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陕西西安市蓝田县2025-2026学年第二学期期中教学检测七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
2.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
3.图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图②是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的值为（）
A. －7 B. －13 C. 7 D. 13
6.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是（）
A. B. C. D.
7.2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.诗句“清明时节雨纷纷”中描述的事件是 （填“必然”“随机”或“不可能”）事件.
10.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为 ．
11.岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是 ．
12.如图是一个汽车雨刮器，李华画出了如图所示的简易示意图，经测量发现，所以他判断，李华作出此判断的依据是 ．
13.对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为 ．
14.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.计算：
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，直线交于点O，平分，，求的度数．
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，用尺规过点A作直线MN，使得MN∥BC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题6分)
如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，直线分别交，于点，，已知，，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由．
21.(本小题10分)
靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称，韩叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数 50 100 200 400 800 1000 2000
成活数 47 90 183 362 724 902
成活率 0.940 0.900 0.915 0.905 0.902 0.901
(1) 上表中， ， ；
(2) 根据上表的数据，请你估计该种苹果树苗成活的概率是多少？（精确到0.1）
22.(本小题10分)
琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5．
(1) 请你帮她完成“计算：”；
(2) 老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？
23.(本小题10分)
西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路”核心枢纽城市，现有正面分别写有“最”“美”“西”“安”的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“西”字的卡片有4张，写有“安”字的卡片有3张，洗匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1) 随机抽取一张，则抽到写有“美”字卡片的概率为 ；
(2) 从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“西”字的卡片，洗匀后，背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为，求的值．
24.(本小题10分)
如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，连接，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
25.(本小题10分)
在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
(1) 如图①是由边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形拼成的一个大正方形，根据图①所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是 ；
(2) 有两个正方形，，现将放在的内部得到图②，将，并列放置后构造新的正方形得到图③，设正方形的边长为，正方形的边长为，且图②和图③中阴影部分的面积分别为6和28，现将三个正方形和两个正方形如图④摆放，求图④中阴影部分的面积．
26.(本小题10分)
如图，，点，分别在，上．
(1) 如图①，点在的上方，连接，，探究、、之间的数量关系，经过思考后，佳佳的想法是：过点作，发现，，则、、之间的数量关系为 ；
(2) 如图②，点在，之间．
①试探究（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；
②的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】随机
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】同位角相等，两直线平行
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．

18.【答案】解：如图，MN为所作．

19.【答案】解：
，
当，原式

20.【答案】解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞．

21.【答案】【小题1】

1802
【小题2】
解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性，
∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9．

22.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：设被遮住的一次项系数为，
则
，
因为这个题目的正确答案是不含一次项的，
所以，所以，
所以被遮住的一次项系数为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意，可得，
解得，
∴的值为4．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
∵图②和图③中阴影部分的面积分别为6和28，即，，
∴，
∴
．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①不成立，理由如下
过P作，
，
，
，，
，
；
②解：由①知：，
，
，
，，
，
，
∵的平分线与的平分线交于点，
，，
，
由①知：，
．

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