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2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式变形中，正确的是（　　）
A. 若2x-3=4，则2x=-7 B. 若-8x=4，则x=
C. 若-x=2，则2x=6 D. 若5x+2=-6，则5x=-8
2.若关于x的方程（m-2）x|m-1|+3=0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
3.把方程去分母后，正确的结果是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（　　）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
5.已知是关于a、b的二元一次方程组，求a+b是（　　）
A. 15 B. 3 C. 9 D. 12
6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知是关于x,y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n-3的值是（　　）
A. 14 B. 11 C. 7 D. 4
8.如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A. B.
C. D.
9.规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组.若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a、b的值为（　　）
A. B. C. D.
10.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A. m≥-1 B. m＜0 C. -1≤m＜0 D. -1＜m＜0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
12.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，●= ，★= .
13.不等式组的所有整数解的和为 ．
14.已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是 .
15.如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程：
（1）4x-1=2x+5；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解不等式（组），并在数轴上表示它的解集.
（1）3x-7＞x+1；
（2）.
19.(本小题10分)
某同学在解关于y的方程=-1去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a的值及其此方程的解.
20.(本小题10分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值．
21.(本小题10分)
为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.
哪一种方案的施工费用最少？
22.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题11分)
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x,y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围.分析：在关于x,y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x,y,然后根据x＞1，y＜0，列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.
解：解，得，∵x＞1，y＜0，∴，解得______.
（2）请按照（1）中的方法，完成下列问题：已知x-y=4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3a+5=4a
12.【答案】4
-1

13.【答案】0
14.【答案】k＞
15.【答案】a≤1
16.【答案】解：（1）4x-1=2x+5，
4x-2x=5+1，
2x=6，
x=3；
（2），
3（x-3）+2（x-1）=24，
3x-9+2x-2=24，
3x+2x=24+9+2，
5x=35，
x=7．
17.【答案】
18.【答案】x＞4；把不等式的解集表示在数轴上：
-3≤x＜2．
把不等式组的解集表示在数轴上：

19.【答案】解：根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：6=6+3a-1，
解得：a=，
方程为=-1，
去分母得：4y-2=3y+1-6，
解得：y=-3．
20.【答案】解：，
①-②，得3y=-6m，
解得y=-2m，
把y=-2m代入②，得x=9m-2m，
解得x=7m，
把x=7m，y=-2m代入3x+2y=17得：21m-4m=17，
解得：m=1．
21.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，
依题意得：x+200+x=800，
解得：x=300，
则x+200=300+200=500．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为：600×=14400（元）；
选择方案②所需施工费用为：400×=16000（元）；
选择方案③所需施工费用为：（600+400）×=15000（元）．
因为14400＜15000＜16000，
所以选择方案①的施工费用最少．
22.【答案】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
23.【答案】0＜a＜2；
2＜x+y＜6．
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