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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分层考押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有（ ）千克．
A．35 B．45 C．55 D．65
2．某酒店5月份的营业额中应纳税的部分按3%缴纳增值税后还剩12.61万元，该酒店5月份的营业额中应纳税的部分是（（　　）
A．12.23万元 B．13万元 C．11.8万元
3．将一个圆按2∶1放大，下列说法错误的是（ ）。
A．放大后圆的直径是原来的2倍 B．放大后圆的周长是原来的2倍
C．放大后圆的面积是原来的2倍 D．放大后圆的半径是原来的2倍
4．25千克水中放5千克盐，配成的盐水中含水率约为( )．
A．16.7% B．70% C．83.3% D．100%
5．一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
6．下面的数量关系不成正比例的是（ ）。
A．圆的半径和它的周长 B．正方形的边长和它的周长
C．圆的半径和它的面积 D．同一时刻、地点，物体的高度和影子的长度
7．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（ ）。
A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.26
8．一个比的比值是，如果它的前项和后项同时缩小3倍，这时的比值是（　　）
A． B． C．
二、填空题（共12小题，19分）
9．一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，想象将得到一个什么图形，这个图形的体积是　 　立方厘米．
10．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是( )，在这张图上量得宁波到上海的距离为6.5厘米，宁波到上海的实际距离是( )千米。
11．2的倒数是( )；0.6与( )互为倒数；最小合数的倒数是( )；( )的倒数是0.5．
12．一个数,如果将它的小数点向左移动一位,那么所得的新数是原数的( )．
13．妈妈在超市看到一款袜子（标价每双4.65元）促销，“买五双送一双”，妈妈买12双，需要( )元。
14．在一个长8cm，宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )，面积是( )。
15．刘爷爷快步走锻炼身体，他走5步仅需秒。照这样的速度，刘爷爷走3600步需要( )分钟。
16．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体。
17．前程小学举行数学学科素养大赛，全校有80名学生参加比赛，获奖人数占参赛人数的，一、二、三等奖的获奖人数比是1∶2∶5。获二等奖的有( )人。
18．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，若圆锥的体积比圆柱少30立方分米，则圆锥的体积是( )立方分米，圆柱体积是( )．
19．一套课桌椅共320元，其中椅子的价格是桌子的。椅子价格与桌子价格的比是( )，桌子的价格是( )元。
20．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，已知它的一个底面圆面积是5平方厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米．
三、判断题（共7小题，7分）
21．能与3∶8组成比例的比有无数个。( )
22．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。( )
23．一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。( )
24．某班举行象棋比赛，共有6名同学参加，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行12场比赛。( )
25．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
26．比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等．( )
27．要反映果园里各种果树的具体棵数，应选用折线统计图。( )
四、计算题（共3小题，18分）
28．计算下面各题。（能简便的用简便方法计算）（共6分）
（1）6－ （2）×101
29．解方程。（共9分）
80%x－60%x＝90
30．计算图形的体积。（单位：cm）（共3分）
五、作图题（共1小题，4分）
31．分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
六、解答题（共6小题，36分）
32．在的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1∶4000000的地图上应画多长？
33．一桶汽油第一天用去了，第二天用去了20千克，这时还剩下一半。这桶汽油原来有多少千克？（列方程解答）
34．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地行驶到乙地，需多少小时到达？
35．一块直角三角形木板用的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5∶4，这块木板的实际面积是多少平方米？
36．在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥体，把它从水里捞出时，水面下降2厘米，这个圆锥的底面半径是多少？
37．甲、乙两仓库都存有粮食，后来甲仓库增加存粮88吨，乙仓库运出20%存粮，这时甲仓库与乙仓库存粮的质量比是7∶6，已知乙仓库原来存粮300吨，甲仓库原来存粮多少吨？
参考答案及试题解析
1．B
2．B
【解析】12.61÷（1﹣3%）
