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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分层考押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．下面（ ）杯中的饮料最少。（图中数据单位：cm）
A． B． C． D．
2．（）×14＝×14＋×14，这是运用（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
3．圆柱的底面半径扩大到3倍，要让体积体积不变，则高要缩小到原来的（ ）。
A．3倍 B．27倍 C．
4．张亮看一本书，第一看了总页数的，第二天看了总页数的，再看总页数的几分之几就能全部看完？列式正确的是（ ）。
A．＋ B．－ C．1－（＋） D．1－＋
5．少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处，从少年宫去公园，要往（ ）方向走600m。
A．东偏北30° B．西偏南30° C．西偏南60° D．东偏北60°
6．王叔叔去爬山，上山用了2小时，下山时速度快了，下山用了（ ）小时。
A． B． C． D．3
7．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）。
A．3厘米 B．27厘米 C．18厘米 D．9厘米
二、填空题（共8分）
8．一袋白糖重千克，12天吃完，平均每天吃了（ ）千克，平均每天吃这袋白糖的。
9．一本书120页，已经读了全书的60%，还剩全书的( )（填分数）没有读。
10．六1班今天出勤45人，缺勤5人，今天的出勤率是( )%。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )8 ( ) ( ) ( )
12．1吨菜籽可以榨油吨，140吨菜籽可以榨油( )吨；要榨140吨油需菜籽( )吨。
13．1.2÷( )=( )：24= =( )%=( )（小数）
14．妈妈自制葡萄酒，冰糖和葡萄的质量比是3∶29。如果有1.5千克冰糖，则需要( )千克葡萄。
15．一种变速自行车，有2个前齿轮，6个后齿轮，能变出( )种速度．
三、判断题（共8分）
16．一种商品先提价20%，再降价20%，售价比原价降低了。( )
17．5千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克。( )
18．甲用小时行走的路程与乙用小时行走的路程相等，甲走得比乙快。( )
19．张老师高1.65米，也可以表示为米。( )
20．一个数（不为0）增加它的后，又减少，现在的数与原来的数相比降低了．( )
21．如果7x＝6y（x、y≠0），那么x∶y＝7∶6。( )
22．一个鸡蛋的蛋白质含量约是12％克。( )
23．从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )
四、计算题（共34分）
24．直接写出得数。（共6分）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
25．列竖式计算．（共4分）
800﹣519＝ 389+298＝
26．脱式计算．（共3分）
27．解方程．（共4分）
（1）3x-60％x=24 （2）x-=0.25
28．列算式。（共3分）
29．计算下面各圆柱的表面积和体积。（共4分）
30．求涂色部分的周长和面积。（共4分）

31．化简比。（共6分）
78∶52 1.42∶0.72
五、解答题（共36分）
32．把一个底面直径为10厘米的圆锥体铅块完全放入底面半径为10厘米、装有水的圆柱体容器中，这时水面上升1厘米，这块圆锥体铅块的高是多少厘米？
33．体育课上,张老师随机抽取了9名女生的跳绳成绩记录了下来．以每分钟60个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示．9名女生的成绩如下:
+10,-3,0,4,-1,-4,+8,-2,+6．
(1)达到标准的女生有多少名
(2)9名女生的跳绳成绩分别是多少
34．小东看一本课外书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了全书的，两天共看了49页．这本书有多少页？
35．在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中取袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？
36．商场的一款服装，每件的进价是100元，并标价150元出售，后来由于成本降低，每件进价比原来降低了20%。商场原来进20件这款服装的钱，现在可以进多少件？
37．一批服装，甲组单独做15天完成，乙组单独做20天完成．甲组做若干天后，再与乙组合作4天正好完成．甲、乙两组合作前，甲组做了多少天？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出杯中的饮料容积，比较即可。
【解析】A．3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（cm3）
B.3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（cm3）
C.3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
D.3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（cm3）
125.6＜226.08＜301.44＜314
故答案为：A
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
2．A
【分析】（）×14＝×14＋×14，符合乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac的形式，所以运用了乘法分配律。
【解析】（）×14
＝×14＋×14
＝7＋10
＝17
该式运用了乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点评】整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3．C
【解析】略
4．C
