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陕西商洛市商州区2025--2026学年第二学期期中试题八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在无人机表演中，一架无人机由初始位置向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达新的位置，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5.用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A. B.
C. D. 且
6.添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
9.将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用不等号填空：若，且，则 ．
12.等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是 ．
13.若点（m-3,m+2）在第二象限，则m的取值范围是 ．
14.如图，将边长为10的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形．若重叠部分的面积为20，则 ．
15.在中，，点D为中点，如果，，则
16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上．
(1)
(2)
(3)
(4) ，并写出它的所有负整数解．
18.(本小题9分)
如图，用尺规在内部作一点P，使，并且点P到两边的距离相等．
19.(本小题9分)
如图，，，垂足为，，求的度数．
20.(本小题9分)
在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，．
(1) 请在图中画出；
(2) 把向下平移4个单位得到，请在图中画出；
(3) 作关于点成中心对称的，请在图中画出．
21.(本小题9分)
如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，试说明AD是线段BC的垂直平分线．
22.(本小题9分)
如图，是等边三角形，D为边延长线上一点，平分，．
(1) 求证：；
(2) 判别是什么特殊三角形？并说明理由．
23.(本小题9分)
第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半．
(1) 设购买篮球个，写出应满足的不等式组；
(2) 求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低．
24.(本小题9分)
请回忆北师大版八年级上册数学教材的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；并给出了证明的方法．
(1) 结合图①，用几何语言表示上述定理
几何语言： ∵
∴ （ ）
(2) 如图②，在中，直线m、n分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作于点H．求证：．
(3) 如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．若，求的值是多少？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】-214.【答案】8
15.【答案】20
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：移项合并得，，
系数化为1得，；
【小题2】
解：去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
【小题3】
解：
解不等式①得，，
，
解不等式②得，，
，
；
在数轴上表示得，
根据数轴轴得，；
【小题4】
解：
解不等式①得，，
，
解不等式②得，，
，
；
在数轴上表示得，
由数轴得，，所有负整数解为,,,．

18.【答案】解：作的角平分线，连接，作的垂直平分线，交于点，点即为所求

19.【答案】如图：，
．
，
．
，
．
．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：如图，即为所求．

21.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∵BE=CF，
∴AB=AC，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
22.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
又，，
∴，
∴；
【小题2】
解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴是等边三角形．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，
，
【小题2】
解：由（1）得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
则，
由于为正整数，则有三种方案，
方案一：当时，，即购买篮球20个，排球40个，此时总费用为（元）；
方案二：当时，，即购买篮球21个，排球39个，此时总费用为（元）；
方案三：当时，，即购买篮球22个，排球38个，此时总费用为（元）；
，
方案一费用最低．

24.【答案】【小题1】
于点，，点为上一点

线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
【小题2】
证明：如图，连接，
直线m是边的垂直平分线，
，
直线n是边的垂直平分线，
，
，
，
；
【小题3】
解：连接，
，
边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，
，
，
，
是等边三角形．
，
，
．

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