＝12.61÷97%
＝12.61÷0.97
＝13（万元）；
答：该酒店5月份的营业额中应纳税的部分是13万元．
故选：B．
3．C
【分析】一个圆按2∶1放大后，放大后圆的直径、半径、周长都是原圆直径、半径、周长的2倍，放大后圆的面积是原圆面积的22倍，据此解答。
【解析】A．放大后圆的直径是原来的2倍，原题说法正确；
B．放大后圆的周长是原来的2倍，原题说法正确；
C．放大后圆的面积是原来的4倍，原题说法错误；
D．放大后圆的半径是原来的2倍，原题说法正确。
故答案为：C
【点评】本题考查图形放大或缩小的认识。
4．C
【解析】含水率=水的质量÷盐水的质量×100%=25÷30×100%≈83.3%
5．B
【分析】根据比的意义可知，三角形的三个内角的份数分别是1份，2份，3份，即一共是1＋2＋3＝6份，由于三角形内角和是180°，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再乘最大角的份数即可求出最大角的度数，据此即可判断出是什么三角形。
【解析】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×3＝90°
所以它是一个直角三角形。
故答案为：B
【点评】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量是解题的关键。
6．C
【分析】根据判断两种量成正比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否是一定，如果比值一定，就成正比例关系；否则就不成正比例。据此对各项进行分析，进而得出结论
【解析】A．因为圆的周长÷圆的半径＝2π（一定），是比值一定，所以成正比例
B．因为正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以成正比例
C．因为圆的面积÷（圆的半径×圆的半径）＝π，和圆的半径的平方的比值一定，所以和圆的半径不成正比例
D．因为同一时刻，同一地点物体的高度和影子的长度的比值一定，所以成正比例
故答案为：C
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
7．B
【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。
【解析】
另一个轮子的周长是。
故答案为：B
【点评】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
8．C
【解析】试题分析：根据比的性质，可知：如果这个比的前项和后项同时缩小3倍，这时的比值会不变，仍然是；据此选择．
解：一个比的比值是，如果它的前项和后项同时缩小3倍，这时的比值仍是．
【点评】此题考查比的性质的运用：只要是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值就会不变．
9．3140
【解析】试题分析：将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可．
解：3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米）；
答：这个图形的体积是3140立方厘米．
故答案为3140．
【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．
10．1∶4500000 292.5
【分析】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是45千米，现在知道图上距离是6.5厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少。
【解析】45千米＝4500000厘米
数值比例尺是1∶4500000
45×6.5＝292.5（千米）
在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是1∶4500000，在这张图上量得宁波到上海的距离为6.5厘米，宁波到上海的实际距离是292.5千米。
【点评】解答此题的关键是弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可。
11．，，，2
【解析】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，用1除以这个数即可．最小的合数是4，据此解答．
解：1÷2=，所以2的倒数是，
1÷0.6=，所以0.6和互为倒数；
4的倒数是，所以最小合数的倒数是；
1÷0.5=2，所以2的倒数是0.5；
故答案为，，，2．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
12．
13．46.5
【分析】把每购买的5双与赠送的1双看作一组，先计算出能买多少组，再计算出实际需要付钱的数量，最后根据总价＝单价×数量，计算出需要多少钱。
【解析】5＋1＝6（双）
12÷6＝2（组）
5×2＝10（双）
10×4.65＝46.5（元）
即需要46.5元。
【点评】此题考查的是经济问题的计算，先计算出实际需要付钱的双数是解答此题的关键。
14．6 28.26
【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此这个圆的直径是6厘米。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积。
【解析】直径：6厘米
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点评】本题主要考查圆的面积。明确“长方形中最大的圆的直径等于长方形的宽”是解题的关键。
15．32
【分析】先用÷5求出刘爷爷每走一步所用的时间，再乘3600步即可求出一共所需要的时间，最后根据进率把时间单位换算成分钟即可。
【解析】÷5×3600÷60
＝×3600÷60
＝1920÷60
＝32（分钟）
所以刘爷爷走3600步需要32分钟。
【点评】本题求出结果后一定要注意时间单位的换算。
16．5/五
