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山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. B.
C. D.
4.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是（ ）
A. 同旁内角 B. 同位角 C. 内错角 D. 补角
5.下列命题是真命题的是( )
A. 两直线平行, 同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角
6.如图，已知，且，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行．
A. B. C. D.
8.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（　　）
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
10.如图，AECF，ACF的平分线 CB 交 AE 于点 B ， G 是 CF 上一点，GBE的平分线 DB 交 CF 于点 D ，且BDBC，下列结论：① BC 平分ABG；②ACBG；③与DBE互余的角有2个；④若A=，则BDF=-；其中正确的有（ ）．
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共7小题，共17分。
11.已知与互余，若，则 ．
12.如图，如果，那么，其依据是 ．
13.如图，在中，是边的中线，若面积为10，则的面积为 ．
14.如图所示，已知点在直线上，和是射线，若，，那么和的位置关系是 ．
15.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 ．
16.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ．
17.请完成以下定理的证明：同旁内角互补，两直线平行．
已知：如图，和是直线被直线截出的同旁内角，且与互补．
求证：．
证明：与互补（已知），
（互补的定义），
（等式的基本性质），
（平角的定义），
（等式的基本性质），
（ ），
（ ）．
三、解答题：本题共9小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，两条直线相交，．求的度数．
19.(本小题12分)
如图，，请根据要求解决下列问题：
(1) 作直线交直线于点，交直线于点（请在图中标注交点）；
(2) 找出图中的一组同位角（请用数字表示，并标注在图中）；
(3) 找出图中的一组内错角（请用字母表示）．
20.(本小题8分)
如图，在中，，．
(1) 画出的角平分线；
(2) 求的度数．
21.(本小题5分)
如图，已知，试说明：．
22.(本小题5分)
如图，在中，，，的平分线交于点，点在上，且．求的度数．
23.(本小题8分)
如图，已知四边形，点E是射线上一点，连接交线段于点F， 若，．
(1) 试判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，平分，求的大小．
24.(本小题10分)
如图，，，，点在边上．
(1) 求证：；
(2) 判断与的数量关系，并说明理由．
25.(本小题15分)
小亮和同学一起探究下面的问题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角满足什么数量关系．大家通过讨论画出了如图的两个图形，结合图1、图2进行探究．
(1) 如图1，已知与，，，与的数量关系是 ；（请将如下证明补充完整）
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（ ），
（等量代换）．
(2) 如图2，已知与，与的数量关系是______；（请写出证明过程）
(3) 综上所述，我们发现如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ．
26.(本小题15分)
如图，，求度数．
小明的思路是：过点作，如图2，通过平行线性质来求．
(1) 按小明的思路，求得的度数为 ；
(2) 如图3，，点在射线上运动，，，当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
(3) 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出间的数量关系．（本题的解答过程不需要写理由．）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】 /度
12.【答案】两直线平行，同位角相等
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】11或13/13或11
16.【答案】
17.【答案】
等量代换
a
b
同位角相等，两直线平行

18.【答案】解：∵，
∴.

19.【答案】【小题1】
解：由题意，作图如下：
【小题2】
解：如（1）图，、、、为四组同位角；
【小题3】
解：由图可知，和是一组内错角，和是一组内错角.

20.【答案】【小题1】
解：由题意，画图如下：
【小题2】
解：∵，，为的角平分线，
∴，
∴．

21.【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．


22.【答案】解：∵在中，，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴.

23.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵．
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
由（1）知：，
∴.

25.【答案】【小题1】

两直线平行，同旁内角互补
等量代换
【小题2】
解：与的数量关系是；
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
【小题3】
互补或相等

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，证明如下：
如图3所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：①当点在直线左侧时，
如图所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当点在直线右侧时，
如图所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，当点在直线左侧时，；当点在直线右侧时，．

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