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2025-2026学年天津市滨海新区塘沽第一中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）
A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 1，1， D. 5，12，13
4.如图所示：

数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A. +1 B. -+1 C. D. -1
5.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
6.添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）
A. AB=CD B. AC⊥BD C. ∠BAD=90° D. AB=BC
7.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，则边AB的长度可能是（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
8.如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m.如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2m,那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　）
A.
B. 1m
C. 2m
D.
9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=120°，点O是对角线BD的中点，OE⊥CD于点E，则OE的长为（　　）
A. 2
B.
C. 4
D. 2
10.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）
A. cm
B. cm
C. cm
D. 8cm
11.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，BE=2，若∠EBF=45°，连接EF，则EF的长为（　　）
A. 3
B.
C.
D. +2
12.如图，在 ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，过点D作DO⊥AE于点O，延长DO交AB于点F，连接EF，EB，若点M是BE的中点，下列结论：①四边形ADEF是菱形；②；③若AD=6，AB=8，∠DAB=60°，则四边形OEMF的面积是，其中正确的结论有（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14.计算：的结果为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF=6，则AM的长为 ．
16.如图，一圆柱形油罐的底面圆的周长为12m,高为5m,要以点A为底端环绕油罐做一梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需 m.
17.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO=BE，那么∠BOE的度数为 .
18.正方形ABCD中，以AB为边向外作Rt△ABF，∠AFB=90°，连接DF，过C作CE⊥DF于点E，若DE=1，EF=2，则BF= .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
化简：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
20.(本小题8分)
已知x=-2，y=+2，求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．
21.(本小题10分)
我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．

22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CFAD是菱形；
（2）若AB=4，BD=，求四边形CFAD的面积．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求AD的长.
24.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=2.
（Ⅰ）求平行四边形ABCD的面积；
（Ⅱ）点E为BC上一点，且BE=AB，求OE的长.
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，且BE=CF=4，AD=18.
（1）BC的长为______；
（2）动点P从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿DA向终点A运动，设运动的时间为t（t＞0）秒.
①如图1，连接CP，AF，DE，当t=7时，写出PC与DE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，连接CP，当CP平分∠BCD时，过点P作PN∥CD，交BC于点N，求四边形NCDP的周长（用含t的式子表示）；
③如图3，若点P开始运动的同时动点Q从点B出发，以3个单位长度/秒的速度沿BC向终点C运动，当P，Q中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.线段PQ将四边形ABFD分为两部分，直接写出t为何值时，所分成的两部分中存在平行四边形.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】x≥3
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】13
17.【答案】75°
18.【答案】
19.【答案】2+ 2
20.【答案】解：∵x=-2，y=+2，
∴x+y=2，xy=-1，
∴x2+y2+xy-2x-2y=
（x+y）2-xy-2（x+y）=（2）2-（-1）-2×2
=12+1-4
=13-4．
21.【答案】解：连接AC．

由勾股定理可知
AC===5（米），
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故所求面积=△ABC的面积-△ACD的面积==24（平方米）．
22.【答案】解：（1）∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∵AD是BC边上的中线，∠BAC=90°，
∴CD=BD=AD，
∴AF=CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形CDAF是平行四边形，
又∵AD=CD，
∴四边形CFAD是菱形；
（2）∵∠BAC=90°，AB=4，BD=，AD是BC边上的中线，
∴BC=2BD=5，
∴AC=3，
∴S△ACD=S△ABC=S四边形ADCF，
∴四边形CFAD的面积=S△ABC=×3×4=6．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；
（2）解：∵在矩形ABCD中，OB=4，∠BCD=90°，
∴BD=2BO=8=AC，
∵∠DBC=30°，
∴CD=BD=4，
∴AD===4．
24.【答案】矩形ABCD的面积=4 -
25.【答案】26 ①PC=DE；理由如下：
由（1）可得四边形ADFE为矩形，
∴DE=AF，
∵动点P从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿DA向终点A运动，设运动的时间为t（t＞0）秒，
∴DP=2t，
∴t=7时，得：DP=2×7=14，
∴AP=AD-PD=18-14=4，
∴AP=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形APCF为平行四边形，
∴AF=PC，
∴PC=DE；②8t；③t为或时，所分成的两部分中存在平行四边形
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