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山东淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列成语描述的事件为随机事件的是（）
A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼
2.已知是方程的一个解，则k的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列推理正确的是（）
A. ∵，∴
B. ∵，∴
C. ∵，∴
D. ∵，∴
4.有9张背面完全相同的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,6,7,8, .若将这些卡片背面向上,混合均匀,从中随机抽取1张,则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是()
A. B.
C. D.
5.已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°，35°，60°，75°，其中恰有正确答案．这个正确结果是 （ ）
A. 30° B. 35° C. 60° D. 75°
6.已知是关于，的方程组的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
胜 负 合计
场数 y 10
积分 2x 16
表中x，y满足的二元一次方程组是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
10.下列四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A. B.
C. D.
11.某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（）之间的函数关系图象如图所示，则从开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（ ）
A. B. C. D.
12.如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
13.说明一个命题是假命题一般可以举一个 ．
14.请你列举一个不可能事件： .
15.命题“和为的两个角互为补角”的条件是 ，结论是 ．
16.已知方程，请用含x的代数式表示y： .
17.如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
18.一次函数和的图象上一部分点的坐标如下表所示：
则方程组的解为 ．
19.点P（x,y）在直线y=-2x+5上，坐标（x,y）是二元一次方程x+2y=4的解，则点P在第 象限.
20.如图，，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转 ，才能使．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
21.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．
(1) 使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
(2) 使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．
23.(本小题15分)
解答下列题目
(1) 甲、乙两人从相距的两地相向而行．若甲先走，则他们在乙出发时相遇；若乙先走，则他们在甲出发相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人的速度分别是，，请完成下列表格：
两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和
第一种情况（甲先走）
第二种情况（乙先走）
(2) 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，．

①找出图中相互平行的线，并说明理由；
②证明：．
(3) 如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时，；光线经镜面反射后的反射光线为，此时，．试判断与的位置关系，并证明．
24.(本小题15分)
如图，直线分别交直线，于点，．，分别平分，，，分别平分，，已知．
(1) 求证：；
(2) 直接写出的度数．
25.(本小题15分)
某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1) 填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
(2)
当两车行驶3小时后在途中相遇，求点的坐标.
(3) 在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．
26.(本小题15分)
4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：
(1) 团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？
(2) 小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】反例
14.【答案】“太阳从西边升起”是不可能事件（答案不唯一）
15.【答案】两个角的和为
这两个角互为补角

16.【答案】4x-2
17.【答案】/0.25
18.【答案】
19.【答案】一
20.【答案】
21.【答案】【小题1】
解：
①得：
②得：
③④得：
把代入①得：，
解得
∴原方程组的解为．
【小题2】
解：原方程组整理得：
①得：
②③得：，
解得
把代入①得：，
解得
∴原方程组的解为．

22.【答案】【小题1】
解：总共有8个除颜色外完全相同的球，所有可能摸球结果总数为8．
设红球个数为，由题意得
解得
同理可得白球个数为
因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球和4个白球即可满足要求．
【小题2】
设红球个数为，由题意得
解得
设白球个数为，由题意得
解得
同理可得黄球个数为
验证总球数得，符合要求
因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球，2个白球和2个黄球即可满足要求．

23.【答案】【小题1】






【小题2】
解：①，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②：由①得，
∴．
【小题3】
，证明如下：
，
，
，，，
＋＋，
＋＋，＋＋，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：设，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
160
80
【小题2】
解：设直线AB的解析式是y=kx+b．
由A(2,160)，B(5,0)，
得
解得:.
所以AB解析式为y=-x+．
当x=3时，y=,
所以P．
【小题3】
解：因为P，
所以直线OC解析式伪y=x，
当y=160时，x=，即客车到达目的地所用时间为小时.

26.【答案】【小题1】
解：设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元；
由题意得：，
解得．
答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元．
【小题2】
解：团购样1：（元），
团购群2：（元）
（元），
，
∴选择团购群1购买更合算．

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