资源简介

2025-2026学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. （2a）4=8a4 B. （a2）3=a5 C. 2a2 3a4=6a6 D. a6÷a2=a3
3.若是关于x、y的二元一次方程x-ay=-9的解，则a的值为（　　）
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
4.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A. （3a+b）（a-3b） B. （3a+b）（3a-b）
C. （b-3a）（3a-b） D. （a-3b）（3b-a）
5.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是（　　）
A. 旋转中心是O，旋转角是90°
B. 旋转中心是O，旋转角是45°
C. 旋转中心是C，旋转角是90°
D. 旋转中心是C，旋转角是45°
6.某中学2025年“逐梦新程”元旦汇演，参演的合唱队和舞蹈队人数共60人，其中合唱队人数的2倍比舞蹈队人数多18人.设合唱队有x人，舞蹈队有y人，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，把左边一个长、宽分别为a+b、a-b的长方形分割成两个小长方形，然后重新拼成右边一个边长为a的有空缺的大正方形，其中空缺部分是一个边长为b的小正方形，那么通过计算这两个图形的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A. a（a+b）=a2+ab B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. （a+b）（a-b）=a2-b2
8.已知5a=6，5b=30，5c=150.给出下面四个结论：①b-a=1；②a-c=2；③a+b+c=3b；④a2-b2=3-2c.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为 .
10.若2m+1=10，2n+2=12，则2m-3n的值是 .
11.若（2x+3）（x-4）=2x2+ax+b,则a+b的值为 .
12.若一个关于x的多项式的完全平方是9x2+（m-1）x+16，则m的值为 .
13.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分将规划绿化，小路的宽为2m,则将规划绿化的总面积是 m2.
14.如图，点A，D分别在BM，CM的垂直平分线上，A，M，D三点在同一条直线上，如果AD=6，BC=8，那么四边形ABCD的周长为 .
15.在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错得0分.小明在这次竞赛中得了20分，他抢答题答对和必答题答对的总道数，可能为 .
16.若等式（x-s）（2x+t）=2x2+mx-n恒成立，无论t为何值，2m+5n的值始终为定值，则这个定值为 .
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（-3a3）2 2a3-14a12÷（-2a3）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）x（x+2y）-（y-3x）（x+y）；
（2）（3x-2y）2-（3x+2y）2.
19.(本小题8分)
解下列方程组：
（0）；
（2）.
20.(本小题8分)
已知x+y=5，xy=-2，求下列代数式的值：
（1）（x-y）2；
（2）（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）.
21.(本小题6分)
如图，线段AB长度为6.
（1）尺规作图：如图1，在线段AB的上方找一点P，使∠BAP=45°；
（2）尺规作图：如图2，在线段AB上延长线上找一点C，使BC=3.（不写作法，保留作图痕迹）
22.(本小题8分)
如图，直线l1⊥l2，垂足为O，请按下列要求作图，并解答问题.
（1）作出点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称；
（2）点A1与点A2有怎样的对称关系？请说明你的理由.
23.(本小题8分)
阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”.例如：就是方程4x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.
（1）求方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x,y,k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由.
24.(本小题6分)
观察下列等式，并回答问题.
（2+3）2-22=7×3；
（4+3）2-42=11×3；
（6+3）2-62=15×3；
…
华华发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
（1）（20+3）2-202的结果是3的______倍；
（2）设偶数为2k（k为整数），试说明（2k+3）与2k的平方差能被3整除.
25.(本小题10分)
已知，如图，正方形ABCD的边长是4，点M在DC上，将△ADM绕点A顺时针旋转后与△ABN重合.
（1）如果连接MN，判断△AMN是怎样的三角形？请说明你的理由；
（2）将△ABN向右平移后到△DCQ的位置，
①请写出△ABN平移的距离是______；
②猜想：线段AM和DQ的数量关系和位置关系，并说明你的理由.
26.(本小题10分)
如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.
（1）填空：∠1=______°，∠2=______°.
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°.如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2=______°（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值.
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°.当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】8.93×10-5
10.【答案】
11.【答案】-17
12.【答案】25或-23
13.【答案】504
14.【答案】20
15.【答案】4或6
16.【答案】
17.【答案】1 32 a9
18.【答案】4x2+4xy-y2 -24 xy
19.【答案】
20.【答案】33 -24
21.【答案】如图1中，点P即为所求； 如图2中，点C即为所求
22.【答案】 点A1与点A2关于点O成中心对称．
理由：连接A1A2，OA，
∵点A1与点A关于直线l1对称，
∴直线l1垂直平分AA1，
∴OA1=OA，
∵A2与点A关于直线l2对称，
∴直线l2垂直平分AA2，
∴OA2=OA，
∴OA1=OA2，
∵直线l1⊥l2，垂足为O，
∴点O，A1，A2在同一条直线上，
∴点A1与点A2关于点O成中心对称
23.【答案】，，， 关于x，y，k的方程组有“好解”，“好解”为，；
24.【答案】43 设偶数为2k（k为整数），
则（2k+3）2-（2k）2
=（2k+3+2k）（2k+3-2k）
=3（4k+3），
∵4k+3为整数，
∴（2k+3）与2k的平方差能被3整除
25.【答案】△AMN是等腰直角三角形，理由如下，
连接MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ADM经顺时针旋转后与△ABN重合，
∴AM=AN，∠MAD=∠NAB，
∴∠MAN=∠NAB+∠BAM=∠MAD+∠BAM=90°，
∴△AMN是等腰直角三角形 ①4；②AM=DQ，AM⊥DQ，理由如下：
∵△ABN向右平移后到△DCQ，
∴∠ANB=∠DQC，AN=DQ，
∵AM=AN，
∴AM=DQ，
∵△ADM经顺时针旋转后与△ABN重合，
∴∠ANB=∠AMD，
∴∠ANB=∠AMD=∠DQC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADP+∠CDQ=90°，∠C=90°，
∴∠DQC+∠CDQ=∠AMD+∠CDQ=90°，
∴AM⊥DQ，
∴AM=DQ，AM⊥DQ
26.【答案】120;90 ①90+n；②10或 n的值为60°，90°，150°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