资源简介

2025-2026学年江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x≠-3 B. x≠-1 C. x≠0 D. x≠1
2.将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大到3倍 C. 扩大到9倍 D. 扩大到6倍
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB=CD B. AO=CO C. ∠ADB=∠CBD D. AC=BD
4.已知实数a满足，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2025 B. a＞2026 C. 2025≤a≤2026 D. 2025＜a＜2026
5.若k为自然数，则（2k+3）2-4k2的值总能（　　）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被4整除 D. 被6整除
6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
7.太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面正方形墙壁.最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（　　）
A. a+3b B. 2a+3b C. 3a+2b D. 4a2+9b2
8.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分式与的最简公分母是 .
11.分解因式：x2-2026x= .
12.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
13.如图，在 ABCD中，已知AB=8，AD=12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点O作OE⊥CD于点E，则OE的长为 .
15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，∠A=60°，∠ABC=86°，则∠PEF的度数是 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=2．AD=1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
把下列各式因式分解：
（1）4x2-64；
（2）a4-8a2+16.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值.
19.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
20.(本小题9分)
如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8，16，24都是“正巧数”.
（1）写出一个30到50之间的“正巧数”.
（2）设两个连续正奇数为2k-1和2k+1（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明.
21.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当BE⊥EF时，BE=8，BF=10，AC=12，求AE的长.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线.
（1）在BC上求作一点D，在AG上求作一点E，使四边形ADCE是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形ADCE是矩形.
23.(本小题9分)
为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人.已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天.设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.
（1）用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘______千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要______天；
（2）求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.
24.(本小题9分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm,AD=8cm,BC=12cm,点P从点B开始沿折线B→C→D→A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动.若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动.设移动时间为t（s）.求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm,直接写出t的值.
25.(本小题9分)
分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如：.
（1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（2）若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值；
（3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B均为关于x的多项式，若A=4a-9，B=b-10，求a2+b2+ab的最小值.
26.(本小题13分)
如图1，正方形ABCD的边长为2.E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4，G是CB延长线上的一点，且GB=DF.
（1）求证：AG⊥AF；
（2）试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF，垂足为H.求MH的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥-2
10.【答案】6x2y
11.【答案】x（x-2026）
12.【答案】-7
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】17°
16.【答案】
17.【答案】4（x-4）（x+4） （a-2）2（a+2）2
18.【答案】解：原式=（-）
=
=，
由题意得：x-2≠0且x-1≠0，
∴x≠1和2，
当x=3时，原式==．
19.【答案】x=-2 原分式方程无解
20.【答案】32（或40或48） 能被8整除
21.【答案】（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，交AC于点O，

∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴BD，EF互相平分，
∴四边形BEDF是平行四边形.（2）3
22.【答案】如图，点D，E即为所求； ∵ AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，
∴∠FAG=∠GAC．
∵∠B+∠ACB=∠FAG+∠GAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAG=∠GAC，
∴AE∥CD．
∵AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
由作图可知AD平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
23.【答案】5x; 一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克
24.【答案】 或
25.【答案】 x=3或4或6 75
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD时是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=∠BAD=90°，
∴∠ABG=∠ADF=90°，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG=∠DAF，
∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠BAG+∠BAF=∠GAF=90°，
∴AG⊥AF；
（2）解：由（1）知△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，
∵△CEF的周长为4，CD+CB=2+2=4，
∴CE+EF+CF=CB+CD=CF+DF+CE+BE，
∴EF=DF+BE=BG+BE=EG，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴，
∴∠EAF的大小为定值45°；
（3）设BE=x,DF=y,则EF=EG=x+y,
∵正方形边长为2，
∴CE=CB-BE=2-x,CF=CD-DF=2-y,
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
即（2-x）2+（2-y）2=（x+y）2，
整理得xy=4-（x+y），
∵AH⊥EF，
∴S△AEF=AH （x+y），
又∵S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
=4-x-y-2+（x+y）-xy
=4-x-y-2+（x+y）-2+（x+y）
=（x+y），
∴AH （x+y）=（x+y），
∴AH=2，
∵M为BC中点，
∴BM=，
∴AM==，
∵MH≥AM-AH，当且仅当A、H、M三点共线时取等，
∴MH，
即MH最小值为-2．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