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2026年浙江省九年级中考数学模拟预测训练试卷二（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若实数a的相反数是2027，则a的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键．
根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解．
【详解】解：由a=，可得a的倒数是
故选：D．
榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一．如果以北源新安江起算，
河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据589000用科学记数法表示为：．
故选：A．
如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，
那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，将实际问题转化成数学问题成为解题的关键．由题意可得：，则；然后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：如图，过点D作，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一验证各选项即可得到正确结论
【详解】解：A选项将代入，
得，
∴图象不经过点，A选项错误；
B选项 ∵ 反比例函数中
∴图象位于第二、第四象限，B选项错误；
C选项 当时，
∵
∴
又∵，
得
不等式两边同乘，不等号方向改变，得，即
∴，C选项正确；
D选项 ∵，当时，随的增大而增大，不是减小，
∴ D选项错误
6．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据位似关系得到，得到相似比再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵线段与线段是位似图形，位似中心为点O．点，的坐标分别为，．
∴，，与x轴平行，
∵，
∴，
∴相似比为，
∵点，
∴点的对应点A的坐标是，即
故选：A．
《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，
问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：，
故选：A．
随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，
绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人，
∵，
∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意；
、∵，
∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意；
故选：．
9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，
与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）
A． B．13 C． D．14
【答案】C
【分析】本题考查了切线的性质，正切的定义，直径所对的圆周角是直角；连接，勾股定理求得，进而求得，根据切线的性质得出，根据同弧所对的圆周角相等，进而得出，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴
∵的半径为5，，则
∴
∴
∵是过点的切线，则
∵
∴
∴
∴，即
∴
故选：C．
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
【答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，
此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】分别求解两个不等式，再求公共部分得解集即可．本题考查一元一次不等式组的解，不等式组的解是由两方程解的公共部分组成的；注意不等式两边都除以负数时，不等号的方向要改变．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
12．计算：=______
【答案】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，二次根式的加减，绝对值．先化简负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值，以及运用二次根式的性质进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
【答案】
【分析】根据题意得，由，设，，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∵，，
∴，
设，，
由勾股定理得即，
解得或（舍去），
∴小明上升的垂直高度为．
故答案为：
春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．
小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，
则小华和小明选择的影片相同的概率为________
【答案】
【分析】本题考查概率，用树状图法表示出所有情况及需要情况求解即可得到答案．
【详解】解：把四部影片分别记作A，B，C，D，画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中小华和小明选择的影片相同的结果有4种，
∴小华和小明选择的影片相同的概率为．
故答案为：
15．【文化欣赏】
杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，
按箭头方向依次记为：，，，，，，，
则等于_______
【答案】
【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值．
【详解】解：∵，，，，，，，
∴当为偶数时，，当为奇数时，，
∴
，
故答案为：
16．如图，正方形中，E为上一点，于点F，已知，，
过C、D、F的与边交于点G，则的值为_______
【答案】
【分析】交于M点，连接、，如图，根据正方形的性质得到，，，再利用圆周角定理得到，则可判断点A、F、M共线，接着证明，则利用相似比可求出，于是利用勾股定理可计算出，然后证明得到，最后证明，则利用相似比可求出的长．
【详解】解：交于M点，连接、，如图，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∴为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴点A、F、M共线，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得．
故答案为：
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查整式的混合运算．根据完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．解方程：
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可，最后要检验．
【详解】解：
方程两边同时乘以得，，
解得：，
经检验：是原方程的解．
∴是原方程的解．
19．如图，已知平行四边形，．

尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作以为边的菱形，点分别在边上．
(要求：不写作法，保留作图痕迹)
在第（1）问的条件下，连接，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键；
（1）在上截取，使得，则四边形即为所求；
（2）过点作，根据等腰三角形的性质可得，进而解求得，进而即可求解．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；

据作图过程可知：，
∵四边形是平行四边形
∴即
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形；
（2）解：如图所示，过点作

