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2025-2026学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（　　）
A. B. C. D.
2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（　　）
A. B. C. D.
3.比较大小：〇，〇中所填的符号是（　　）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 无法确定
4.河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用.右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图.行李箱的正面可看成一个矩形.若AC=60cm,则BD的长为（　　）
A. 低于60cm
B. 超过60cm
C. 等于60cm
D. 无法确定
6.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 24，25，8 B. 1.5，2，2.5 C. 1，， D. 10，24，26
7.已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给定的标识的数据，能判断该四边形是菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=10，则边AD的长度可能是（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9.我们把形如（a,b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　）
A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数
10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，则AB2的结果可能是（　　）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 10
11.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面（如图），它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从横梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要的长度可能是（　　）
A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米
12.如图，在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋，至少要去掉（　　）枚围棋，才能使剩下的围棋中任意四枚都不是同一个正方形的四个顶点.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算的结果是 .
14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，若四边形ABCD的周长为20，则CD的长为 .
15.如图，将矩形ABCD的长边AD增加，宽边AB增加，得到一个面积为147的正方形AEFG.则原矩形ABCD的面积是 .
16.如图，把Rt△ABC放置到数轴上，使直角顶点B落在数轴上表示-4的点处，斜边AC的中点D恰好也落在数轴上，点D在点B的右侧.若AB+AC=9，BC=6，则点D表示的数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）+×.
18.(本小题8分)
已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大120°.
（1）求这个正多边形每个外角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若BC=10，求CF的长.
20.(本小题8分)
据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=（不考虑阻力的影响）.
（1）求物体从45m的高空落到地面的时间；
（2）嘉琪说：“物体从90m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍.”通过计算判断她的说法是否正确；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10×物体质量（kg）×高度（m）.某质量为0.5kg的小球经过2s落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量.
21.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且∠ABE=22.5°，点A与点P关于BE对称，连接CP，AP.
（1）点P是否在对角线BD上？说明理由；
（2）求∠BCP的度数.
22.(本小题9分)
如图1，为了测量一棵树的高度（AE），珍珍把测角仪BD立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA）为60°.已知测角仪的高BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE.
（1）计算大树的高度；
（2）测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）.
23.(本小题11分)
如果一个三角形的三边的比是1：：，那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”，例如：三角形的三边为“2、、2”或“、2、”的都是“阶梯根式三角形”.
（1）等边三角形______（填“是”或“不是”）“阶梯根式三角形”；
（2）通过计算判断以“、、”为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”；
（3）求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形.
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于F.
（1）在图中的时刻用尺规作图找出点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AE=DF；
（3）连接DE，当t为何值时，四边形BEDF是矩形？
（4）当四边形AEFD是菱形时，直接写出此时该菱形的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】-
14.【答案】5
15.【答案】18
16.【答案】-
17.【答案】 7
18.【答案】这个正多边形的外角是30° 1800°
19.【答案】∵DE是△ABC的一条中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形 CF=15
20.【答案】3s 嘉琪的说法是错误的 100 J
21.【答案】点P在对角线BD上．理由如下；连接BP，PD，BD，过点P作PH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD，∠ABC=90°，∠ABD=45°，
∵点A与点P关于BE对称，
∴∠ABE=22.5°，AB= PB，∠PBF=∠ABE=22.5°，
∴∠ABP=∠PBE+∠ABE=45°，
∴∠ABD=∠ABP=45°，
∴点P在对角线BD上 67.5°
22.【答案】大树的高度为8米 地面圆形高危区的面积为24π
23.【答案】不是 由题意，三边为、、，
∴三边的比为：：：=1：：，
∴以“、、”为三边长的三角形为“阶梯根式三角形” 设“阶梯根式三角形”的三边为k，．
∴，且，，
∴满足勾股定理的逆定理．
∴“阶梯根式三角形”是直角三角形
24.【答案】如图，点F即为所求； 证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3，
∴AC=2AB=6．
由题意得：CD=2t，AE=t．
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°．
在Rt△DFC中，∠C=30°，
∴DF=，
∵AE=t，
∴AE=DF 当t=1.5时，四边形BEDF是矩形
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