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2025-2026学年甘肃省兰州市第六十三中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a5÷a2=a3 C. （-3a3）2=6a6 D. a2 a3=a6
2.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（　　）
A. 2.3×10-6 B. 2.3×10-7 C. 0.23×10-6 D. 23×10-8
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x-y）（2x+y） B. （x-y）（-y-x）
C. （b-a）（b+a） D. （-x+y）（x-y）
4.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,如果它的一边长为2a,则它的另一边长为（　　）
A. 2a-3b B. 8a-6b C. 2a-3b+1 D. 8a-6b+2
5.一个角的补角比它大80°，则这个角的度数为（　　）
A. 20° B. 100° C. 50° D. 65°
6.若计算（x2+ax+5） （-2x）-6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A. -3 B. - C. 0 D. 3
7.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（　　）
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
8.一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外其他都相同.则在下列说法中正确的是（　　）
A. 从中摸出一个红色球是必然事件
B. 从中摸出一个棕色球是随机事件
C. 从中连续摸出两次白球是不可能事件
D. 从中不放回地连续摸出两次红球是随机事件
9.已知3a=5，3b=15，3c=45.给出下面四个结论：①b-a=1；②a-c=2；③a+b+c=3b；④a2-b2=3-2c.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
D. 不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球
11.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN=150°；
③∠BEF=65°；
④∠AEG+∠PMN+∠GPM=180°.
其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②④
12.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图2方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为（　　）
A. 112° B. 68° C. 48° D. 136°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若多项式x2+2kx+9是一个完全平方式，则实数k的值为 .
14.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是 .
15.在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得（x2-3x+11）÷（x+2）的商式为x-5，余式为22，如图所示.运用此方法，那么（3x3+2x2+x+5）÷（x+1）的商式为 ，余式为 .
16.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠C=100°，则∠AEC= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
（1）-12x3y4 （-xy）2÷（-3x2y3）；
（2）4（2x-1）2-（4x-1）（4x+1）-5.
四、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
用简便方法计算：
（1）3012；
（2）10.2×9.8.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：[（2m+n）（m+8n）-（3m-2n）2+（m-2n）（m+2n）]÷（-2m），其中（m-1）2+|n-2|=0.
20.(本小题5分)
如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店.
（1）在公路l上找一个路口M，使得AM+BM的值最小；
（2）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线（请简要说明作图依据）.
21.(本小题6分)
完成下面的证明，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线EF交OC于点F.证明：∠1=∠2.
证明：∵EF∥OD，
∴∠3=∠______，
∠4=∠______.
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠4（______，
∴∠5=∠6.
∵∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180°，
∴∠1=∠2______.
22.(本小题6分)
某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究.
各组植株总数量m 100 150 200 300 500
开红花的植株数量n 39 54 82 120 b
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40
（1）填空：a=______，b=______；
（2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值.根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为______；
（3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？
23.(本小题7分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，∠AOC=18°，求∠BOE和∠DOF的度数.
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试说明：DG∥BA.
25.(本小题8分)
新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
…
利用以上规律计算：
（1）f（-8）=______，=______；
（2）计算：.
26.(本小题12分)
【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系.现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸.
如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P.
探究（1）初步观察与推理.
用量角器测量∠EPF和∠PEF的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由.
探究（2）角度倍数关系的计算.
若测量得∠FHG=3∠EPF，请结合平行线的性质，求出∠EFD的度数.
探究（3）动点角度的分析.
点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ.若测∠QFH=∠FQH，且∠PEQ-∠EQF=50°，求∠EQF的度数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】±3
14.【答案】
15.【答案】3x2-x+2
3

16.【答案】140°
17.【答案】4x3y3 -16x
18.【答案】90601 99.96
19.【答案】，-26．
20.【答案】如图所示，点M即为所求 如图所示AN即为所求
21.【答案】5 6 角的平分线的定义 等角的补角相等
22.【答案】0.36;200 0.4 要准备种植800株该种植物幼苗
23.【答案】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠AOC=18°，
∴∠BOD=∠AOC=18°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=18°+90°=108°，
∵OF平分∠BOE，
∴，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=54°-18°=36°，
∴∠BOE的度数为108°，∠DOF的度数为36°．
24.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴DG∥AB．
25.【答案】-9；-8；
6
26.【答案】∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA=∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA=∠EPF，
∴∠EPF=∠PEF 72° 65°或20°
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