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河南焦作市武陟县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
2.的平方根是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 同位角相等
C. 两点之间，直线最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出39.请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（　　）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
9.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（ ）．
A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (-9，-4)
10.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列为第一批国家非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，则A点的坐标为 ．
12.已知的算术平方根是5，的立方根是3，则的值为 ．
13.如图，将长为8，宽为5的长方形先向右平移3，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，若，则的度数为 度．
15.如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
(1)
(2) 求中的x的值．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中有四个点，，，，，由平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F．
(1) 画出，并写出E，F的坐标．
(2) 若为中任意一点，则平移后的对应点的坐标为 ．（用含m，n式子表示）
(3) 求平移后的面积．
18.(本小题10分)
如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
19.(本小题10分)
已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根．
20.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1) 若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；
(2) 在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
21.(本小题10分)
象棋在中国有近三千年的历史，中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”由所在的位置可以直接走到点A，B处．
(1) 如果“马”位于点，“相”位于点，则“帅”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2) 在（1）的条件下，若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线（用坐标表示）．
22.(本小题10分)
探究并解决问题．
(1) 通过计算下列各式的值探究问题：
①；；；；可得出对于非负有理数a， ；
②；；；可得出对于负有理数a， ；
综上：对于任意有理数a， ；
(2) 应用（1）中所得结论解决问题．
点M，N在数轴上的位置如图所示，点M表示的数为m，点N表示的数为n．
①化简；
②若N点表示的数为，在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．求的平方根．
23.(本小题15分)
如图，，，P为射线上一动点，连接，作平分交于点C，作平分交于点D．
(1) 如图1，当时，则 ；如图2，当时，则 ．
(2) 请说明在点P的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由．
(3) 若点P运动到使为等腰三角形，请直接写出的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】20
14.【答案】115
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
，
，
，
或．

17.【答案】【小题1】
解：如图，为所求图形，
点E的坐标为，点F的坐标为；
【小题2】
【小题3】
，
则平移后的面积为7．

18.【答案】【小题1】
证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】解：由题意得：
，
解得，
∴，
∴的立方根为．

20.【答案】【小题1】
解：由题意，设，则，
平分，
，，
，
，
解得，
，
由对顶角相等得：．
【小题2】
解：由（1）可知，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的上方时，
则；
②如图，当点在的下方时，
则；
综上，的度数为或．

21.【答案】【小题1】



【小题2】
若“马”的位置在点C处，为了到达D点，则所走路线可以为
→→→→（答案不唯一）．

22.【答案】【小题1】
a


【小题2】
①由题可知：，，，
∴原式
；
②由题意得：，
，，，，
∴
，
∴的平方根为．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：的值是定值，理由如下：
∵，
，
，
平分平分，
，
，
，
，即，
∵，
，
是定值，．
【小题3】
解：∵为等腰三角形，
当时，则设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，则设，
∴，
∴，
∴，
当时，则设，
∴，，
∴舍去，
综上：为或．

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