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2025-2026学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。
1.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
2.下列函数中，以π为周期，且在区间（）上单调递增的是（　　）
A. y=|sinx| B. y=|cosx| C. D. y=cos|x|
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，M为AC中点，点P在AB上，则的最小值为（　　）
A. B. C. 2 D. 1
4.如果对一切正实数x,y,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D. [-1，+∞）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.函数y=tan2x的最小正周期 ．
6.若空间中两条直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为___________．
7.复数z满足z（1+2i）=3+4i,则|z|= .
8.向量平行于，则实数λ的值为 .
9.函数y=的定义域是______．
10.向量在方向上的数量投影为 .
11.已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），若x1、x2满足|f（x1）-f（x2）|=2，且|x1-x2|的最小值为，则ω= .
12.已知a是实数，方程x2+（4+i）x+4+ai=0的一个实根是b（i是虚数单位），则|a+bi|的值为 .
13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为 .
14.图中所示一个正六边形.已知该正六边ABCDEF的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围是 .
15.已知函数f（x）=2026a+cosωx,x∈[-π，π]（其中a,ω为常数，且ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是 .
16.已知平面向量、满足，若关于x的方程有实数解，则△AOB面积的最大值为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知向量与的夹角为，且.
（1）求的值；
（2）若，求实数k的值.
18.(本小题8分)
关于x的方程x2+sx+t=0（s,t∈R）.
（1）若z=-1+i是方程x2+sx+t=0的一个虚根，求s、t的值；
（2）若x1，x2是方程x2+sx+16=0的两个虚根，且|x1-x2|=4，求s的值.
19.(本小题10分)
如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口A的两条公路AB，AC之间建造三角形的花园，已知∠BAC为，花园的另外两个顶点分别在M，N两点（沿着公路且异于点O），为了便于游客赏玩，沿着花园修建观景通道MN，已知观景通道长2km,记.
（1）试用θ表示出AM，AN，以及此花园AMN的面积.
（2）θ为多少时，花园AMN的面积最大？最大面积为多少？
20.(本小题12分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图像如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的对称轴方程；
（3）在（2）的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得f（x1）+g（x2）=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.
21.(本小题14分)
若函数y=f（x）满足且（x∈R），则称函数y=f（x）为“M函数”.
（1）试判断是否为“M函数”，并说明理由；
（2）函数y=f（x）为“M函数”，且当时，f（x）=sinx,求当时，函数y=f（x）的解析式，并求在上的严格增区间；
（3）在（2）条件下：
①写出函数y=f（x）（x∈R）的解析式；
②当，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S的所有可能值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】
6.【答案】平行或相交
7.【答案】
8.【答案】4
9.【答案】{x|}．
10.【答案】-1
11.【答案】4
12.【答案】2
13.【答案】等腰三角形
14.【答案】[0，3]
15.【答案】[4，6）
16.【答案】
17.【答案】解：（1）因为向量与的夹角为，且，
得：；
（2）因为，所以；
得：，
解得：．
18.【答案】解：（1）因为z=-1+i为方程x2+sx+t=0（s,t∈R）的虚根，所以-1-i也是方程的根，
由根与系数的关系知，s=-[（-1+i）+（-1-i）]=2，t=（-1+i）（-1-i）=1-i2=2；
（2）设x1=a+bi,x2=a-bi,a,b∈R，可得|x1-x2|=|2bi|=|2b|=4，
所以，，
所以，解得a2=4，即a=±2，
由根与系数的关系得，-s=x1+x2=2a,所以s=±4．
19.【答案】，，；
；．
20.【答案】； ，k∈Z； m=0．
21.【答案】不是“M函数”，理由如下：
由，
，
，
所以，
所以不是“M函数” ；f（x）在上的单调增区间为， ①；②
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