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2025-2026学年广西北海市第二中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=sinx-x，则f′（0）=（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2
2.数列{an}的前n项和，则a9=（　　）
A. 140 B. 120 C. 40 D. 52
3.在等差数列{an}中，a4+a5+a6=15，则a2+a8=（　　）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
4.在正项等比数列{an}中，a1a3=9，a2+a4=15，则公比q为（　　）
A. 2 B. C. 3 D.
5.曲线在点（0，-1）处的切线斜率为（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an=2n-17，则Sn取得最小值时，n的值为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，S3=，则公比q=（　　）
A. 1或- B. - C. 1 D. -1或
8.已知函数f（x）=x2-x+mlnx,x∈（0，+∞）有两个极值点，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. （0，+∞） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导数的运算正确的是（　　）
A. B.
C. （xex）'=（x+1）ex D.
10.定义在R上的可导函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. -2是函数f（x）的极大值点，-1是函数f（x）的极小值点
B. 0是函数f（x）的极小值点
C. 函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）
D. 函数f（x）的单调递减区间是（-2，-1）
11.函数的一个单调递减区间是（　　）
A. （e,+∞） B. C. （0，） D. （，1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=e-2x+3，则f′（2）= .
13.已知{an}是等差数列，a6=1，a26=11，则a2026= .
14.若直线y=kx为曲线的一条切线，则实数k的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的首项为1，数列的前n项和为Sn，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=3，S7=14.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若，求{bn}前n项和Tn.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项为a1=1，且满足nan+1=（n+1）an，数列{bn}满足，且.
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=-x+aln x,讨论f（x）的单调性.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xlnx.
（1）求函数在x=e处的切线方程.
（2）若f（x）在区间（a,+∞）上单调，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）-bx2有两个不同的零点，求实数b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】1011
14.【答案】1
15.【答案】；
．
16.【答案】an=n-2；
．
17.【答案】解：（1）证明：∵nan+1=（n+1）an，
∴，∴，
∴，
当n=1时，上式成立，
∴，
又∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，公差为3的等差数列，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴①，
∴②，
∴①-②得，==-8-（3n-4）×2n+1，
∴．
18.【答案】当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞2时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．
19.【答案】y=2x-e
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