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2025-2026学年广东省广州市南沙区第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A. 1，，2 B. 2，3，4 C. 5，13，12 D. ，，1
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=10.则AB的长为（　　）
A. 20 B. C. D.
6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠AED为（　　）
A. 15°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
7.如图，矩形ABCO中，，CO=5，则OB的长为（　　）
A.
B. 12
C. 13
D.
8.在 ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC=30°，则∠ADC=（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
9.如图，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，，∠BAD=90°，则AB的长为（　　）
A. 3 B. C. 2 D.
10.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=2，EF=2，CE=4，点P在边GF上，且PF=CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为（　　）
A. 3 B. 6 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为 .
13.如图，矩形ABCD的对角线AC=4，∠AOD=120°，则AB的长为______．
14.如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 .
15.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 .
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合.则下列结论：
①BE=CF；
②四边形AECF的面积是；
③EF2=CF2+4EC；
④当△ECF的面积为时，BE=1.
正确的有 .（写序号）
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F是BD上的两点，连接AE，CF，AB=CD，AE=CF，BF=DE.求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AD=BC.
20.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4.
（1）求∠ADB的度数；
（2）求矩形ABCD的面积.
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H.
（1）猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由；
（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由.
22.(本小题12分)
【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
；
【类比归纳】
（1）填空：= ______，= ______.
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a,b（a＞b），使a+b=m,ab=n,即，，那么便有：= ______.
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）.
23.(本小题14分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t s．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
24.(本小题14分)
已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两个动点.
（1）①如图1，连接BF、AE相交于点O，若AE⊥BF，则AE和BF的数量关系为______；
②如图2，在①的条件下，若点E是BC中点，连接DO，求证：AD=DO.
（2）如图3，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F.
①若DF=2，BG=4，求BE的长；
②如图4，连接AF、GE、EF，若AB=3，四边形AGEF面积的取值范围是______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥2
12.【答案】八
13.【答案】2
14.【答案】1-
15.【答案】2
16.【答案】①②③
17.【答案】
18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意，得（n-2） 180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
19.【答案】∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∵BE=BF-EF，DF=DE-EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS） 由（1）可得：△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF（全等三角形对应角相等），
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC
20.【答案】30°
21.【答案】菱形，理由如下：
理由：∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，
∴EG、EH、HF分别为△ABD、△ADC、△ABC的中位线，
∴，，，EG∥AB，HF∥AB，
∴HF∥EG，HF=EG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴平行四边形EGFH是菱形 当∠ABC+∠DCB=90°时，四边形EGFH为正方形，理由如下：
由（1）同理可证GF∥CD，
∴∠DCB=∠GFB，
∵HF∥AB，
∴∠ABC=∠HFC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠GFH=180°-（∠HFC+∠GFB）=180°-90°=90°，
∴菱形EGFH是正方形
22.【答案】，； ； ．
23.【答案】（1）证明：因为在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，
所以∠C=90°-∠A=30°．
因为CD=4t cm，AE=2t cm，在直角△CDF中，∠C=30°，
所以DF=CD=2t cm，
所以DF=AE；
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由如下：
解：因为DF⊥BC，∠B=90°
所以DF∥AB，
又因为DF=AE，
所以四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时， AEFD是菱形；
（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；
当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
所以∠ADE=∠C=30°
所以AD=2AE
因为CD=4tcm，
所以DF=AE=2tcm，
所以AD=2AE=4tcm，
所以4t+4t=60，
所以t=时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
因为四边形AEFD是平行四边形，
所以AD∥EF，
所以DE⊥AD，
所以△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
因为∠A=60°，
所以∠DEA=30°，
所以AD=AE=t cm，
又因为AD=AC-CD=60-4t（cm），
所以60-4t=t，
解得t=12．
当∠DFE=90°时，E、F点重合，故不成立.
综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
24.【答案】（1）①AE=BF；②延长BF，AD交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD，AD∥BC，
∴∠H=∠FBC，∠HDF=∠BCF，
∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=CF=DF，
∴△HDF≌△BCF（AAS），
∴BC=HD，
∴AD=DH，
∵AE⊥BF，
∴ ①3；②
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