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两次看的分率之和，即可求出再看总页数的几分之几就能全部看完。
【解析】1－（＋）
＝1－
＝
故答案为：C
【点评】此题考查的是分数的简单计算，以及分数的简单应用，应熟练掌握。
5．A
【分析】以公园为观测点，少年宫在公园的正西方向偏南30°方向，由位置的相对性可知，以少年宫为观测点，公园在少年宫正东方向偏北30°或正北方向偏东60°方向，两地之间的距离不变，据此解答。
【解析】
分析可知，少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处，从少年宫去公园，要往东偏北30°方向走600m。
故答案为：A
【点评】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
6．A
【分析】把上山的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，则用1÷2即可求出上山的速度，然后把上山的速度看作单位“1”，已知下山时速度快了，也就是下山的速度是上山的（1＋），根据分数乘法的意义，用×（1＋）即可求出下山的速度，因为上下山的路程一样，所以用单位“1”除以下山的速度即可求出下山需要的时间。
【解析】1÷2＝
×（1＋）
＝×
＝
1÷＝（小时）
下山用了小时。
故答案为：A
【点评】本题考查了分数乘除法的应用，熟练掌握行程问题的相关公式是解题的关键。
7．B
【分析】根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可。
【解析】因为V圆锥＝sh，V圆柱＝sh，
所以V圆锥÷s＝h，V圆柱÷s ＝h，
又因为V圆锥＝V圆柱，s ＝ s，
所以圆锥的高是圆柱的3倍。
圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3＝27（厘米）。
故答案为：B
【点评】本题主要考查圆柱与圆锥的体积的灵活运用，注意圆锥体积求解过程中乘。
8．；
【分析】用白糖的重量除以天数，即可求出平均每天吃多少千克；把这袋白糖的重量看作单位“1”，平均分成12份，则平均每天吃这袋白糖的。
【解析】÷12＝（千克）
1÷12＝
则平均每天吃了千克，平均每天吃这袋白糖的。
【点评】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
9．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了全书的60%，根据“求一个数的百分之几是多少”，用总页数乘60%，即可求出已经读的页数；
根据减法的意义，用“1”减去已经读的60%，把60%化成，求出1－的差即可。
【解析】已经读了：
120×60%
＝120×0.6
＝72（页）
还剩全书的：
1－60%
＝1－
＝
已经读了72页，还剩全书的没有读。
【点评】本题考查百分数的应用以及百分数化分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
10．90
【分析】求今天的出勤率，就是求今天出勤人数占总人数的百分之几。先用今天的出勤人数加上缺勤人数，求出总人数；再根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，代入数据计算，即是今天的出勤率。
【解析】45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
今天的出勤率是90%。
【点评】本题考查百分率问题，掌握出勤率的意义及计算方法是解题的关键。
11． ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】（1）积的大小与因数的关系：
（2）商与被除数的大小关系：
据以上两点进行大小比较。
【解析】（1）因为＜1，所以＜8。
（2）因为＜1，所以＞。
（3）因为＜1，所以÷＞，×＜，即÷＞×。
（4）因为1÷＝1×，所以1÷＝×1。
【点评】判断积与一个因数的大小关系时，关键是看另一个因数与1的大小关系；判断商与被除数的大小关系时，关键是看除数与1的大小关系。
12． 49 400
【分析】根据：“1吨菜籽可以榨油吨，”知道1吨菜籽可以榨油多少吨，或求出榨一吨油需要多少吨菜籽，根据乘法的意义，即可列式求出答案。
【解析】（1）140×＝49（吨）
（2）1÷×140＝400（吨）
140吨菜籽可以榨油 49吨；要榨140吨油需菜籽400吨。
【点评】本题的关键是根据题意确定用除法计算还是乘法计算。
13．3.2 9 37.5 0.375
【解析】试题分析：根据分数与除法的关系=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘0.4就是1.2÷3.2；根据比与分数的关系=3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：24；3÷8=0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%．
解：1.2÷3.2=9：24==37.5%=0.375．
故答案为3.2，9，37.5，0.375．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
14．14.5
【分析】根据题意得：已知冰糖和葡萄的质量比是3∶29，现有1.5千克冰糖，则运用比得基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。可得出答案。
【解析】冰糖和葡萄的质量比是3∶29，如果有1.5千克冰糖，则比的前项，要使比值不变则比的后项也要除以2，即，则需要14.5千克的葡萄。
15．12
【解析】试题分析：由题意知每个前齿轮和6种后齿轮有6种搭配方法，根据乘法原理即可计算出2个前齿轮和6个后齿轮能搭配多少种不同速度．
解：2×6=12（种）；
答：能变出12种速度．
故答案为12．
【点评】本题分步选择：先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，所以根据乘法原理计算．
16．√
【分析】将原价当作单位“1”，先涨价20%，则此时价格是原价的1＋20%，再降价20%，此时价格是降价前的1﹣20%，即是原价的（1＋20%）×（1﹣20%）。
【解析】（1＋20%）×（1﹣20%）
＝120%×80%
＝96%
