资源简介

(共21张PPT)
1. 理解三角形中位线的概念.
2. 探索并证明三角形的中位线定理.
3. 能运用三角形的中位线定理解决相关问题.
4.
在定理探究中培养勇于猜想、严谨求证的科学精神， 以及面对困难时坚持不懈的意志品质。
思考·交流 (1)你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
小明的做法是：在△ABC中，连接每两边的中点.
A
B
C
看上去得到了四个全等的三角形.
得到了什么样的图形呢？
D
E
归纳总结
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
思考·交流 (2)你能通过拼接的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
B
C
A
小明的做法是：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△FEC的位置.
这样就得到了一个△ABC面积相等的□DBCF.
D
E
F
E
D
思考·交流 (3)从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系吗？
B
C
A
F
DE和边BC的关系
数量关系
位置关系
平行
DE是BC的一半
猜想：
该如何证明呢？
已知：如图，DE是△ABC的中位线 .
求证：DE∥BC，DE＝ BC
B
A
C
D
E
分析：为证明一条线段等于另一条线段的一半，可否把问题先转化为证明与之有关的某两条线段相等？怎样获得与目标线段相等的线段？前面小明的做法对你有哪些启发？
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
验证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
已知：如图，DE是△ABC的中位线 .
求证：DE∥BC，DE＝ BC.
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF
∴CF∥AB.
∵BD＝AD，
∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥BC， DE＝ BC.
B
A
C
D
F
E
1
2
三角形的中位线定理：
结论：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
B
A
C
D
E
数学语言：在△ABC中，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ BC.
延伸1 一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线的区别？
一个三角形有3条中位线，分别为DE，EF，DF；
一个三角形有3条中线，分别为AF，BE，CD；
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接顶点与其对边中点的线段.
A
B
D
E
C
F
延伸2 三角形的中位线有哪些作用？
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
①位置关系：证明两直线平行
②数量关系：证明线段的相等或倍数关系
问题解决 如图，现有一块三角形的蛋糕，要平均分给4个小朋友. 只有一把刀，怎么切才能保证4块大小、形状都相同？
利用三角形的中位线定理，可以将这块三角形的蛋糕平均分给四个小朋友，且切开后的蛋糕大小、形状都相同.
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，E为 AB 的中点，∠ADB＝90°，AC＝6，OE＝1. 求 AD和 BD的长度.
D
□
A
C
O
E
B
证明：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AO＝OC，DO＝OB(平行四边形的对角线互相平分).
∵E为AB的中点，
∴OE是△ADB的中位线(三角形中位线的定义).
∴AD=2OE=2(三角形中位线定理).
∵AC＝6，AO＝OC，
∴AO＝ AC＝ ×6＝3.
在Rt△ADO中，由勾股定理可得
1.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长度为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
D
2.如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是(　　)
A.DE∥BC B.∠B＝∠EFC
C.∠BAF＝∠CAF　　 D.OD＝OE
C
B
A
E
D
O
F
C
3. 如图，A，B两点被池塘隔开，在 A ，B 外选一点C，连接AC 和BC. 怎样测出A，B两点间的距离？依据是什么？
测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.
在△ABC中，DE是中位线，
依据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
所以 DE＝ AB.
解：分别作出AC，BC边上的中点D ， E，连接DE.
D
E
A
B
C
分析：取AC和BC的中点，构造中位线解决.
4. 如图所示，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点.
求证：MN与EF互相平分.
证明： 如图，连接ME，EN，NF，MF.
∵ M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，
∴ ME∥AB且ME=AB，NF∥AB且NF=AB，
∴ ME∥NF且ME=NF，
∴ 四边形MENF是平行四边形，
∴ MN与EF互相平分.
定义
定理
应用
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
①位置关系：证明两直线平行
②数量关系：证明线段的相等或倍数关系.
三角形的
中位线
作业设计
一、基础巩固作业：
课本第174页 习题6.3 第1,2题
二、提高性作业
课本第174页 习题6.3 第3题
课后寄语
同学们，今天我们一起探寻了三角形中位线的奥秘。它告诉我们，连接两边的中点，便能找到一条平行且稳靠的路径。学习如此，人生亦如此——珍视每一个坚实的“中点”（基础），便能找到方向，行稳致远。愿你们在生活中，也始终保持这份“探究”的热情与“证明”的严谨，用数学赋予你们的理性与智慧，去丈量世界，书写人生的精彩篇章。

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