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2025-2026学年重庆市万州区第二高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）的定义域为（-3，3），导函数f′（x）在区间（-3，3）上的图象如图所示，函数y=f（x）在（-3，3）上极大值点的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（4）=-2，则的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 4
3.函数f（x）=|x|-的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
4.若函数f（x）=x2-alnx+1在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤2 B. a＜2 C. a≤0 D. a＜0
5.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（　　）
A. 50种 B. 60种 C. 90种 D. 150种
6.若函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx-1的图象存在公切线，则正实数a的取值范围是（　　）
A. （0，e） B. （0，e] C. （0，2e） D. （0，2e]
7.已知定义在R上的连续函数f（x）为奇函数，f（x）的导函数为f′（x）.若对任意x＞0，都有2f（x）+xf′（x）＞0，且，则关于x的不等式的解集为（　　）
A. （-2，0） B. （-2，0）∪（0，2）
C. （0，2） D. （-∞，0）∪（0，2）
8.已知f（x）=若函数g（x）=f（x）-a|x|恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，-e）∪[0，+∞） B. [-2，-]∪[0，+∞）
C. （-e,0）∪[2，+∞） D. {-}∪[0，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（　　）
A. 如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B. 如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种
C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种
D. 如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
10.若，则下列结论正确的是（　　）
A. a0=-1
B.
C.
D. f（8）被16除的余数是15
11.已知函数f（x）=xlnx-x与y=a有两个不同的交点，交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），下列说法正确的有（　　）
A. f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
B. a的取值范围为（-1，0]
C. x2-x1＞ae+e
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则f'（-1）=______．
13.若实数x0是函数的零点，则x0+lnx0= .
14.一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字（n=1，2， ，16），则满足，a16=2的跳跃方法有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③C-C=10这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.
问题：已知在（）n的展开式中，_______.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含x2的项.
16.(本小题15分)
已知甲、乙两地的距离是100km,按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h,统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≤2时，求证f（x）＞0.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.
（1）当a=3时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x-2）2（x-a），a∈R.
（1）若x=2是f（x）的极小值点，求a的取值范围；
（2）若直线y=t（x-2）（t＞0）与曲线y=f（x）的三个交点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），且x1＜x2＜x3，x3-x1=1.记y=f（x）在A，C两点处切线的斜率分别为k1，k2，若，求a的值；
（3）若当且仅当x≥2，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】-1
13.【答案】0
14.【答案】792
15.【答案】解：（1）若选①，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，
则：=14：3，求得n=10，
当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，
此项为；
若选②，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，
则，∴n=10，
当二项式系数最大时， r=5，即第六项的二项式系数最大，
此项为；
若选③，，∴n=10，
当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，
此项为；
（2）该二项式的通项公式为，
令，求得r=2，故展开式中含x2的项为T3=45x2．
16.【答案】 80；
17.【答案】单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（-1，0） 当m≤2时，f（x）=ex-ln（x+m）≥ex-ln（x+2），
令h（x）=ex-ln（x+2）（x＞-2），则，
令m（x）=ex（x+2）-1（x＞-2），则m′（x）=ex（x+3）＞0，
故m（x）在（-2，+∞）上单调递增，
又m（0）=e0（0+2）-1=1＞0，，
故存在x0∈（-1，0），使得，即，
则当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（-2，x0）时，h′（x）＜0，
故h（x）在（x0，+∞）上单调递增，在（-2，x0）上单调递减，
则，
由x0∈（-1，0），故x0+2∈（1，2），
故，
取等条件为，即x0=-1，
又x0∈（-1，0），故不能取等，故，
即有h（x）≥h（x0）＞0，故f（x）＞0
18.【答案】y=6x+4 当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在（-lna，+∞）上单调递增；在（-∞，-lna）上单调递减 （0，1）
19.【答案】（-∞，2） （1，3]
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