资源简介

2025-2026学年山西省太原市第五中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-2＜x＜6}，B={x|x=2k-1，k∈N}，则A∩B=（　　）
A. {-1，1} B. {-1，1，3} C. {1，3，5} D. {-1，1，3，5}
2.已知复数，则=（　　）
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i
3.下列命题正确的是（　　）
A. 单位向量都相等 B. 若，，则
C. 零向量没有方向 D. 若，则
4.若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径r的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是（　　）
A. B. C. 2r D. 6r
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则a=（　　）
A. B. C. 1 D. 3
6.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，定义余弦相似度为cos（A，B）=，余弦距离为1-cos（A，B）.已知，若A，B的余弦距离为，则=（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，E为边AD上一点，则的最小值为（　　）
A. B. C. D. 13
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1=5-8i,z2=9i,则（　　）
A. z2是纯虚数 B. 在复平面内对应的点位于第二象限
C. D. |z2|=81
10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）
A. 圆柱的侧面积为2πR2
B. 圆锥的侧面积为2πR2
C. 圆柱的侧面积与球面面积相等
D. 圆柱、圆锥、球的表面积之比为
11.△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：：3，且，则（　　）
A. △ABC三个内角A，B，C满足关系A+C=2B
B. △ABC的周长为
C. 若∠B的角平分线与AC交于D，则BD的长为
D. 若E为△ABC外接圆上任意一点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是奇函数，则实数a的值是 .
13.已知=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，D是BC的中点，E是以B为圆心，BD为半径的圆上任意一点，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，平行四边形OACB中已知，D点在边AC上运动，
（1）求C点坐标；
（2）判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求不等式f（x）≥3在（0，π）上的解集.
17.(本小题15分)
在共建文明城市活动中，某市计划在公园内建造如图所示的正四棱台ABCD-A1B1C1D1建筑，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为4m和8m,高6m.
（1）求正四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积和体积；
（2）在计划中需要用某种彩带从D到B沿着两边的侧面连起来，求所需彩带长度的最小值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,sin2A+sin2B=（2sinAsinB+sinC）sinC.
（1）求C；
（2）若D是边AB的中点，且CD=2，求△ABC面积的最大值.
19.(本小题17分)
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为x,y,2，且x≥y,x+y=2.
（1）当底面ABCD为正方形时，求长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积和体积；
（2）求三棱锥A1-BC1D体积的最大值；
（3）记三棱锥A1-BC1D外接球的表面积为S1，底面ABCD的面积为S2，求的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】CD
11.【答案】ABD
12.【答案】2
13.【答案】（-，2）∪（2，+∞）
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意，得 ， ，
因为四边形是平行四边形，
所以 ,
所以 ；
（2） ， ，，
若 ，则 ，
化简得 ，解得 ，
故存在点，使得 ，且 .

16.【答案】T=π；
单调递增区间为；单调递减区间为；
．
17.【答案】表面积，体积224m3； ．
18.【答案】
19.【答案】10，2； ； [6π，+∞）．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