【分析】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，从上面看到的是4个正方体，则至少4个正方体；从左面观察到3个小正方体，分两行，说明上行至少有1个小正方体，据此作答。
【解析】一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
17．10
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，获奖总人数＝全校学生人数×，获二等奖的人数占获奖总人数的，最后用分数乘法求出获得二等奖的人数，据此解答。
【解析】80××
＝80××
＝40×
＝10（人）
所以，获二等奖的有10人。
【点评】求出获奖总人数并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
18．15；45
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥比圆柱的体积少1﹣，由此求出圆柱的体积，再除以3得出圆锥的体积．
解：30÷（1﹣），
=30÷，
=45（立方分米），
45÷3=15（立方分米）；
答：圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是545立方分米．
故答案为15；45．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
19．3∶5 200
【分析】椅子的价格是桌子的，则椅子的价格是这套桌椅价格的，用该套桌椅的价格乘椅子的分率即可求出椅子的价格，用总价减去椅子的价格就是桌子的价格，然后根据比的意义写出椅子价格与桌子价格的比即可。
【解析】320×
＝320×
＝120（元）
320－120＝200（元）
120∶200
＝（120÷40）∶（200÷40）
＝3∶5
椅子价格与桌子价格的比是3∶5，桌子的价格是200元。
20．72.8
【解析】试题分析：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，所以这里只要求得圆柱的侧面积，即这个正方形的面积即可解决问题．
根据侧面展开图的特点可得，这个底面的周长就是这个展开得到的正方形的边长，设这个圆柱的底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为2πr×2πr=4π2r2；因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=，把它代入侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积，从而求得圆柱的表面积．
解：设这个底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为：2πr×2πr=4π2r2；
因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=，
所以圆柱的侧面积为：
4π2r2=4π2×，
=20π，
=20×3.14，
=62.8（平方厘米）；
则圆柱的表面积为：
5×2+62.8=10+62.8=72.8（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是72.8平方厘米．
故答案为72.8．
【点评】此题的关键是根据底面积5平方厘米，求得：r2=，以r2的值为中间等量，即可求得圆柱的侧面积即正方形的面积，从而解决问题．
21．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值与3∶8的比值相等的比都可以与3：8组成比例。
【解析】因为3∶8＝0.375，比值是0.375的这样的比有无数个，所以能与3∶8组成比例的比有无数个。
故答案为：√
【点评】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例。
22．×
【分析】首先明确：10以内最大的质数是7，再结合比例的基本性质和倒数的意义解答即可。
【解析】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，两个外项的积是1。
10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个外项是。
故答案为：×
【点评】此题考查比例性质的应用：两个内项之积等于两个外项之积。
23．√
【分析】设商书包原来的价格是1，先涨价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时书包的价格是1×（1＋25%）；再降价20%，是把涨价后的书包的价格看作单位“1”；此时的书包价格是1×（1＋25%）×（1－20%），求出此时书包的价格，然后与原价比较即可。
【解析】设书包原来的价格是1。
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1.25×0.8
＝1
1＝1
一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据百分数乘法的意义求出现价与原价的关系。
24．×
【分析】每个人都和另外5名同学比赛，那么没每人要赛5场，6个人就要赛6×5场，因为是两两比赛，这样计算就多算1倍，再除以2，即可解答。
【解析】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
原题干某班举行象棋比赛，共有6名同学参加，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行12场比赛，说法是错误的。
故答案为：×
【点评】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
25．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【解析】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点评】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
