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第十章 不等式与不等式组
章末复习
考点整合
考点一：不等式的基本性质
1.若，则下列式子中错误的是（ ）
2.已知，则下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；③若，则；④若，则 .
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
考点二：一元一次不等式（组）的解法
4.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
5.不等式组 的最大整数解为（ ）
A.1 B.-3 C.0 D.-1
6.不等式组 的解集为__________。
7.解不等式（组）。
（1）
（2）
8.解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集。
考点三：确定字母参数的取值
9.若不等式组 有解，则实数a的取值范围是（ ）
10.已知关于x，y的二元一次方程组 满足，则a的取值范围是___________。
11.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_________。
12.不等式组 的解集是，则m的取值范围是_____________。
考点四：一元一次不等式与一次函数的关系
13.如图，直线和与x轴分别交于A(-2,0)，B(3,0)两点，则 的解集为（ ）
14.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是____________。
考点五：一元一次不等式（组）的实际应用
15.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。
（1）求甲、乙两种路灯的单价。
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。
数学思想
思想一：数形结合思想
1.若一次函数为常数，且的图象经过点，则不等式的解集为（ ）
2.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组 的解集为_____________。
思想二：整体思想
3.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则m的取值范围为（ ）
参考答案
考点整合
1.D 2. A 3.D 4.A 5.C
7.(1) (2)
8.解：解不等式① ，得；解不等式② ，得x -2。
∴不等式组的解集为。图略.
9.C 10. 11. 12. 13. D 14.
15.解：(1) 设甲种路灯的单价是 x 元/盏，乙种路灯的单价是 y 元/盏。
根据题意得 ，解得 。
答：甲种路灯的单价是 60 元/盏，乙种路灯的单价是 80 元/盏。
(2) 设购买 m 盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费 w 元，则购买 (40-m) 盏乙种路灯。
根据题意得.
，∴ w 随 m 的增大而减小。
又 ， ，∴ 当 m=10 时，w 取得最小值，此时 40-m=40-10=30。
答：当购买 10 盏甲种路灯，30 盏乙种路灯时，所需费用最少。
数学思想
1.D 2. 3. A

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