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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第十三中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，， C. 6，8，10 D. 9，12，13
2.下列二次根式中，是最简次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，在 ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则AB=（）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
5.勾股定理在我国有着悠久的历史.古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理.后人通常把图2称为“赵爽弦图”.如图2所示，点A坐标为（-1，0），点B坐标为（-4，0），则C的坐标为（　　）
A. （5，1） B. （4，1） C. （3，1） D. （2，1）
6.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE，点F、H分别为BE、CE的中点，连接FH、DF，若DF=3，则AC的长为（　　）
A. 15
B. 12
C. 10
D. 9
7.如图，一个长方体盒子长AB=6cm,宽BC=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为a cm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为b cm,则a,b的值为（　　）
A. ， B. a=10，
C. a=10，b=10 D. ，b=10
8.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该长方形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值为（　　）
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
11.若1，a,3是三角形的三边长，化简= .
12.若正多边形的一个外角为36°，则此正多边形为正 边形.
13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 .
14.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点M，N分别在边BC，AD上，连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处.则MN的值为 .
15.如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，连结AP，将正方形沿AP折叠，点B落在点E处，延长PE交CD于点Q，连结AQ、CE.给出以下结论：
①△AEQ≌ADQ；
②PQ=BP+DQ；
③△PEC与△QEC的面积相等；
④若BP=CP，则CQ=2DQ.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
已知a=3+，b=3-，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2b+ab2．
18.(本小题6分)
如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明∠BMA=90°.
19.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，AF.求证：AE=CF.
20.(本小题6分)
著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．
例如：====1+．
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：==③
①：______，②：______，③______．
（2）根据上述思路，化简并求出+的值．
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AC平分∠EAF，BE=DF.
（1）求证：四边形AECF是菱形.
（2）若AB=8，AD=4，求四边形AECF的面积.
22.(本小题6分)
综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度.他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测册数据.请根据表格信息，完成以下任务.
项目主题 无人机定点悬停高度测量
测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器
测量示意图
相关说明 （1）点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内；
（2）点D，F，B在同一水平线上；
（3）遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙的高度FG=2.4米.
测量步骤 （1）观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到遥控器的距离CG=4.1米；
（2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AC=15米；
（3）无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向教学楼走到F处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AE=13米.
完成任务 （1）求观测点D到围墙的水平距离CE；
（2）求教学楼的高度AB（忽略无人机自身尺寸）.
23.(本小题9分)
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为6cm的正方形ABCD，点E从对角线AC上的点A出发向点C运动，连接EB并延长至点F，使EF＞AB，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，边EH与射线DC交于点M.
操作发现
（1）点E在运动过程中，判断线段BE与线段EM之间的数量关系，直接写出答案；
实践探究
（2）在点E的运动过程中，某时刻正方形ABCD与正方形EFGH重叠的四边形EBCM的面积是16cm2，求此时AE的长；
探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段AE，EC与MC之间存在的数量关系，请直接写出.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】x≥3
11.【答案】2a-6
12.【答案】十
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】①②④
16.【答案】
17.【答案】解：（1）当a=3+，b=3-时，
a2-b2=（a+b）（a-b）
=（3++3-）（3+-3+）
=6×2
=12；
（2）当a=3+，b=3-时，
a2b+ab2=ab（a+b）
=（3+）（3-）（3++3-）
=（9-2）×6
=7×6
=42．
18.【答案】（1）解：由题意可知MN⊥AB，
在Rt△MNB中，，
∴AN=AB-BN=250-90=160（m）．
在Rt△AMN中，，
∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m；
（2）证明：∵AB=250m,AM=200m,BM=150m,
∴AB2=BM2+AM2，
∴∠AMB=90°．
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
20.【答案】（1）①5；②；③3+；
（2）+
=
=
=5-
=7．
21.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵DF=BE，
∴AB-BE=CD-DF，
∴CF=AE，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，∠ACF=∠CAE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠FAC=∠ACF，
∴AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
四边形AECF的面积为20
22.【答案】4米；
13.5米
23.【答案】（1）BE=EM．理由如下：
如图，连接ED，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴BC=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∠DCB=90°，
在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，∠EBC=∠EDC，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠BEM=90°，
在四边形BCME中，∠EMC+∠EBC=360°-∠BCM-∠BEM=180°，
∵∠EMC+∠EMD=180°，
∴∠EDC=∠EMD，
∴EM=ED，
∴BE=ME （2） （3）①当AE＜CE时，；②当AE=CE时，CE=AE且点M与点C重合；③当AE＞CE时，
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