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高二年级四月阶段性检测
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.(W5-y)5的展开式共有
A.54项
B.55项
C.56项
D.57项
2.下列数列是单调递减数列的是
A.{5"}
B.{8-n}
C.{n3}
D.{n十2}
3.小张计划周日去某电影院看一部电影，该电影院周日上映的电影有三个类别，其中A类有
5部（他有2部不想看），B类有4部（他有1部不想看），C类有6部（他有3部不想看），则他
周日去该电影院想看的电影共有
A.3部
B.9部
C.12部
D.27部
4.已知曲线y=f(x)及其在点A处切线1的图象如右图所示，则f'(4)=
A-
B一青
10N
y=/八x)
c-8
D.5
5.设函数f(x)=(3x-2)3+2W:,则1im
f(1+△x)-f(1)_
△x
A.4
B.6
C.8
D.10
6.某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序
而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一
层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为
A.7
B.8
C.9
D.10
7.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究
员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为
A.540
B.600
C.480
D.720
【高二数学第1页（共4页）】
8.若a>1,b>10,且1na+1=21,b+e0-=31,则6-1na=
A.5
B.9
C.10
D.18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知数列{am},{bn}分别是等差、等比数列，则必有
A.a5+a7=a12
B.a6十a7+a20=3a1
C.b1b2619=b263617
D.b1十b2,b3十b4,b5+b6成等比数列
10.已知数列b,满足6，=4,61=2-
bn
,则
A.b4=-1
B.{bn}是周期数列
C.bon16+2=-4
D.数列{(-1)”(bnbn+1bn+2bn+3)}的前2n+1项和为4
1.已知函数Mx)=2re-(x>)N(x)=e2-1-ln(2x)(x>),则
AYx∈(2l,Me
B.Ha∈(-∞，1]，N(x)>a
C.M(x),N(x)均为增函数
D.函数h(x)=N'(x)一x不存在极值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若数列{an}的前n项和Sn=n,则a2=▲·
13.函数f(x)=x3(4x-1)的极值点为▲
14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不
同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有▲种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在等差数列{an}中，a1=4,a2=7.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前2n项和S2m;
(3)若从{an}的前100项中任选2项，求这2项都是偶数的概率
【高二数学第2页（共4页）】高二年级四月阶段性检测
数学参考答案
1.C(w/5-y)5的展开式共有55+1=56项，
2.B数列{8一n}是单调递减数列，{5”}，{n3},{n+2}都是单调递增数列.
3.B由加法计数原理可知，他周日想看的电影有(5一2)+(4一1)十(6一3)=3十3十3=9部.
可知切线1过点0,0与点8,0).则曲线y=fc在点A处切线的斜
=一号，所以f(4)=-
4·
5.D因为f'(x)=9(3x-2)2+】
，所以m
1+△)-f1D=f'()=10.
△x
6.B由题意可知该器各层的构件数成等差数列，设为{an},则a1=4,公差d=3,则其前n项
和S,=4m+n,×3.由S.=116,得3m2+5m-232=0,即(3十29)(m-8)=0,解得n
2
=8或m=-(含去.
7.A将6个人分成3个组，每组至少1个人，则分组方案有2,2,2或者1,1,4或者1,2,3三
类，故不同的分配方案数为A十A+CC)A=540.
设1三b-10,则>0，b=1+10,所以t+10+e=31,即me十=21，设f(x)三
+之得了)=，当>1时fx)>0.所以f)在1.+∞)止单调递增，
x r2
则nx+=21在1，十∞)上有唯一解，因为a>1,e>1,所以a=e,所以6-lna=6-t
=10.
9.BC对于A选项，因为等式左边是两项之和，右边只有1项，所以a5十a,=a12未必成立，A
错误.对于B选项，等式两边均为3项之和，且下标之和相等，所以a6+a7十a20=3a11,B正
确.对于C选项，等式两边均为3项之积，且下标之和相等，所以b1b2b19=b2b3b17,C正确.对
于D选项，当公比为一1时，b1十b2=b3十b4=b5十b6=0,所以b1十b2,b3十b4,b5十b6不是等
比数列，D错误，
10ABD由题意得6：=多b:-
3,b,=一1，b5=4,则{b}是周期为4的周期数列，
bnbn+1bn+2bn+3=-4,所以{(-1)”(bnbn+1bm+2bn+3)}的前2n十1项和为4.
1.BCD当x∈(3,1)时，M2=2e2->2,A错误易得N'r)=2e-1-1
,N'(x)在
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
( ,+∞)上单调递增，所以N(x)>2e°-2=0，N(x)在(2，+∞)上单调递增，则N(x)
>e°-ln1=1,B正确.M'(x)=2e2-1+4xe2-1=21+2x)e2-1>0,所以M(x)在(2，
十e)上单调递增，C正确，A(x)=2g1-是-x,h)=4e21+之-1>4e21-1>4e
-1>0,则A(x)在（分，十∞）上单调递增，不存在极值，D正确，
12.63a2=S2-S1=25-16=63.
13.是fx)=3x(4x-1)+4=z212z-3+4r)=x216x-3,当x>时，f'x)>0,
3
fx)单调递增，当x≤品时，f(x)≤0，f)单调递减，所以(x)=x(4x一1D的极值点
绵
14.13020因为两端都涂红色，所以中间4个方格也可以涂红色
当中间4个方格中有2个方格涂红色时，涂红色的位置有3种选择，剩下的有5×5×5×4
种选择，所以共有5×5×5×4×3=1500种涂色方法
当中间4个方格中只有1个方格涂红色时，涂红色的位置有4种选择，剩下的有5×5×4×4
×4种选择，所以共有5×5×4×4×4×4=6400种涂色方法.
当中间4个方格都不涂红色时，有5×45=5120种涂色方法.
综上，不同的涂色方法共有1500+6400+5120=13020种.
15.解：(1)设{an}的公差为d,则d=a2一a1=3,…2分
则an=a1十(7n一1)d=3n十1.…4分
(2)(方法-)S,=2m(a,十a2)
2
=n(4十6n十1)=6n2+5n.…8分
(方法二)5=2a1+2m(2)-1d=8十3m(2n-1）=6m2+5n.
…8分
2
(3)当n为奇数时，am是偶数，…9分
当n为偶数时，am是奇数，
10分
在{an}的前100项中，偶数项有50项，若从中任选2项，…11分
则由古典概型可得这2项都是偶数的概率为C。一198
C049
…13分
16.解：(1)若m=-5,则f(x)=xlnx-5x+11,f'(x)=lnx十x·
-5=lnx-4.…
…1分
(1)f(1)=1n1-5+11=6,f(1)=ln1-4=-4,…2分
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一6=一4(x一1)，即y=一4x+10.
…4分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】

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