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2026年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一批饼干，标准质量为每袋200g,现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（　　）
A. -4g B. -3g C. +5g D. +6g
2.天文学家发现，一年之中地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为（　　）
A. 1.496×105 B. 14.96×107 C. 1.496×108 D. 1.496×109
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a2b 3ab=6a3b2 B. （a-b）2=a2-b2
C. （ab）2=ab2 D. 3a+3b=3ab
4.某校在3月举办了“读经典 品书香”读书月活动.为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（　　）
A. 80人 B. 120人 C. 240人 D. 300人
5.关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小
C. 函数图象与x轴有交点 D. 函数图象关于直线y=x对称
6.如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，只添加一个条件，能判定四边形AECF为平行四边形的是（　　）
A. ∠EAD=∠AEB B. AE=CF
C. ∠AFC+∠FCE=180° D. BE=FD
7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　）
A. 7x+4=8x-3 B. 7x-4=8x+3 C. D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若点A（2，1）的对应点为D（4，2），则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：8
D. 1：16
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若x-2y=2，则代数式2x-4y+1的值为 .
10.在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标是 .
11.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接EC，若AB=9，AC=6，则△ACE的周长为 .
12.分式方程的解为 .
13.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升的高度为 cm.
14.若n为正整数，且满足，则n= .
15.现有五张形状、大小及质地完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，5，其中标有数字1，3，5的卡片背面朝上放在甲手中，标有数字2，4的卡片背面朝上放在乙手中，两人各随机抽出一张卡片，甲抽出的卡片数字比乙大的概率是 .
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，再以点D为圆心，BD长为半径作弧，交CB于点E，则BE的长为 .
17.如图，在菱形ABCD中，AD=10，对角线AC，BD交于点，点P在射线AB上，将点D绕点P顺时针旋转90°得点D′，若点D′落在菱形的对角线所在直线上，则AP的长为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，将图形M平移得到图形N，图形M上的点P（m,n）平移后的对应点为P′（m+a,n+b），若图形N与图形M有且只有一个公共点，则称点Q（a,b）为图形M的“临界平移点”.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-2，0），C（2，0），点H（c,d）为△ABC的“临界平移点”，当d=-2时，c的取值范围是 ；若点H在二次函数的图象上，则c的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
为增强学生的科学素养，促进创新能力发展，某校计划选拔科学宣传员.现有15名学生报名，这些学生需参加科学知识、演讲表达、创新设计三项测试，每项测试均由八位评委打分（满分100分），取八位评委打分的平均分作为该项的测试成绩，再将科学知识、演讲表达、创新设计三项的测试成绩按3：3：4的比例计算得到每人的总评成绩.下面是这15名学生总评成绩的频数分布表：
成绩x（分） 频数（人）
60＜x≤70 3
70＜x≤80 6
80＜x≤100 4
90＜x≤100 2
已知小明科学知识的测试成绩为85分，演讲表达的测试成绩为75分，在创新设计测试中，八位评委给小明打出的分数如下：76，80，84，76，80，86，76，90.
（1）小明在创新设计测试时，八位评委打出的分数中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔7名科学宣传员，你认为小明会入选吗？为什么？
21.(本小题8分)
漫步机是一种低冲击、全身协调的户外健身器材.某款漫步机如图1所示，当漫步机静止时，摆臂PQ垂直于地面，踏板DE（宽度、厚度忽略不计）的中点B到其正上方的点A（点A与点P在同一高度）的距离AB为100cm,到地面MN的距离BC为20cm,当摆臂PQ绕点P旋转一定的角度时，可认为踏板DE绕点A也旋转了相同的角度.此款漫步机摆臂从静止状态转动到某一位置时，踏板DE绕点A旋转至GH，点B的对应点为K，如图2，∠BAK=36.87°，DE=40cm,DE∥MN，AB⊥DE，求此时踏板GH的端点H到地面MN的距离.（参考数据：sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为E（不与点A，O重合），在上取点F，使，连接AF交CD于点G，连接AD，CF.
（1）求证：△ADG≌△CFG；
（2）连接DF交AB于点H，若OE=2，AE=4，求线段AD及FH的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k＞0）与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点，与y轴正半轴交于点C.在反比例函数图象上取点D（点D在点A右侧），使∠BAD=90°，连接BD交y轴于点E.
（1）若k=1，求点B的坐标；
（2）若BC=2AC，求tan∠ABD的值；
（3）过点B作y轴的垂线，垂足为F，若△EBF∽△DBA，求点B的坐标.
24.(本小题8分)
为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成LED灯.若购买5盏甲型LED灯和2盏乙型LED灯需用90元；若购买3盏甲型LED灯和4盏乙型LED灯需用96元.
（1）求甲、乙两种型号LED灯的单价各是多少元？
（2）该社区计划购买甲、乙两种型号的LED灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型LED灯？
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，在BC的延长线上取点E，使DE=BD，连接ED并延长交AB于点F.
（1）求证：△ADF∽△ABD；
（2）如图1，若BD⊥AC，CD=2，AD=3，求CE的长；
（3）如图2，连接CF交BD于点G，若，CD=2，求AD的长.
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（-6，0），B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=-4，点D，E，F都在抛物线上，且D，E，F三点的横坐标分别为m,m-2，-4-m.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）记抛物线上D，E两点间的部分（含D，E两点）为G，当-4≤m≤-2时，若图象G上到直线AC距离最大点及最小点的纵坐标之和为-3，求m的值；
（3）若点D在x轴下方的抛物线上，连接DE交线段AC于点M（不与点A重合），连接DF交线段AC于点N，连接EF，MF，若△MEF的面积是△MNF面积的2倍，求MN的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】5
10.【答案】（3，-2）
11.【答案】15
12.【答案】x=3
13.【答案】5π
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】4-2
17.【答案】5或15
18.【答案】0≤c≤4
-2或2

19.【答案】6 -1≤x＜2
20.【答案】80;76;81 80.4分 小明会入选，理由如下：
由频数（率）分布直方表可知，80＜x≤100的人数为：2+4=6（人），小明的总评成绩为80.4分，所以小明的总评成绩排在前7名，所以小明会入选
21.【答案】52cm．
22.【答案】∵弦CD⊥AO，
∴．
∵，
∴，
∴AD=CF．
∵∠CFG和∠ADG是所对的圆周角，
∴∠CFG=∠ADG．
在△ADG和△CFG中，
，
∴△ADG≌△CFG（AAS） AD=，FH=
23.【答案】B（-4，-1） tan∠ABD= B（-，-）
24.【答案】甲型每盏12元，乙型每盏15元 最少需要购买甲型LED灯34盏
25.【答案】证明：AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DB=DE，
∴∠DBE=∠E，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠ABD=∠CDE=∠ADF，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABD
26.【答案】y= m=-3
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