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陕西省西安市金太阳期中联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语“守株待兔”表示（　　）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
2.如图，过点向河流一侧直线修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点向河岸作垂线，垂足为，沿修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是（　　）
A. 垂线段最短 B. 过一点可以作无数条直线
C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线
3.2026年3月, 中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”, 首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证,制备出史上最大二维簇态,量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为( )
A. 0.85 B. 8.5 C. 85 D. 85
4.如图，下列说法中，正确的是（）
A. 和是同位角 B. 和是内错角
C. 和是同旁内角 D. 和是同旁内角
5.下列乘法公式运用正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
7.小军在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）
A. 一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个绿球和1个蓝球．任意摸出1个球，摸到蓝球的概率
B. 掷一枚质地均匀的骰子，偶数点数朝上的概率
C. 从一副去掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃的概率
D. 任意买一张高铁二等座票（一排五座），座位靠窗的概率
8.四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：
Ⅰ．；
Ⅱ．；
Ⅲ．；
Ⅳ．．
则正确的对应关系是（　　）
A. ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D. ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，，于点，点到的距离是图中线段 的长度．
10.若，则的取值范围为 ．
11.如图，在四边形中，点在边的延长线上．请你添加一个条件，使得，则添加的条件是 ．（写出一个即可）
12.如图，直线，相交于点，于点，平分．若，则的度数为 ．
13.若，则的值为 .
14.如图1，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，如图2，其中，，，，，则的度数是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共9分。
15.计算：．
16.计算：．
17.[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
尺规作图：如图，在三角形中，点在的延长线上，在内部作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
19.(本小题3分)
已知一个角的补角比这个角的余角的倍还多，求这个角的度数．
20.(本小题3分)
利用乘法公式简便计算：101×99-99.52．
21.(本小题10分)
以下四个事件：
事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上；
事件：在一个小时内，你步行80千米；
事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球；
事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数．
(1) 其中不可能的事件是事件 ，必然事件是事件 ．（填字母）
(2) 请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上．
22.(本小题10分)
如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由．
23.(本小题10分)
根据已知条件求值．
(1) 已知，求的值．
(2) 已知，求的值．
24.(本小题10分)
我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．
(1) “转动一次转盘获得100元的购物券”是 ；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
(2) 计算：转动一次转盘获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
(3) 如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？
25.(本小题10分)
已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
(1) 如图1，，，则与之间的数量关系是 ．
(2) 如图2，，，则与之间的数量关系是 ．
(3) 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
26.(本小题10分)
问题探究
在学习完全平方公式时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求，的值的情况下，求出的值．具体做法如下：
．
(1) 若，，则 ．
(2) 若满足，求的值．
同样可以应用上述方法：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决问题：若，求的值．
(3) 问题解决
如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃，花圃的面积为20平方米，其中墙足够长，已知墙墙，墙墙，米．随着学校园艺社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，为边向外各扩建两个正方形花圃，以为边向外扩建一个正方形花圃（如图虚线区域部分所示），求新扩建花圃的总面积．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】 /30度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷（2xy）
=4xy÷（2xy）
=2．
18.【答案】解：如图，在的右侧作，则射线即为所求．
，
（内错角相等，两直线平行）；
如图，在的右侧作，则射线即为所求．
，
（同位角相等，两直线平行）．

19.【答案】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，补角为．
根据题意，得，
解得，
这个角的度数是．

20.【答案】解：原式=（100+1）×（100-1）-，
=1002-12-（1002-100+），
=1002-1-1002+100-，
=98．
21.【答案】【小题1】


【小题2】
解：发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为．
在数轴上表示如图所示．

22.【答案】解：．
理由：因为，，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．

23.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
不可能事件
【小题2】
解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘获得50元购物券的结果，有1种；
转动一次转盘获得30元购物券的结果，有2种；
转动一次转盘获得20元购物券的结果，有3种．
转动一次转盘获得50元购物券的概率为，
转动一次转盘获得30元购物券的概率为，
转动一次转盘获得20元购物券的概率为．
【小题3】
解：转动一次转盘共有16种等可能的结果．
其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，
转动一次转盘得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，
，
得不到购物券的概率大．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为．
根据题意，得或，
解得或．
当时，；
当时，，
这两个角的度数为，或，．

26.【答案】【小题1】
53
【小题2】
解：设，，
则，，
所以
=+
【小题3】
解：设米，则米，米．
因为（平方米），
所以（平方米）．
因为（米），
所以新扩建花圃的总面积：
（平方米）．

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