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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|x十1|≥1}，B={x一2≤x<0},则
A.ACB
B.BCA
C.A∩B=0
D.AUB=R
2.已知复数x满足(1+2i)之=5i,则z=
A.3
B.√5
C./10
D.5
3.已知等差数列{an}与正项等比数列{b,}满足a1=2,a2os=2026,b,=2,b2m=2028,则
10g10Is b1014
A号
B.-1
c
D.1
4.已知向量a=(sin0,cos9-2sin0),b=(1,2),且a∥b,则sin20+cos0的值为
1+tan 0
A号
B器
c器
D
5.某新能源汽车企业为优化电池续航算法，抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次
充电实际行驶里程（单位：公里）.统计数据经整理得到频率分布直方图（图中部分数据缺失）
已知行驶里程在[350,400)的频率为0.34，在[400,450)的频率为0.34，且该数据近似服
从正态分布V(u,σ2).该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里
程不低于m公里，且认证比例控制在2.28%左右.根据正态分布模型（参考数据：P(u一6A.450
B.475
C.500
D.525
6.已知3=4,4=5，x=y,则x,y,之的大小关系为
A.>>y
B.x>y>
C.y>>z
D.>>y
【高三数学第1页（共4页）】
7.已知二项式(1十2x)"(n∈N)的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在m十1与
m十2两项处同时取得，则n的值为
A.4
B.5
C.6
D.7
8已知F,广分别为椭圆C若+芳=1(a>b>0)的左右焦点，过r,的直线与椭圆交于A,B
两点，且入A正-F店.若B正·B=A,椭圆C的离心率为号则X=
A号
B号
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sin(2x-)+3cos2x,则下列结论正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为π
B函数f(x)在区间(0，)上单调递增
C函数f(x)的图象关于直线x=及对称
D.函数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到
10.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，P为线段B1C上一动点（含端
D
点)，则下列说法正确的是
B
A.若长方体的长宽高确定，则四面体APBD的体积为定值
B存在点P,使得A市=A店+子AD+}A
C.若底面ABCD为正方形，则过点P有且只有一条直线与AC,B1D
所成的角均为不
D.若AB=AD=1,AA1=√2，则平面A1BD截长方体ABCD-A1BCD1的外接球所得截
面的面积是
11.已知三点A(一1,2)，B(一3,0)，C(2,一2)，圆O:x2十y2=1,则下列说法正确的是
A.若点P在圆O上运动，则|PA2十PB2+PC2的最小值为21
B圆0与圆D:6x-2》P+(-10=4的公共弦长为25
C.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则sin∠MQN的
最大值为2V14
9
D.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则点C到直线
MN的距离的最大值为7号
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
D
C
B
B
A
AC
ABD
ACD
1.DA={x|x十1|≥1}={xx≤-2或x≥0}，B={x|-2≤x<0〉，则AUB=R.故选D.
2.B
5i
5i(1-2=10+5i=2+i,得|z=5.故选B
由z=1十2：-(1+2)(1-2)
5
3.C由等差、等比数列的性质可知：a1os=a+-1014,1=√6=√1014，所以1og1go
2
1 og0I4=号.故选C
4.D因为a∥b,向量平行的充要条件，可得sin0X2-1×(cos0-2sin0)=0,展开化简：2sin0-cos0+2sin0=
0,即4m0cas若os0,则am0广C号寸：若os0=0,则sn0=士1，代人上式不成立，故am0-}
a十0D+品片D将m0}代人上式原式=号+器-2×器-器
2sin Ocos 0+cos20
故选D.
5.C第一步：由频率分布，区间[350,450)的频率为0.34十0.34=0.68，而P(4一o近似有4一≈350，十o≈450，解得u=400,6=50.
第二步：认证比例2.28%≈1-0,9545=P(X4十2)，所以m=4十26=400十100=500.因此最接近的选
2
项是C.故选C
6.B由已知条件可得x=log34,y=log5,之=logy.因为3,4,5>1，且底数大于1，所以x>1,y>1.
比较：与一 1-kg5提等是由装本不等式：g3g5<(k3告5)-（少5）.由于15<
2
16,则g150.即x一>0，所以>>1.
比较之与1：
由之=logy,且y1,所以之<1.于是x>y>之.故选B
7.B二项式(1十2x)"的展开式的通项为T,+1=C(2x)',故各项系数为a,=C·2(r=0,1,…,n).由题意，
系数最大值为80，且在r=m与r=m十1处同时取得，因此有am=anm+1=80,且对任意r,a,≤80.由am
a得C·2=C1·21,化简得C=2C1,利用组合数公式C1=C·代入得C=2C·
骨，由于C≠0.两边约去得：1=2·”骨m十1=20m一m)→3m+1=2u因此：m=3m为使n为整
数，3m十1需为偶数，故m为奇数.令m=2+1(4为非负整数)，则m=3(2+)+=3十2.代入4=80得
2
C%+·22+1=80.分别取t=0,1,2计算：t=0:n=2,m=1,C·21=2×2=4≠80.t=1:n=5,m=3,C·2
=10×8=80,符合条件.t=2:n=8,m=5,C·25=56×32=1792>80,不满足最大值为80.因此n=5时，系
数ag=a4=80,且其他系数均小于80(ao=1,a1=10,a2=40,as=32),满足题意.故选B.
8.A由BF·BA=AB2,可知(BA+AF)·BA=AB2,即BAI2+AF·BA=AB12,故AF·BA=0,
所以A1AB因为=台-号所以(-号即C-宁c.设1A=>0则BF:-,由横圆定义
可得|AF1|=2a-x,|BF|=2a-λx.在Rt△AFF2中，|AF1I2+|AF2I2=|FF2I2,所以
(2a-x)2+x2=4c2,即4a2-4a.x+x2+x2=2a2,化简得(x-a)2=0,即x=a,所以|AF1|=a,|AB|
AF2|+|BF2|=(+1)x=(+1)a,|BF|=(2-λ)a.在Rt△AFB中，|AF|2+|AB2=|BF|2,可得a2
+(a+1)2a2=(2-)2a2,即1+0+2x+1=4-4认+，解得入=号.故选A
【高三数学参考答案第1页（共6页）】

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