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江苏徐州市邳州市2025~2026学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（　　）
A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 都有可能
2.如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都是正面朝上，抛掷第四次，则下列说法正确的是（）
A. 第四次一定是反面朝上
B. 第四次反面朝上的概率大于正面朝上的概率
C. 第四次一定是正面朝上
D. 第四次可能还是正面朝上
5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
6.从2，3，4，5，6这五个数中，随机选取三个不重复的数字构成一个三位数，下列事件是必然事件的是（）
A. 三位数是2的倍数 B. 三位数是奇数 C. 三位数大于230 D. 三位数大于700
7.如图，等腰梯形中，，，与交于点，下列四个结论中①；②；③；④．正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在矩形中，，，为上一点，，为边上动点且，连接，，则的最小值为（ ）
A. 5 B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标注1至6，投掷一次，下列事件中：①朝上一面的数是偶数；②朝上一面的数是3的倍数；③朝上一面的数不小于3．概率最大的是 ．（填序号）
10.因式分解： ．
11.如图，是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，依据是： 的四边形是平行四边形．
12.如图，在平面直角坐标系中，顶点、、都在坐标轴上，点的坐标为，则面积为 ．
13.对多项式用提公因式法分解因式，应提取的公因式是 ．
14.若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为 ．
15.若，，则
16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在边上，且，若，则的度数为 ．
17.如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的长度为 ．
18.如图，在中，，，，为斜边上的一动点，以，为边作，则线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.把下列多项式分解因式：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
21.(本小题8分)
某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，结果如下表：
抽取的毛绒玩具数量 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 47 96 476 951 1425 1902
优等品的频率 0.940 0.960 0.9550 0.952 0.95 0.951
(1) 表中的 ， ；
(2) 在此批次毛绒玩具中任取一个是优等品的概率约为 （精确到）；
(3) 若此批次毛绒玩具共计有40000个，则这批玩具中大约有多少个是非优等品？
22.(本小题8分)
如图，矩形的对角线，相交于点，，
(1) 判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 若，，求四边形的面积．
23.(本小题8分)
综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务．
任务一：数据收集
通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是
当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是
晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否
次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是
任务二：数据整理与分析
(1) 统计频率（由上表发现近10年来的数据）
①朝霞出现的年份数： ，朝霞出现后当天下雨的年份数： ；
②晚霞出现的年份数： ，晚霞出现后次日晴天的年份数： ．
(2) 解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为 ，晚霞后次日晴天的频率约 ，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有 ．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率 概率．拓展辨析：
(3) 从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由．①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年．
24.(本小题8分)
如图，已知矩形，作正方形，使顶点，在矩形对角线上，顶点在边上，顶点在边上．（要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
25.(本小题8分)
如图，点在正方形的边上，以为边，在正方形右侧作正方形，点在延长线上，连接，，点、为对角线，的中点，点为线段的中点，连接，，．

(1) 若，为的中点，求的长度；
(2) 求证：，．
26.(本小题10分)
阅读材料解决问题
【材料】：学习了公式法后，某些二次三项式可以按照如下的方法分解因式和解决问题：
①将多项式因式分解：
（变形依据_____）
．
②求多项式的最小值．
由①，得，因为，
所以．所以当时，的值最小，且最小值为．
【问题】
(1) ①中第四步变形依据是 ；
(2) 把多项式分解因式并求出最小值；
(3) 已知，求代数式的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】③
10.【答案】
11.【答案】两组对边分别相等
12.【答案】42
13.【答案】
14.【答案】52
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】证明：连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】
191

【小题2】

【小题3】
解：这批玩具中大约有非优等品的个数为：
（个）．

22.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形；
∵，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【小题2】
∵四边形是矩形，，，
∴，
∵是矩形对角线交点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴将其分成两个全等的三角形，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
6
5
5
4
【小题2】


稳定性
估计
【小题3】
解：①竹篮打水一场空，是不可能事件，因为竹篮打水是无法完成的，不可能发生的；
②种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件，因为种下的瓜一定结出的是瓜，种下的豆一定结出的是豆，这件事一定会发生；
③瑞雪兆丰年，是随机事件，因为丰收还受其他因素影响，瑞雪可能会是丰收年，也可能不会是丰收年，是随机发生的．

24.【答案】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点F，交于点H，交于点O，以点O为圆心，为半径画弧，交于E、G两点，连接，，，，则四边形即为所求作的正方形．
根据作图可知：，，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴、互相平分，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形．

25.【答案】【小题1】
解：∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴根据勾股定理得：；
【小题2】
证明：过点M作于点H，过点N作于点K，如图所示：
则，
设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
∴，，
∵，为的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
平方差公式
【小题2】
解：将多项式因式分解：
；
求多项式的最小值：
，
∵，
∴，
∴当时，，的值最小，且最小值为．
【小题3】
解：∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，，的值最大，且最大值为．

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