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2025-2026学年海南省海口市华侨中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-2 B. x＜-2 C. x≠2 D. x≠-2
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是一种常见的大气颗粒态污染物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A. 0.25×10-6 B. 0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D. 2.5×10-5
3.点（-3，0）在（　　）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第二象限 D. 第四象限
4.分式方程的解为（　　）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=-1
5.直线y=kx+1一定经过点（　　）
A. （0，1） B. （1，0） C. （0，k） D. （k,0）
6.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A. m＜-1 B. m＞-1 C. m≥-1 D. m≤-1
7.如图，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD且AB=CD B. AB∥CD，AD=BC C. AB=CD，AD=BC D. AO=CO，BO=DO
8.如图，在 ABCD中，AC、BD交于点O，E为AD中点，连结OE，若AB=6，则OE的长为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
9.在 ABCD中，AC、BD交于点O，AB=4、BC=6，设OB=a,则（　　）
A. 1＜a＜10 B. 2＜a＜10 C. 1＜a＜5 D. 2＜a＜5
10.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若∠1=∠2=46°，则∠D=（　　）
A. 110°
B. 111°
C. 112°
D. 113°
11.如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴于B，点C在x轴上，若△ABC面积为4，则k的值为（　　）
A. -4
B. 4
C. -8
D. 8
12.如图1，已知动点P在 ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连结AP，记点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S．如图2是S关于t的函数图象，则下列说法中错误的是（　　）
A. a的值13 B. ABCD的周长为16
C. t=2.5秒时，线段AP最短 D. ABCD的面积为12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.如图：AB∥CD，AD∥BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 ．
15.已知点A（3，y1）与点B（m,y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围是 .
16.如图，在 ABCD中，E为BC中点，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=8，AD=10，则AF= ，△DEF的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0）.
（1）不等式ax+b＜1的解集为______；
（2）将直线y=ax+b先向右平移1个单位，再向上平移2个单位.求平移后得到的直线的函数关系式.
18.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，AB=5，求 ABCD的周长.
19.(本小题10分)
某厂计划生产A、B两种产品共80件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利800元.设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案.
20.(本小题12分)
如图，已知一次函数y1=mx+n（m≠0）与反比例函数的图象相交于点A（1，6），B（b,-1），与y轴交于点M，连接AO、BO.
（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）填空：当y1≤y2时，自变量x的取值范围为______；
（3）点N为平面内一点，且使得以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点N的坐标.
21.(本小题15分)
在学习了《平行四边形》之后，小佳同学和小豪同学对平行四边形进行了更为深入的探究.
【初步探究】
如图1，小佳同学连接了 ABCD的对角线AC、BD，并发现：当∠ABC=90°时，AC=BD，请你利用平行四边形的相关知识证明这个数量关系；
【深入探究】
如图1，在小佳同学发现的基础上，小豪同学还发现：此时，沿着AC或BD分割该平行四边形，即可得到两个直角三角形，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图2，GP是Rt△EFG（∠EGF=90°）斜边EF上的中线，请帮忙直接写出中线GP与斜边EF的数量关系：______；
【拓展延伸】
如图3，小佳同学和小豪同学在图2中Rt△EFG的基础上又作了Rt△FEM，使∠EMF=90°（点M、G在斜边EF所在直线的同侧），且EM平分∠FEG.连接GM，请帮助小佳同学和小豪同学判断GM与FM之间的数量关系，并说明理由.
22.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线AC：y=kx+b.
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）若M是直线AC上的动点，是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）一次函数y=-2x+4（x＞0）的图象记为G1，一次函数y=kx+b（x≤0）的图象G2，图象G1、G2合起来得到的图象记为G.当-3≤x≤1时，求图象G所表示的函数的最大值与最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】26
14.【答案】20
15.【答案】0＜m＜3
16.【答案】6
12

17.【答案】x＞0
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E，点F分别是AD，BC的中点，
∴BF=CF=BC，AE=DE=AD，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF 平行四边形ABCD的周长为30
19.【答案】y=200x+48000，0≤x≤80，且x为整数 获利总额的最大值为52000元，生产A产品60件，B产品20件
20.【答案】y1=x+5， x≤-6或0＜x≤1 点N的坐标为（-6，-6）或（6，6）或（-6，4）
21.【答案】；
22.【答案】y=x+4 存在点M的坐标为（-1，3）或（-7，-3），使得 最大值为4，最小值为1
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