即此时价格是原价的96%，售价比原价降低了。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键找准单位“1”，要明确再降价20%是在原价的（1＋20%）的基础上降价，即可解答。
17．×
【分析】将铁丝质量看作单位“1”，铁丝质量×用去的对应分率＝用去的质量，用去的质量＋又用去的质量＝两次共用去的质量，据此分析。
【解析】5×＋
＝1＋
＝（千克）
5千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
18．√
【分析】甲用小时行走的路程与乙用小时行走的路程相等，由于行走的路程相同，则甲与乙的速度比是5∶4，即甲比乙走的快。
【解析】甲与乙的速度比是5∶4，
即甲比乙走的快。
故答案为：√。
【点评】行走相同的路程，所用时间与速度成反比。
19．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【解析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数的后面不能带单位名称，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【解析】略
21．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则7和x同时为比例的外项，6和y同时为比例的内项；7和x同时为比例的内项，6和y同时为比例的外项，据此解答。
【解析】分析可知，如果7x＝6y（x、y≠0），那么x∶y＝6∶7。
故答案为：×
【点评】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
22．×
【解析】略
23．×
【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；
图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；
图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；
通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；
分别求出剩下的面积，然后再比较解答。
【解析】图1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的铁皮面积不相等。
故答案为：×
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
24．①9.14；②0.5；③；④0.6；
⑤；⑥；⑦14；⑧9
【解析】略
25．281；687
【分析】根据整数加减法的计算方法计算即可．
【解析】800﹣519＝281
389+298＝687
【点评】考查了整数加减法的计算方法，关键是熟练掌握计算法则，正确进行计算．
26．3.05
【解析】计算时根据四则运算的运算顺序，先算小括号里的，后算中括号的，然后依次算乘除，加减．
根据四则运算的运算顺序进行计算．具体解答如下：
27．（1）x=10；（2）x=1
【分析】（1）观察可知，依据乘法分配律，先提出相同的因数x，计算出还剩几个x，然后应用等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程；
（2）观察可知，此题应用等式的性质1，等式的两边同时加一个相同的数，等式仍然成立，据此解方程.
【解析】（1）3x-60%x=24
解：（3-60%）x=24
2.4x=24
2.4x÷2.4=24÷2.4
x=10
（2）x-=0.25
解：x-+=0.25+
x=1
28．180页
【分析】单位“1”未知，根据分数除法的意义，用120除以40%即可求出总页数，再用总页数乘（1－40%）即可求出剩下的页数，据此解答。
【解析】120÷40%＝300（页）
300×（1－40%）
＝300×0.6
＝180（页）
29．表面积：433.32dm；体积：565.2dm
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，将所给数据分别代入相应的公式，计算即可。
【解析】3.14×6×20＋3.14×（6÷2）2×2
＝376.8＋56.52
＝433.32（dm2）
3.14×（6÷2）2×20＝565.2（dm3）
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法，理解并牢记公式是关键。
30．28.56厘米；12.56平方厘米
【分析】正方形的四个角都是90°，所以涂色的4个扇形的面积正好是半径等于2厘米圆的面积；涂色部分的周长包含曲线部分和线段部分，曲线部分是半径等于2厘米圆的周长，线段部分是正方形的周长，据此解答。
【解析】周长：4×4＋3.14×（2×2）
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
31．3∶4；3∶2；71∶36
【分析】根据比的基本性质进行化简，注意要化成最简整数比。
【解析】
32．12厘米
【解析】略
33．(1)5名　
(2)70 57 60 64 59 56 68 58 66
【解析】略
34．168页
【解析】49÷（12.5%+）
=49÷
=168（页）
答：这本书有168页．
35．5只
【解析】解 ：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只袜子，才能找到一双颜色相同的袜子．
补充：
至少要取出5只袜子.
理由：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只 袜子，才能保证一个抽屉内有两只相同颜色的袜子，即找到一双颜色相同的袜子．
36．25件
【分析】将原来的进价看作单位“1”，原来的进价×现在进价对应百分率＝现在进价，原来进价×数量÷现在进价＝现在可以进的数量。
【解析】100×（1－20%）
＝100×0.8
＝80（元）
100×20÷80
＝2000÷80
＝25（件）
答：现在可以进25件。
【点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
37．8天
【解析】解：设甲、乙合作前，甲组做了x天．
x＋(＋×4＝1　
x＝8
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