纸条卷出的形状可能只是一个小的圆圈，与小蜗牛的形状不相似 因此原题错误；
故答案为：错误。
【分析】小蜗牛的形状通常是通过卷曲纸条形成的螺旋形，这需要纸条有一定的长度来卷出足够的圈数 如果纸条很短，卷曲后可能只能形成一个小的圆圈或不完整的螺旋，无法很好地模拟蜗牛壳的形状；据此解答
31．
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，可以按“141”型画图，又知这个正方体无盖，则画成41型即可。
32．（1）解：。
（2）解：。
【分析】（1）结合正方体的展开图，有一种是222型，所以在最后一行的正方形的右边加上1个正方形即可；
（2）长方体展开图的特征：141型、132型、33型、222型，据此作答即可。
33．解：4种
【分析】依据正方体的展开图进行判断。正方体的展开图有11种，分别为：
一四一型：
二三一型：
三三型：
二二二型：
34．解：以3为中心的展开图如下：
答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。
【分析】根据这两次看到的图形可以判断，3与1、2、4、6相邻，所以3与5相对；由此根据正方体的特征可以采用画图的方法判断每个数字对面面上的数字即可。
35．解：妙妙描对了，奇奇描错了。
理由：奇奇描的图形底面是正方形，所以上面应该有4 个三角形，但奇奇只描了3个，所以描错了。
【分析】奇奇的盒子上面有3个三角形，下面不能是正方形；妙妙的盒子上面和下面是完全相同的梯形，侧面是四个长方形。
36．（1）5；6
（2）解：最大：5+6=11，最小：1+2=3。
【解答】解：（1）2+5=7，亮亮看到的数字是5，
1+6=7，点点看到的数字是6。
故答案为：（1）5；6。
【分析】（1）其相对两个面上的数字之和是7，据此解答；
（2）可以制作一个正方体，标上数字先观察后解答。
37．解：这个魔方上数字1、2、3的对面分别是6、4、5。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，由题意可知，3和1、2、4、6相邻，所以3的对面是5；2与1、3、6相邻，且3的对面是5，所以2的对面是4；剩下的1的对面是6。
38．解：2和6（2+6=8）
3和5（3+5=8）
由于这两个组合是相邻面，因此在骰子中它们是有效的。
现在，我们来考虑最下方的骰子。假设最下方的骰子的顶面（即与上方骰子相接触的面）为X，那么它的底面数字就是X的相对面。根据题目条件，相邻骰子的接触面之和为8，因此X的值可以是2或3（对应上方骰子的接触面为6或5）。
接下来，我们考虑每种情况：
①如果最下方骰子的顶面为2（即接触面为2），那么它的底面为5（因为2和5相对）。
②如果最下方骰子的顶面为3（即接触面为3），那么它的底面为4（因为3和4相对）。
综上所述，最下方的骰子的底面数字可能为5或4。
【分析】既然图中没有提供具体的相邻骰子的信息，我们只能基于题目描述的信息进行逻辑推理。题目给出的条件是：①1和6相对。②2和5相对。③3和4相对。相邻的两颗骰子相贴的两个面数字之和为8。根据这四个条件，我们可以列出所有可能的相邻面组合，它们是：2和6、3和5，进而分析后得出最下方的骰子的底面数字可能为5或4。
39．解：1和5相对，4和2相对，3和6相对。
【分析】正方体相对的面不相邻，观察可知：1分别与2、3、4、6相邻，则1和5相对；3分别与2、1、4、5相邻，则3和6相对；剩余4和2相对。
40．解：正方体相对的面不相邻，从最前面第一个正方体看起，1的对面是6，6和2组成8，所以第二个正方体2的对面是5，5和3组成8，所以第三个正方体3的对面是4，4和4组成8，由此可知拐弯处这个正方体的前面和后面分别是4和3，由上面是1，得下面是6，所以左面和右面的数字是2和5。如果拐弯处这个正方体的右面是2，2和 6 组成8，那么6的对面一定是1，而1和7组成8，最右边的小正方体有一个面是7，这与题意不符；如果拐弯处这个正方体的右面是5，5和3组成8，那么3的对面是4，而4和4组成8，4的对面就是？处，7-4=3，所以？处是3。
【分析】题目中每个正方体的相对面数字之和为7，相邻面之和为8。需通过相邻关系推断“？”处的数字。通过相邻面和为8及相对面和为7的条件，逐步排除矛盾，最终确定“？”处的数字为3。关键在于分析拐弯处正方体的面数关系，确保所有相邻面和为8且相对面和为7。
41．解：1的对面是5，2 的对面是4，3的对面是6。
【分析】正方体相对的面不相邻，由第一、第二幅图可知，1的邻面有2、3、4、6，所以1的对面是5；由第一、第三幅图可知，4的邻面有1、3、5、6，所以4的对面是2；剩下3的对面是6。
42．解：16-1-2-5=8
8-1=7
3+4=7
答：底面的黑点数量是6。
【分析】小云看到的3个面的黑点数量分别是1，2，5，小天能看到的黑点数量之和是16-1-2-5=8。小天能看到顶面的1个黑点，所以另两面的黑点数量和是8- 1=7， 由于在正方体中剩下的其他黑点数量3，4，6中，3+4=7，可知底面的黑点数量是6。
43．解：“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”提示：从第二、三幅题图看出，“大”的侧面分别有“星”“辰”“海”“途”，所以只可能是“征”在“大”的对面。再看第一、三幅题图，“途”的侧面分别有“星”“征”“大”“海”，所以剩下还未确定的字中只可能是“辰”在“途”的对面，最后确定“海”和“星”互为对面。
【分析】正方体相对的面不相邻，则“辰”的对面是“途”，“大”的对面是“征”，“海”的对面是“星”。
44．（1）6；5
（2）3；4
【解答】(1)根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点；
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，由于2026÷4=504，所以骰子朝下一面的点数是4。
故答案为：（1）6；5；（2）3；4。
【分析】(1)根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再用2026除以4，根据商和余数的情况作答。
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