26．×
【解析】试题分析：比值相等的两个比，它们的前项和后项不一定相等，举例证明即可．
解：比如6：8=0.75，3：4=0.75，
6：8和3：4的前项和后项不相等，
所以比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等，这是错误的；
故答案为×
【点评】本题主要考查比的意义，注意掌握比值、前项、后项的意义．
27．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【解析】要反映果园里各种果树的具体棵数，应选用条形统计图。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
28．（1）5；（2）76
【分析】（1）先算乘法，再根据减法的性质计算；
（2）先把101分解成（100＋1），再根据乘法分配律简算。
【解析】（1）6－×
＝6－－
＝6－（＋）
＝6－1
＝5
（2）×101
＝×（100＋1）
＝×100＋×1
＝76＋
＝76
29．；x＝450；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－6，再同时除以即可；
80%x－60%x＝90，先将左边合并成0.2x，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可。
【解析】
解：
80%x－60%x＝90
解：0.2x＝90
0.2x÷0.2＝90÷0.2
x＝450
解：
30．15.7cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。
【解析】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×3＋3.14×12×4
＝3.14×1×3＋3.14×1×4
＝3.14＋3.14×4
＝3.14＋12.56
＝15.7（cm3）
31．见详解
【分析】
由图可知，原长方形长为4cm，宽为2cm，所以按3∶1放大后的长方形长为4×3＝12（cm），宽为2×3＝6（cm）；按1∶2缩小后的长方形长为4÷2＝2（cm），宽为2÷2＝1（cm），由此作图即可。
【解析】
分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形如下：
32．200千米；5厘米
【分析】题中的线段比例尺表示：图上1cm等于实际距离50km，由此用4乘50可计算出甲乙两地的实际距离；用公式：图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离。
【解析】4×50＝200（千米）
200千米＝20000000厘米
20000000×＝5（厘米）
答：甲乙两地的实际距离是200千米，把它画在1∶4000000的地图上应画5厘米。
【点评】此题考查比例尺的运用，关键是掌握实际距离与图上距离的计算公式。
33．200千克
【分析】可以设这通汽油原来有x千克，第一天用去了这通汽油的，则用了x，用总量－第一天用的量－第二天用的量＝剩下的量。由于用完还剩下一半，则剩下的汽油量是x，把数代入方程解出x即可。
【解析】解：设这桶汽油原来有千克。
x－x－20＝x
x－x＝20
x＝20
x＝20÷
x＝200
答：这桶汽油原来有200千克。
【点评】本题主要考查用方程解应用题，熟练掌握等式的性质，同时要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
34．3
【解析】试题分析：已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度=时间，进一步求出汽车行驶的时间．
解：5÷，
=5×3000000，
=15000000（厘米），
15000000厘米=150千米，
150÷50=3（小时）；
答：需要3小时．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
35．1.6平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两条直角边的实际长度之和。再按比例分配的方法求出两条直角边的实际长度各是多少，最后根据三角形面积底高，代入数据即可求解。
【解析】（厘米）
360厘米米
（米）
（米）
1.6×2÷2
＝3.2÷2
＝1.6（平方米）
答：这块木板的实际面积是1.6平方米。
【点评】本题的关键是利用图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出两条直角边的实际长度。
36．15厘米
【解析】试题分析：利用圆柱的体积公式即可先求出下降2厘米的水的体积，也就是这个圆锥体的体积，设圆锥的底面半径为r，由此利用圆锥的体积公式得出含有r的方程进行解答．
解：3.14×302×2，
=3.14×900×2，
=5652（立方厘米），
设圆锥的底面半径为r，则：
×3.14×r2×24=5652，
25.12r2=5652，
r2=225，
因为15×15=225，所以r=15，
答：这个圆锥的底面半径是15厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出下降2厘米的水的体积等于圆锥的体积是解决本题的关键．
37．192吨
【分析】先把乙仓库原来的存粮看作单位“1”，乙仓库运出20%存粮，则还剩下（1－20%），用乙仓库原来的粮食量乘（1－20%）就是后来的乙仓库的质量，后来甲仓库与乙仓库的质量比是7∶6，把乙仓库的质量看成6份，甲仓库的质量就是7份，用后来乙仓库的质量除以6，求出1份是多少吨，再乘7就是甲仓库后来的质量，然后减去88吨，就是甲仓库原来的质量。
【解析】
＝192（吨）
答：甲仓库原来存粮192吨。
【点评】先根据两者后来的比，根据按照按比分配的方法，求出甲仓库后来的质量，然后再进一步解答即可。
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