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山东聊城市东昌府区东昌教育集团期中考试2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
4.关于函数，下列说法正确的是（　　）
①当时，该函数是正比例函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④不论取何值时，该函数图象必过定点．
A. ①②④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③
5.如图，在中，于，于，为的中点，，，则的周长是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
8.甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
9.如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.关于直线y=-x+b（b为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（　　）
A. 有1个交点，且在第一象限 B. 有1个交点，且在第二象限
C. 有1个交点，且在第三象限 D. 有1个交点，但不在第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知一次函数y=ax+1-a（a≠0）的图象不经过第二象限，化简：= .
12.已知，求 ．
13.如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
14.如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解 ．
15.如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有 个．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，求下列各式的值．
(1)
(2)
18.(本小题12分)
已知与成正比例，且时，．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 当时，求的值；
(3) 设点在函数的图象上，直接写出的值．
19.(本小题10分)
如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，求证：平行四边形是菱形．
20.(本小题12分)
如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
(1) 求一次函数的函数解析式；
(2) 求的面积；
(3) 问：在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标
21.(本小题10分)
端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A a 48
B b 24
(1) 求a，b的值；
(2) 该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（）
①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题15分)
阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；．
以上这种化简的过程叫做分母有理化．
(1) 请根据以上方法化简：①； ②； ③．
(2) 直接写出：的倒数是 ；
(3) 计算：
23.(本小题15分)
如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F．
(1) 说明：；
(2) 当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论．
(3) 当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2a-1
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
解：，
，，
；
【小题2】
解：，
，，
．

18.【答案】【小题1】
解：与成正比例，
设，
时，，
，
解得，
，
即；
【小题2】
解：当时，；
【小题3】
解：点在函数的图象上，
，
解得．

19.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：∵，，
∴，即，
又∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
解：把代入得，
∴，
设（），
把代入可得：
，
解得：，
∴．
【小题2】
∵一次函数的图象与y轴交于点A，
∴，
∴；
【小题3】
存在，理由如下：
∵，
∴，
，即，
∴，
∵，
∴，或，
∴点P的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
解得；
【小题2】
解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意可得，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．

22.【答案】【小题1】
①；
②；
③；
【小题2】
【小题3】

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
又平分，
，
，
，
同理可得：，
；
【小题2】
解：当点运动到的中点时，四边形是矩形；
证明如下：当点运动到的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
由（1）可得，
，
，即，
四边形是矩形；
【小题3】
解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形，
理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是正方形．

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