∵四边形是平行四边形
∴
∵四边形是菱形；
∴
∵，
∴
∴，
∵，
设，则
在中，
∴
∴
∴
∴
豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，
调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】
打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】
将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：
其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）．
【描述数据】
根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中______，______；
所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母）
若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，
估计其中豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有多少个．
如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．
能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)C
(3)
(4)不能，理由见解析
【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分即可求出答案；
（2）根据中位数的定义进行判断即可；
（3）用2000乘以C的占比即可求解；
（4）根据选取样本的特点进行分析即可．
【详解】（1）解：由题意可得，（个）
，；
（2）解：由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数，
∵，，
∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中；
（3）解：，
答：豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有个；
（4）解：不能，理由是：
样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性．
我们知道，如果一个正数a不是完全平方数，那么它的算术平方根介于两个连续整数之间．
例如：因为，，所以；的整数部分是1，
的整数部分是______，的整数部分是______．
若的整数部分是5，写出一个符合条件的m的值：______．
已知正整数n满足与的整数部分相同．
① 如果它们的整数部分都是1：
因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是1，所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到______．
② 如果它们的整数部分都是2：
因为的整数部分是2，所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是2，所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到______．
③ 如果它们的整数部分都是3：同时满足这两个条件，得到______．
④ 观察上面得到的n的值，你能发现规律吗？当与的整数部分为k时，
请用含k的表达式写出正整数的取值范围．
【答案】(1)3；4
(2)30
(3)①1②4，5，6③9，10，11，12，13④
【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；
（3）①直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；②直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；③直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；④直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3；
∵，
∴，
∴的整数部分是4；
（2）解：∵的整数部分是5，
∴，
∴，
∴可以取30；
（3）解：①如果它们的整数部分都是1：
因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是1，
所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到．
②如果它们的整数部分都是2：
因为的整数部分是2，
所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是2，
所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到，5，6．
③因为的整数部分是3，
∴，
∴；
又的整数部分是3，
∴，
∴，
∴，
所以同时满足两个条件的正整数；
④当与的整数部分为k时，
由当的整数部分为k时，得；
由的整数部分为k时，得，即，
取两者的公共部分可得，正整数的取值范围为．
如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．
连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．
求证：．
求证：．
若，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理，得到，，根据等角的余角相等，，进而推出，即可得证；
（2）连接，证明，得到，根据，即可得出结论；
（3）过点作于点，同角的余角相等，得到，设，则．
推出，，即可得出结果．
【详解】（1）解：证明：，
．
是的直径，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
（2）证明：如图，连接．
，，
，
，
．
，
．
（3）如图，过点作于点．
，
．
，
，
．
．
设，则．
在中，．
，
，
，
．
23．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，
抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
求抛物线的表达式；
D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，
求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形
是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝﹣x2﹣x+4
(2)S最大＝，D（﹣，5）
(3)存在，Q（﹣2，）
【分析】（1）先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；
（3）根据菱形性质可得PA＝PC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标．
【详解】（1）解：当x＝0时，y＝4，
∴C （0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1） （x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1） （x+3）＝﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，
作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝ （﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝8，
∴S＝﹣2m2﹣6m+8＝﹣2（m+）2+，
∴当m＝﹣时，S最大＝，
当m＝﹣时，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
（3）设P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
24．【基础巩固】
(1) 如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，
连结，若，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
【答案】(1)见解析；
(2)18；
(3)．
【分析】（1）可证得 ， 从而 ， 进一步得出结论；
（2）可证得 ，从而得出 ，进而得出 ，从而 ， 设 ，则 ， 从而得出 ， 从而求得 的值，进一步得出结果；
（3） 延长 ，交于点 ， 可得出 ， 从而 ， 进而表示出 ，可证得 ， 从而 ，进而求得 的值，进一步得出结果；
【详解】（1）证明：∵，
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
设，则
（舍），
设 ， 则 ，
（舍去），
（3）解：如图，
延长 ，交于点 ，
设则
∵四边形 是菱形，
即
在 中，
∵ 为 的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
∴ (舍去)，
∴，
即菱形 的边长为
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2026年浙江省九年级中考数学模拟预测训练试卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若实数a的相反数是2027，则a的倒数是（ ）
A．2027 B． C． D．
榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一．如果以北源新安江起算，
河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，
那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
6．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，
问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，
绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，
与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）
A． B．13 C． D．14
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，
则矩形ABCD的面积是（ ）
A． B．5 C．6 D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．不等式组的解集是 ．
12．计算：=______
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．
小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，
则小华和小明选择的影片相同的概率为________
15．【文化欣赏】
杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，
按箭头方向依次记为：，，，，，，，
则等于_______
16．如图，正方形中，E为上一点，于点F，已知，，
过C、D、F的与边交于点G，则的值为_______
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解方程：
19．如图，已知平行四边形，．

尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作以为边的菱形，点分别在边上．
(要求：不写作法，保留作图痕迹)
在第（1）问的条件下，连接，若，，求的长．
豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子粒数是否有规律很感兴趣．为此，
调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】
打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】
将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：
其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）．
【描述数据】
根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中______，______；
所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母）
若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查结果，
估计其中豆子粒数在C类（）的豌豆荚大约有多少个．
如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．
能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
我们知道，如果一个正数a不是完全平方数，那么它的算术平方根介于两个连续整数之间．
例如：因为，，所以；的整数部分是1，
的整数部分是______，的整数部分是______．
若的整数部分是5，写出一个符合条件的m的值：______．
已知正整数n满足与的整数部分相同．
① 如果它们的整数部分都是1：
因为的整数部分是1，所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是1，所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到______．
② 如果它们的整数部分都是2：
因为的整数部分是2，所以只可能是（因为，，所以）．
因为的整数部分也是2，所以只可能是，即只可能是．
同时满足这两个条件，得到______．
③ 如果它们的整数部分都是3：同时满足这两个条件，得到______．
④ 观察上面得到的n的值，你能发现规律吗？当与的整数部分为k时，
请用含k的表达式写出正整数的取值范围．
如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．
连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．
求证：．
求证：．
若，求的值．
23．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，
抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
求抛物线的表达式；
D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，
求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形
是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【基础巩固】
(1) 如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，
连结，若，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
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