资源简介

2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数、、0、中，是无理数的是（　　）
A. B. C. 0 D.
2.如图，点A，D，E在同一直线上，下列条件中不能判断AB∥DC的是（　　）
A. ∠A=∠CDE
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠4
D. ∠A+∠ADC=180°
3.下列命题是假命题的是（　　）
A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 垂线段最短
C. 同位角相等
D. 两点之间，线段最短
4.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（　　）
A. 线段CD的长
B. 线段AD的长
C. 线段DB的长
D. 线段AC的长
6.下列各式中错误的是（　　）
A. B. C. D.
7.对于命题“如果a＞b,那么”能说明该命题为假命题的反例是（　　）
A. a=1，b=0 B. a=2，b=1 C. a=-1，b=1 D. a=1，b=-2
8.如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（　　）
A. （1，6）
B. （6，1）
C. （6，4）
D. （4，6）
9.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①-②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（　　）
A. m=n=0 B. m+n=0 C. m-n=0 D. mn=0
10.在平面直角坐标系xOy中，A（a2+3，0），B（a2+3，a2+3），C（a2+6，b2+9），连接AB，AC，BC.若∠OAB=∠ABC，则a2-b2的值为（　　）
A. 0 B. 3或-3 C. -6 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，平行线a,b被直线c所截，∠1=130°，则∠3= °，∠2= °.
12.平面直角坐标系中，点A（2，3）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 .
13.点M（m-2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为 .
14.若是关于x,y的二元一次方程ax-by=1的一组解，则9a-3b+2023= .
15.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0，运用上述知识可解决下列问题：若，其中a、b为有理数，那么a=0，且b=-3.
解决问题：如果，其中a、b为有理数，则ab的平方根为 .
16.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠B+∠CDE=180°．
求证：AB∥CD．
证明：∵∠1=______（______），
又∵∠1=∠2，
∴∠BFD=∠2 （______）．
∴BC∥______（______）．
∴∠C+______=180°（______）．
又∵∠B+∠CDB=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD （______）．
20.(本小题8分)
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）三角形ABC的面积为______；
（3）已知AC=5，点P为线段AC上一动点，则线段BP最小值为______；
（4）将三角形ABC平移，使点B与点B1（0，-3）重合，A和A1是对应点，B和B1是对应点，C和C1是对应点，作图：在图中画出平移后的三角形A1B1C1.
22.(本小题10分)
阅读与探究：
在第八章《实数》中，我们学方根和立方根.下面类比平方根和立方根的学习方法理解四次方根.
（1）填表与定义
①填表：
x4 1 16 81
x ±1 ______ ______
②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
四次方根的定义：一般地，______.
（2）思考与归纳
求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方互为逆运算.
①探究：
81的四次方根是______，的四次方根是______，0的四次方根是______，-4______（填“有”或“没有”）四次方根.
②归纳：
根据上述①中正数、0、负数情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：______.
③总结：
我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫______.
A.类比思想
B.分类讨论思想
C.由一般到特殊的思想
D.由特殊到一般的思想
（3）巩固与应用
类似于平方根和立方根，一个数a的四次方根用符号“±”表示，读作“正、负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数.例如±表示16的四次方根，±=±2.
①±=______（将结果直接填到横线上）；
②比较大小：1.5______（填“＜”或“=”或“＞”）.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），其中a,b满足+（b-3）2=0.
（1）填空：a=______，b=______；
（2）若在第三象限内有一点M（-2，m），用含m的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的3倍时，求点P的坐标.
24.(本小题12分)
中欧班列被明确称为“共建‘一带一路’的旗舰项目和标志性品牌”，它依托新亚欧大陆桥等陆路通道，连接中国与欧洲及沿线国家，服务于“一带一路”框架下的经贸合作与互联互通.自2011年首列开行以来，中欧班列已成为贯通亚欧大陆、促进“政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通”的关键物流载体.
为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是2°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAM=______°，∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于180°），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于180°），若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
25.(本小题12分)
如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F.
（1）如图1，点P为直线AB、CD之间，直线MN右侧一点，且满足∠FEP=2∠BEP，∠EFP=2∠PFD，求∠EPF的大小；
（2）如图2，在（1）的条件下，射线EG交PF的延长线于点G，若∠PFD=2∠FGE，求证：EG平分∠AEF；
（3）如图3，在（1）的条件下，点H为直线CD上一点（不与点F重合），∠FEH内靠近EH的三等分线EI交CD于点I，若∠PEI=α，直接写出∠EHF的大小.（用含α的式子表示）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】130
50

12.【答案】3
2

13.【答案】（2，9）
14.【答案】2026
15.【答案】±5
16.【答案】∠1+∠3+2∠4=270°
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】∠BFD 对顶角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 ∠ CDE 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行
20.【答案】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又∵∠FDE=∠A，
∴∠BFD=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由（1）可知DE∥BA，
∴∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠FDE+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE∥BA，
∴∠B=∠EDC=36°．
21.【答案】A（1，4），B（4，2），C（4，0） 3 平移后的三角形A1B1C1，如图即为所求．

22.【答案】±2;±3;如果一个数的四次方等于a,那么这个数叫做a的四次方根 ±3;±;0;没有;正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根;B ±5;＞
23.【答案】-1;3 -2 m 或
24.【答案】120;60 30秒或110秒 不会变化，∠BAC=2∠BCD
25.【答案】60°；
详见解析；
180°-α或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