资源简介

2025-2026学年新疆实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（　　）
A. B. C. 43 D. 34
2.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}，则A∩B=（　　）
A. （-∞，-3）∪（2，+∞） B. （1，2）
C. （-∞，0）∪（2，+∞） D. （-∞，0）∪[2，+∞）
3.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若随机变量X服从二项分布X B（6，p），且，则E（X）=（　　）
A. B. 10 C. 3 D. 11
5.如果方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（　　）
A. B. a＞1 C. D. a=1
6.设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为（　　）
A. -150 B. 150 C. 300 D. -300
7.现有一名教师，两名男生，两名女生共5人排成一行照相，要求两名男生不能相邻，两名女生也不能相邻，则不同的排法总数为（　　）
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
8.已知随机事件A、B，，，，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论中，正确的结论是（　　）
A. 若a＞b＞0，c＜d＜0是ac＜bd的充要条件
B. 命题，则命题p的否定是 x∈R，x2+2x+2≥0
C. 若0＜a＜b且c＞0，则
D. “m＜0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
10.在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（　　）
A. 随机变量X服从超几何分布 B. 随机变量X服从二项分布
C. P（X=2）= D. E（X）=
11.从{1，2，3}中随机取一个数记为a,从{4，5，6}中随机取一个数记为b,则下列说法正确的是（　　）
A. 事件“a+b为偶数”的概率为
B. 事件“ab为偶数”的概率为
C. 设X=a+b,则X的数学期望为E（X）=7
D. 设Y=ab,则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x,9}，若A∩B={9}，则x= .
13.已知x＞0，y＞0，且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14.某班有40名学生，一次考试后数学成绩X～N（115，σ2），若P（110≤X≤115）=0.25，则估计该班学生数学成绩超过120分的人数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知关于x的不等式2x2+x＞2ax+a（a∈R）.
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
16.(本小题15分)
已知在的展开式中，第9项为常数项，求：
（1）展开式中x5的系数；
（2）含x的整数次幂的项的个数.
17.(本小题15分)
10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，求满足下列条件的不同取法种数.
（1）4只鞋子恰为2双；
（2）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双.
18.(本小题17分)
某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.
（1）求a的值；
（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列；
（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在 的条件下，至多1株高度低于23cm的概率.
19.(本小题17分)
暑假来临，有大学生A，B，C，D四人各自通过互联网订购回家的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A，B，C，D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A，C两人恰好有一人获得火车票的概率是.
（1）求p1，p3的值；
（2）若C，D是同乡，两人约定只有两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家，设X表示A，B，C，D能够回家过暑假的人数，求X的分布列.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】-3
13.【答案】（-∞，9）
14.【答案】10人
15.【答案】解：2x2+x＞2ax+a,∴x（2x+1）＞a（2x+1），∴（x-a）（2x+1）＞0，
（1）当a=1时，可得解集为{x|x＞1或}；
（2）对应方程的两个根为a,，当时，原不等式的解集为{x|x≠}；
当时，原不等式的解集为{x|x＞a或}；
当时，原不等式的解集为{x|x＜a或}．
16.【答案】 6
17.【答案】45 1440
18.【答案】解：（1）依题意可得，
解得；
（2）由频率分布直方图可得高度在和的频率之比为2：3，
所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，
所以X可取0，1，2，
则，，，
所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
（3）从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2株高度在 为事件M，至多1株高度低于23cm为事件N，
则，，
所以==．
19.【答案】；
第1页，共1页

展开更多......

收起↑