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第十章 不等式与不等式组
4 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
基础闯关
知识点一：利用单函数图象确定不等式的解集
1.如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是（ ）
A.x>2 B.x<2 C.x 2 D.x 2
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b 0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.如图是一次函数 的图象，当-34.如图，直线y=kx+7经过点A(-2,4)，则不等式kx+7>4的解集为（ ）
知识点二：利用双函数图象确定不等式的解集
5.如图，直线 与x轴交于点A，与直线 交于点B，若不等式2x6.如图，根据图中信息解答下列问题。
（1）关于x的不等式的解集是____________。
（2）关于x的不等式 的解集是______________。
（3）若 ，则x的取值范围是_______________。
（4）若 ，则x的取值范围是______________。
知识点三：利用双函数图象解决简单的实际问题
7.如图所示， 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系， 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图象，判断该公司盈利时销售量应（ ）
A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件
能力提升
8.如图，函数 与 的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式的解集是（ ）
9.如图，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点P.下面四个结论：①k>0；②b>0；③当x>0时， ；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
10.如图，函数 和 的图象相交于(-1,1)，(2,2)两点.当 时，x的取值范围是（ ）
11.如图，直线 与 相交于点A，若不等式的解集为x>2，则直线 的表达式为_____________。
12.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式的解集为______________。
13.如图，一次函数 的图象经过点A(-1,0)与点B(2,3)，且与正比例函数 的图象相交于点C.
(1)求一次函数的表达式及点C的坐标。
(2)由图象解答下列问题.
①当x满足__________时， 。
②求关于x的不等式的解集。
培优创新
14.甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍。设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为 ， ， ， 与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题.
(1)乙比甲晚出发______s，乙提速前的速度是_______cm/s，m=______，n=______。
(2)当x为何值时，乙追上了甲？
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.A
5.(2,4)
6.(1)x<4 (2)x<0 (3)x 2 (4)27.B
8.D
9.A
10.D
11.
12.x<-1
13.解：(1)∵一次函数 的图象经过点A(-1,0)与点B(2,3)， ，解得 ，∴一次函数的表达式为 .
联立 ，解得 ，∴点C的坐标为 .
(2)①
②由图像可知关于x的不等式0 kx+b<3的解集是-1 x<2.
14.解：(1)15 15 31 45
(2)设OD段对应的函数关系式为 ，
∵点A(31,310)在OA上， .解得 , .
设BC段对应的函数关系式为 ，
∵点B(17,30)，C(31,450)在BC上，
，解得 ， (17 x 31).
当 时，即10x=30x-480，解得x=24.∴当x=24时，乙追上了甲.

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