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2025-2026学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≤1 C. x＜1 D. x＞1
2.在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
3.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
5.如图，△ABC的两个顶点A，B均在数轴上，且∠ABC=90°，AB=BC=1，若点A在原点上，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）
A. B. C. D.
6.已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（　　）
A. 有一个角是90° B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
7.如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，若点C的坐标是（3，4），则点B的坐标为（　　）
A. （8，4）
B. （8，3）
C. （5，4）
D. （5，3）
9.如图，点D、点E分别是线段AB、AC的中点，CD是△ABC的高，若AB=10，CD=12，则DE的长度为（　　）
A. 6
B. 5
C.
D.
10.如图，点E是矩形ABCD边CD的中点，将△ADE沿AE对折成△AFE，延长AF交BC于点G，若AB=6，BC=8，则AG的长（　　）
A. 10
B.
C. 9
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：+2= .
12.五边形的内角和为 .
13.中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的面积为 cm2.
14.在△ABC中，，BC=2，AC=1，则∠ACB的度数为 .
15.若三角形三边长分别为1，a,2，则= .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=40cm,∠B=60°，点D从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点E从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度匀速运动，当点D运动到点B时，点D、点E同时停止运动.过点DF⊥AC作于点F，当以D、F、E、B为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为 s.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF.求证：∠AED=∠CFB.
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=5，AB=13，求△ABC的面积和线段CD的长.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，∠ACE=15°.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：BC=OD.
22.(本小题10分)
高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”.某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足关系式t=（不考虑阻力的影响）.
（1）物体从20米的高空落到地面的时间为______秒；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）=10（牛/千克）×物体质量（千克）×高度（米）.一个质量为0.06千克的鸡蛋经过5秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要65焦的能量）
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=3，BD=2，求OE的长.
24.(本小题14分)
阅读理解：在△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c.
①我们知道，若∠C为直角，则三边满足勾股定理，即a2+b2=c2；
②其实若∠C为钝角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＜c2，推导过程如下：
证明：如图1，过A作AD⊥BC于点D，
则BD=BC+CD=a+CD，
在△ABD中，AD2=AB2-BD2，
在△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
∴c2-（a+CD）2=b2-CD2，
整理得：a2+b2=c2-2a CD，
∵a＞0，CD＞0，
∴a2+b2＜c2.
探究问题：
（1）下列四组三角形的三边，能构成钝角三角形的是______（填序号）.
①1，2，3；②3，4，5；③4，5，6.
（2）如图2，若∠C为锐角，试用上述方法推导a2+b2与c2的关系.
（3）在△ABC中，BC=a=8，AC=b=4，AB=c,若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围.
25.(本小题14分)
如图，四边形ABCD是正方形，E边BC上一动点（不与点B，C重合），连接AE.
（1）如图1，以AE为直角边，构造等腰直角三角形AEF，连接CF，求证：∠BAE=∠FEC；
（2）在（1）的条件下，当点E运动时，∠ECF的大小会不会发生变化？如果会变化，请说明理由；如果不会变化，请求出∠ECF的度数；
（3）如图2，以AE为斜边，构造等腰直角三角形AEF，连接DF，当点E运动时，试探究DF，EC的数量关系并证明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】540°
13.【答案】24
14.【答案】90°
15.【答案】3
16.【答案】5
17.【答案】．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB．
19.【答案】△ABC的面积为30，线段CD的长为．
20.【答案】a2+2a+4，5-2．
21.【答案】30° ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC=BD，，∠ABC=90°，
∴OD=，
由（1）得∠BAC=30°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴BC=，
∴BC=OD
22.【答案】2 这个鸡蛋下落产生的能量是75J，会对无防护人体造成伤害
23.【答案】∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形 2
24.【答案】③ （2）过点A作AD⊥BC于点D，如图2所示：
∴∠ADC=∠ADB=90°，BD=BC-CD=a-CD，
∴△ACD和△ABD都是直角三角形，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
∴c2-（a-CD）2=b2-CD2，
整理得：a2+b2-c2=2a CD，
∵a＞0，CD＞0，
∴2a CD＞0，
∴a2+b2-c2＞0，
∴a2+b2＞c2 或
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC 当点E运动时，∠ECF=135°，不会发生变化 EC=DF
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