资源简介

高一年级四月阶段性检测
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章8.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=
7,a=3,b=2,则sinB=
A
R品
c号
n月
2.已知集合A={x|-2A.{-1,0》
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{-1,0,1,2}
3.复数(3+i)(1一2i)的实部与虚部之和为
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a=e1十2e2,b=一3e1十ke2,若a与b共线，则k=
A.6
B.-6
c
D-
5.为了得到函数g(x)=cos(2x一)的图象，只需把函数f(x)=cos2z的图象
A.向左平移g个单位长度
B向右平移零个单位长度
C.向左平移需个单位长度
D向右平移需个单位长度
6.已知单位向量a,b满足|3a一2b|=√11，则a在b上的投影向量为
A后b
R-名b
C.
D-
7.已知奇函数f(x)的周期为8，则
A.f(9)=0
B.f(10)=0
C.f(11)=0
D.f(12)=0
【高一数学第1页（共4页）】
8.台风中心B位于A地（视为质点）正西方向300k处，正向北偏东42°方向移动，速度的大小
为40km/h,距离台风中心100√6km范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么A地
遭受台风影响的持续时间为取c0s48=号)
A.4.5h
B.5h
C.5.5h
D.6 h
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知复数=
5(1+2)
3-4,则
A.z=1十2i
B.|x|=√5
C.x=-1-2i
D.之+4i5=之
10.如图，已知函数f(x)的图象由曲线OA与线段AB构成，则下列结论
正确的是
A.函数y=f(x)一2有2个零点
B.函数y=f(x)-0.5有2个零点
O12345
C.函数y=f(x)一x2+4x-7有2个零点
D.若Hx∈[2,5]，f(x)≤logx(a>0,且a≠1)，则a的取值范围为(1,2]
A+B
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,sin
=sinC,则下列结论正
2
确的是
AC=晋
B△4BC外接圆的半径为23
C.△ABC面积的最大值为√3
D.若△ABC的外心为O,则CA·CO+CB·Cδ的最大值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.十棱柱有▲个顶点，▲条棱，▲个面
13.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(-22,2),则an(a-不)=△
14.已知复数1,2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且之1在复平面内对应的点位于第一象
限，则t这1十之2(t∈R)在复平面内对应的点不可能位于第▲象限.
【高一数学第2页（共4页）】高一年级四月阶段性检测
数学参考答案
1.C由正弦定理“。
sin A-sin B sin B-asin A2
b
2.CA∩Z={-1,0,1}.
3.A因为(3+i)(1-2i)=3+i-6i-2=5-5i,所以该复数的实部与虚部之和为5+(-5)=0.
k=2A,
4.B因为a与b共线，所以b=aa,所以-3e1+ke2=λ(e1+2e2),所以
-3=λ，
解得k=一6，
5.D把函数f(x)=cos2x的图象向右平移6个单位长度得到g(x)=cos2(x-)=
cos(2x-g)的图象。
.A由3a-2b=√T,得9a2-12a·b+b2=11,得a·b=名，所以a在b上的投影向量
为6.6=办
6
7.D因为f(x)的周期为8，所以f(4)=f(-4),又f(x)为奇函数，所以f(4)=-f(-4),
则f(4)=f(-4)=0,所以f(12)=f(4)=0.
8.B如图，假设台风中心B到达C点时，AC=100√6km.设BC=xkm,易
得∠ABC=90°-42°=48°.由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·
BCcos∠ABC,得x2-400x+30000=0,得x=100或300，所以A地遭受
C
台风影响的持续时间为300-一100=5h
40
9.BC=
51+21D_51+2i)(3+4=-5+10=-1+2i,A错误.1z1=
3-4i(3-4i)(3+4i)
5
√5，B正确.之=一1一2i,C正确.之+45=一1+2i+4i=一1+6i≠之，D错误.
10.ABDf(x)的图象与直线y=2有2个公共点，所以函数y=f(x)一2有2个零点，A
正确。
f(x)的图象与函数y=0.5的图象有2个公共点，所以函数y=(x)一0.5有2个零点，
B正确.
f(x)的图象与函数y=x2一4x十7=(x一2)2十3的图象有1个公共点，所以函数y=f(x)
一x2+4x-7仅有1个零点，C错误.
函数y=logx(a>0,且a≠1)的图象经过定点(1,0)，当01时，y=logax<0<
f(x),当a>1时，y=logx是增函数，所以log2≥3，得a≤2，所以a的取值范围为(1，
2],D正确.
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
C
11.BCD sin=sincos 2-sin C=2sin eos
2
易得am号0，则s如号-号，由∈(o,》,得S-若，所以C-号A错误
设△1BC外接圆的半径为R,曲R=C=,得R-2
，B正确，
由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C,得4=a2十b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b=2
时，等号成立，所以△ABC的面积为ab<3,C正确
Ci.0+.动=i+号=0+.因为4+ah=a+6≤4+士护，当
且仅当a=b=2时，等号成立，所以a3+b2≤8，所以Ci.Cò+C第.C)的最大值为4，D
正确.
12.20:30;12十棱柱有20个顶点，30条棱，12个面.
1收-3由题可知ama-经后=一2期。一--甲-
14.四设x1=a+bi(a>0,b>0),则之2=-a+bi,则tz1+之2=a(t-1)+b(t+1)i,t这1十
之2(t∈R)在复平面内对应的点为(a(t一1)，b(t+1)).当t<-1时，(a(t一1)，b(t+1))位
于第三象限.当-11时，(a(t-1),b(t
+1))位于第一象限.当t=士1时，(a(t一1)，b(t+1))位于坐标轴上.综上，(a(t-1),b(t
十1))不可能位于第四象限.
15.解：(1)设f(x)=a(a>0,且a≠1)，g(x)=logx(b>0,且b≠1).由f(1)=2,得a=2.
…2分
由g(3)=l0g63=1,得b=3,…4分
所以f(x)=2,g(x)=log3x.
…6分
(2)由(1)得h(x)=2十log3x,易得h(x)在定义域(0，十∞)上单调递增.…8分
因为h(3)=23十l0g33=9,…10分
所以由h(x-1)>9,得x-1>3,得x>4.…
12分
故不等式h(x一1)>9的解集为(4，十0∞).…
13分
16.解：(1)由
2x=3公得w=3,
2分
由-T+2k≤3x+≤2十2kπ，kEZ,…
32
…4分
3
6分
所以fc)的单调递增区间为-爱+2，意+2造]e刀
7分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】

展开更多......

收起↑