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江苏省苏州中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题（每题5分，共8题）
1.已知函数f@)=cos(x+吾)则r()=
()
A.-3
2
B-分
C.0
2.甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有
A.44
B.33
C.4
D.3
3.直线a,b的方向向量为d,,平面a,B的法向量分别为元，元，则下列选项正确的是
A.若a∥b,则a6=0
B.若b∥B,则6·元=0
C.若a⊥a,则di=0
D.若a∥B,则杭·元=0
4.已知点A(3,4,5)是平面a内一点，平面&的一个法向量为元=(2，-1,3)，则点B(1,0,2)到平面α的距离为
A.4v14
B.3V14
C.94
7
D.34
7
14
14
5已知函数f)=e生-学，若f2a+1)>f6a-2,则实数a的取值范围是
2
()
A.（-00,3)
B(后2
c(后3)
6.若空间向量d=(1,x,m),=(x,y,lnx),且d∥i,则
()
A.m有最大值，且最大值为
e
B.m有最小值，且最小值为-
e
C.m有最大值，且最大值为e
D.m有最小值，且最小值为-e
7已知函数f()=-x2+a,9()=e,若对任意的∈[-11]，存在唯一的∈[-号，2]，使得f(c)=9,则
实数a的取值范围是
()
A.(e,4]
B(e+,个
c(e+,4)
D.(,4
8.在空间直角坐标系中，我们规定：过点P(o,o,0),且以(a,b,c)(a,b,c不同时为0)为方向向量的直线方程为
工-一=-如=二，若分母中有一个或两个为0，需理解为分子也为0，例：a=0时，方程等价于x=0,
a
b
c
且y-观=二0；而过点P,且以(a,b,c)(a,b,c不同时为0)为法向量的平面方程为a(c-)+b(y-0)+
b
c(之-0)=0.若平面α过点A,且满足方程√3x+y-之一1=0；直线l也过点A,满足y=yo,且3x+z=0,
则直线l与平面α所成角的余弦值为
()
A.6
B.0
C.15
D.26
5
5
5
5
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二、多选题（每题6分，共3题）
9.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是
A.从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法
B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法
C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法
10.己知四棱锥P-ABCD的体积为24，底面ABCD是平行四边形，Q是PA上靠近点P的一个三等分点，经过直
线CQ的平面与侧棱PB,PD分别交于点M,N(均不与P重合)，设P=PB,P=P元，则下列说法正确
的是
()
A.当AB∥平面CMN时，u=3A
B.当A=u时，MN=号BD
31
C.四面体P-QCM的体积的最小值为
3
D.四棱锥P一MCNQ的体积的最小值为4
1山.已知函数f(四=au+br2+号cos,f'()为f回)的导函数，曲线y=f"()关于点(：，0)对称，且Ve∈，
f()≤-是x+号恒成立.下列说法正确的是
()
A合=-元
Bb=太
C.f'(x)所有零点之和为3π
D.若fm)=fm),且m<号第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（每题5分，共3题）
12.用1,2,3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位数的偶数的个数为
(用数字作答)
13.在三棱锥O-ABC中，棱OA、OB、OC两两垂直且OA=OB=OC,点P在底面△ABC内（包括边界），且直
线OP与平面ABC所成角的正弦值为3，则cosO驴，O+1cosO币，O+os(O,OC=
14.已知函数f()=心+am-b的一个极值点是x=2.则a与b的关系式；设a>0,g(m)=a2e-2,若存在
,∈[0,3]，使得f)-9训<忌成立，则实数a的取值范围是
一第2页共4页一

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