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第十章 不等式与不等式组
4 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用
能力提升
提升点一：利用函数图象解决问题
1.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式分别为。 b 和 ，如图所示。当所挂物体质量均为 2kg时，甲弹簧长为y ，乙弹簧长为y ,则y 与y 的大小关系为（ ）
D.不能确定
2.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，如图所示，两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）之间的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象判断，下列说法错误的是（ ）
A.爸爸登山时，小军已走了50米
B.当t<10时，小军一直在爸爸前面
C.当t=10时，小军的爸爸才到了小军前面
D.当t>10时，小军的爸爸一直在小军前面
3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x 的函数关系如图所示。
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数关系式。
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算。
提升点二：一元一次不等式与一次函数的实际应用
应用1：利润最大问题
4.某工厂计划下个月生产甲、乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息如下表。
产品 每件利润/（元/件） 成品率
甲 100 90%
乙 80 95%
（成品率=每月生产产品合格可销售的件数÷每月生产产品总的件数×100%）
若该工厂下个月生产甲种产品x件，销售甲、乙两种产品的总利润为y元。
(1)求y与x之间的函数关系式。（不必写出自变量的取值范围）
(2)若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%，且销售利润最大，求此时的最大利润是多少元。
应用2：最小成本问题
5.某公司计划购买A、B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台。
(1)求y关于x的函数关系式。
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，求该公司至少需要投入资金多少万元。
应用3：最大工作量问题
6.某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣。已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元。
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元。
(2)已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
应用4：方案选择问题
7.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元，小军经常来该店租书，设每月租书数量为x册。
(1)写出零星租书方式应付金额y （元）与租书数量x（册）之间的函数关系式。
(2)写出会员卡租书方式应付金额y （元）与租书数量x（册）之间的函数关系式。
(3)小军采用哪种租书方式更合算？
8.某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元。设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）。根据题意列表如下。
游泳次数 5 8 10 … x
方式一的总费用y /元 200 260 m … y
方式二的总费用y /元 125 200 250 … y
(1)表格中m的值为___________。
(2)根据题意分别求出y ,y 与自变量x之间的函数关系式。
(3)请你帮助小明选择一种比较省钱的付费方案。
培优创新
9.某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况。
销售时段 销售数量 销售收入/元
A种型号/台 B种型号/台
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价。
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台。
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
参考答案
1.A
2.C
3.解：(1)设 ，根据题意，得 ，解得 ， 。设 ，根据题意，得 ，解得 ， 。
(2) ，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。
4.解：(1)根据题意，得 ，∴y与x之间的函数关系式为y=14x+68400。
(2)∵该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%， ，解得x 540。在y=14x+68400中，y随x的增大而增大，∴x=540时，y最大为14×540+68400=75960，∴最大利润是75960元。
5.解：(1)由题意得y=0.6x+0.4×(35-x)，整理，得y=0.2x+14(0(2)由题意得35-x 2x，解得 ，则x的最小整数值为12.
∵k=0.2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4。
答：该公司至少需要投入资金16.4万元。
6.解：(1)设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元。
依题意，得 ，解得 .
答：甲型号的机器人每台的价格为6万元，乙型号的机器人每台的价格为4万元。
(2)设购买甲型号的机器人m台，则购买乙型号的机器人(8-m)台，每小时的分拣量为w，
依题意得6m+4(8-m) 39，解得m 3.5.
∵m取正整数，∴m可以为1,2,3.w=1200m+1000(8-m)=200m+8000.
∵200>0时，∴w随m的增大而增大，∴m=3时，w最大=8600，
∴购买甲型号的机器人3台，乙型号的机器人5台时，每小时的分拣量最大。
7.解：(1)零星租书方式应付金额 (元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为 。
(2)会员卡租书方式应付金额 （元）与租书数量x（册）之间的函数关系式为 .
（3）当 时，x=0.4x+12，解得x=20；当 时，x < 0.4x+12，解得x>20.
综上所述，当小军每月租书20册时，两种方式费用一样；当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式更合算；当小军每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式更合算.
8.解：(1)300
(2) ; .
(3)当 时，即100+20x=25x，解得x=20，
当x=20时，两种付费方式费用一样；
当 时，即100+20x < 25x，解得x>20，
当x>20时，选择方式一付费比较省钱；
当 时，即100+20x>25x，解得x < 20，
当x < 20时，选择方式二付费比较省钱.
9.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台。
依题意，得 ，解得 .
答：A种型号的电风扇的销售单价为200元/台，B种型号的电风扇的销售单价为150元/台。
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（50-m）台。
依题意，得140m+100(50-m)≤6500，解得 .
又∵ m为正整数， 的最大值为37.
答：A种型号的电风扇最多能采购37台。
(3)依题意，得(200-140)m+(150-100)(50-m)>2850，解得m>35.
又∵ m≤ ，且m为正整数，∴ m可以为36,37，∴ 在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案。
方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台。

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