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2025-2026学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“小明家买彩票将获得500万元大奖”记作事件M，则事件M是（　　）
A. 必然事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.计算：-x2y3÷xy=（　　）
A. xy3 B. -xy2 C. -x2y D. xy2
3.计算：（3a+2b）（3a-2b）=（　　）
A. 3a2-2b2 B. 3a2-4b2 C. 9a2+4b2 D. 9a2-4b2
4.下列计算正确的是（　　）
A. x2 x3=x6 B. x6÷x2=x3 C. 2x+3y=5xy D. （x2）3=x6
5.一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（　　）
A. 24 B. 16 C. 12 D. 8
8.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E.若∠D=40°，则∠A的度数是（　　）
A. 130°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
9.若（y+4）（y-3）=y2+my+n,则m,n的值分别为（　　）
A. m=1，n=-12 B. m=7，n=12 C. m=1，n=12 D. m=7，n=-12
10.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B+∠BAD=180°
D. ∠D=∠5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.00000016米，将0.00000016用科学记数法表示为 .
12.中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶.一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是 .
13.计算：= .
14.如图，若∠α=30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 .
15.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=60°，则∠2的度数为 °.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）2a2 （3a2-5b）.
17.(本小题6分)
计算：
（1）（x-1）（x+2）；
（2）（12x2y-8xy2）÷4xy.
18.(本小题6分)
在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程.
已知直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明：c∥d.
解：∵∠1+∠2=180°（______），
∠2+∠3=180°（______），
∴______=______（同角的补角相等），
又∵∠3=∠4（已知），
∴______=∠4（等量代换），
∴______∥______（______）.
19.(本小题6分)
如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B=30°，∠ACD=40°，求∠EAB的度数.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：
（1）（x+y）2-（y+2x）（y-2x），其中x=2，y=1.
（2）3m2-[-2（3m-1）+5m2]，其中m=2.
21.(本小题9分)
如图，某小区有一块长（3a+2b）m,宽（2a+b）m的长方形空地，物业规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为am的小路（图中空白部分）.
（1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,b的代数式表示铺设地砖的面积，并化简；
（2）若a=5，b=8，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？
22.(本小题9分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=______，b=______；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23.(本小题12分)
如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
24.(本小题12分)
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算.例如（6x2+7x+2）÷（2x-1），仿照672÷21计算如下：
因此（6x2+7x+2）÷（2x-1）=3x+2.阅读完上述材料后，解决下列问题：
（1）计算（3x2+10x+4）÷（3x+1），商式是______，余式是______；
（2）试判断x3-2x2-5x-2能否被x+1整除，说明理由（请用材料的竖式解答）；
（3）利用上述方法解决：若多项式2x4+3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.6×10-7
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】60°
15.【答案】60
16.【答案】- 6 a4-10a2b
17.【答案】（1）x2+x-2 （2）3x-2y
18.【答案】已知 平角的定义 ∠1 ∠3 ∠1 c d 内错角相等，两直线平行
19.【答案】70°．
20.【答案】5x2+2xy，原式=24 -2 m2+6m-2，原式=2
21.【答案】（5a2+4ab）m2 8550元
22.【答案】0.56;116 0.6 12个
23.【答案】解：（1）145°； 40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°；
（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β．
24.【答案】x+3;1 （2）x3-2x2-5x-2能被x+1整除， （3）
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