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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数没有平方根的是（　　）
A. 4 B. 0 C. -4 D. 10
2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
5.若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A. a+4＜b+4 B. 2a＜2b C. -5a＜-5b D. -1＜-1
6.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，下列推理中正确的是（　　）
A. ∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
B. ∵∠1=∠4，∴BC∥AD
C. ∵∠C+∠ADC=180°，∴BC∥AD
D. ∵∠2=∠3，∴AB∥CD
8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，请问这个队胜场数至少为（　　）
A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场
9.四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本.则共有（　　）名同学.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.下列说法中正确的有（　　）
①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；
②9的平方根是±3；
③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.命题“两个锐角的和是钝角”是______命题（填“真”或“假”）．
12.已知方程2x-y=3，用含x的式子表示y,则y= .
13.若方程（m-5）x|m|-4+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 .
14.若x,y满足方程组，则x+y的值为 .
15.如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB，要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是 .
16.有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是 .
17.2026年春晚＜＜武BOT＞＞机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°，∠BCD=150°，∠ABC=3∠CBF，若AE∥CD，则∠ABF= 度.
18.若∠A=40°，∠B两边分别平行于∠A的两边，则∠B为 .
19.要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法．
20.如图，在三角形纸板ABC中，∠ACB=90°，将纸板沿射线CA方向平移得到△DEF，AB与EF交于点K.下列四个结论：①AB∥DE；②AD=CF；③若KF+FE=12，四边形BCFK面积为30，则平移距离AD的长为5；④若BK=AK，则BC=3KF.其中正确的有 （填序号）.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解下列方程组或不等式组：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
按下列要求画图并填空：
如图，点P为∠ABC内部一点，
（1）过点P画出PE∥AB，交BC于E.
（2）过点P画出PF⊥BC于F.
（3）点E到直线PF的距离是线段______的长.
23.(本小题8分)
一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1、-1时，“一次操作”后结果分别为3和9；
（1）求a和b的值；
（2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x.
24.(本小题8分)
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD.请填空.
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE=90°（______），
又∵∠1=∠B（已知），
∴CE∥BF（______），
∴∠AFB=∠AOE（______），
∴∠AFB=90°，
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+______=90°，
又∵∠A+∠2=90°（已知），
∴∠A=∠AFC（______），
∴AB∥CD（______）.
25.(本小题8分)
2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元.最多能买A型机器人多少台？
26.(本小题8分)
阅读材料，回答问题：
我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”.
（1）直接判断是“专属组合”还是“非属组合”______.（填“A”或“B”）
A.“专属组合”
B.“非属组合”
（2）判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由.
（3）若关于x的组合是“专属组合”，求a的取值范围.
27.(本小题12分)
如图1，AB∥CD，点G在AB、CD之间且在AC上方，连接AG、CG.
（1）直接写出∠BAG，∠G，∠DCG之间的数量关系：______；
（2）如图2，点E在线段AG上，连接CE，点P在CE上，连接AP，，过点C作CK⊥CG，点K在CD左侧，CE平分∠DCK.
①若∠ECG=30°，∠GAP=16°，求∠G的度数；
②点Q在AB上，连接KQ，点F在AP上，连接FK，若，∠FKC=∠QKF+56°，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】假
12.【答案】2x-3
13.【答案】-5
14.【答案】2
15.【答案】垂线段最短
16.【答案】
17.【答案】100
18.【答案】40°或140°
19.【答案】5
20.【答案】①②③
21.【答案】 不等式组无解
22.【答案】见解答．
见解答．
EF．
23.【答案】 1
24.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠2 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行．
25.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 最多能买A型机器人10台
26.【答案】B 专属组合，理由：
解方程得：x=-13．
解不等式得：．
∵-13在范围内，
∴是“专属组合”
27.【答案】∠G=∠BAG+∠DCG ①62°；②11°
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