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2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区树人国际学校宿迁分校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合用普查的是（　　）
A. 了解宿迁市所有学生的视力情况 B. 了解某品牌灯泡的使用寿命
C. 了解宿迁市百岁以上老人的健康情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类
3.为了解全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取500名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长.下列说法正确的是（　　）
A. 被抽取的500名学生是样本 B. 全市28000名八年级学生的全体是总体
C. 样本容量是500 D. 被抽取的每一名八年级学生是个体
4.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　）
A. 2x2-2=2（x2-1） B. （x+y）2=x2+2xy+y2
C. x2-3x+4=x（x-3）+4 D. x2y-xy2=xy（x-y）
5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等
6.若x2-（m+1）x+4能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 1或-3 D. 3或-5
7.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m≤2 B. m≤3 C. m≤3且m≠-1 D. m≤2且m≠-1
8.将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG=，BC=3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：-4xy2-2xy=______．
11.如图，现在向图中3×3的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为 .
12.假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语中，“河”字出现的频率为 .
13.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B= .
14.如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是 .
15.在 ABCD中，AC=6，BD=8，当AB= 时，四边形ABCD是菱形.
16.若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
17.为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设A、B、C三条研学路线，参与三条路线的学生人数分别为a、b、c、三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型各租10辆.已知A路线车辆每辆可乘坐（x+2）人，B路线车辆每辆可乘坐（x+3）人，C路线车辆每辆可乘坐（x+4）人.活动结束后统计发现，A路线车辆共空余14个座位，B路线车辆共空余16个座位，C路线车辆共空余18个座位.则a2+b2+c2-ab-bc-ca= .
18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.
问题：如图，在△ABC中，AB=AC，，且△ABC的面积为S.如果△ABC存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN，那么S的取值范围 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）分解因式：2a2b-8ab+8b；
（2）简便计算：50.82-49.22.
20.(本小题8分)
（1）解方程：；
（2）计算：已知，求的值.
21.(本小题8分)
先化简再求值：，其中a满足a2-2a-1=0．
22.(本小题8分)
七年级举办“我是数学解题小老师”主题活动，现场设置了幸运抽奖环节.盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别，随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为.
（1）求盒中黑球的个数；
（2）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数.
23.(本小题10分)
学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于______度.
（2）补全条形统计图（标注频数）.
（3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人.
24.(本小题10分)
列方程解下列问题：
十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销.甲顾客在某专卖店购买了3个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费310元.已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少10元.
（1）求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？
（2）为回馈顾客，该专卖店决定，每个喜洋洋挂件的销售单价降m元，每个乐融融摆件的销售单价降2m元.乙顾客购买喜洋洋挂件花费了560元，购买乐融融摆件花费了1280元，且购买乐融融摆件的数量是购买喜洋洋挂件的数量的2倍.求m的值.
25.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF.
（1）求证：四边形AFCE是菱形.
（2）若正方形ABCD的面积为18，BF=2，求菱形AECF的面积.
26.(本小题10分)
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如，这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如.
解决下列问题：
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）若分式的值为整数，x为整数，求分式的值.
27.(本小题12分)
【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，如果我们将（a-b）2写成[a+（-b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下：（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a （-b）+（-b）2=a2-2ab+b2.
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3-b3=a3+（-b）3=______.
【应用公式】（2）因式分解：x3-3x2y+3xy2-y3.
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=33，则：
①S2=______；
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b,且S3=3，请先将代数式a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出代数式的值.
28.(本小题12分)
【问题情境】
（1）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为6和8，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.
如图①，过点P分别作PH1⊥AC，PH2⊥BD，分别交AC、BD于点H1、H2设AC与BD相交于点O，连结PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可知点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和（即PH1+PH2）为______.
【实践应用】
（2）如图②，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边作平行四边形PMQN，DE=5，AB=4，求 PMQN的周长.
（3）如图③，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点H1、H2、H3，若，请求出△ABC的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≠2026
10.【答案】-2xy（y+1）
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】125°
14.【答案】平行四边形
15.【答案】5
16.【答案】1或2
17.【答案】192
18.【答案】9≤S≤6
19.【答案】2b（a-2）2 160
20.【答案】 ±2
21.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=
=，
当a2-2a-1=0，即a2-2a=1时，
原式=1．
22.【答案】7个 4个
23.【答案】72 补全条形统计图：
该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人
24.【答案】（1）喜洋洋挂件的销售单价为58元，乐融融摆件的销售单价为68元 （2）m的值为2
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，点E，F为对角线BD上两点，
∴AC⊥EF，OA=OC，OB=OD=BD，AC=BD，
∵CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形，
又∵AC⊥EF于点O，
∴OE=OF，
在四边形AFCE中，OA=OC，OE=OF，AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形 6
26.【答案】真 1+ 4或6
27.【答案】（a-b）（a2+ab+b2） （x-y）3 ①11；②因式分解为（a+b）（a2+ab+b2），值为
28.【答案】 8
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